131单调性与最大(小)值课件.ppt

1.3.1单调性与最大（小）值,函数的单调性（第一课时）,问题1,画出f(x)=x的图像，并观察其图像。,2、在区间_上，随着x的增大，f(x)的值随着_.,1、从左至右图象上升还是下降_?,上升,增大,1、在区间_上，f(x)的值随着x的增大而_.,问题2,画出的图像，并观察图像.,2、在区间_上，f(x)的值随着x的增大而_.,(-,0,(0,+),减小,增大,函数f(x)在给定区间上为增函数。,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,函数f(x)在给定区间上为减函数。,函数单调性的概念：,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(2),则函数f(x)在R上一定不是减函数；（4）定义在x|x0上的函数f(x)在上(0,+)是减函数,在(-,0)也上是减函数，则函数f(x)在x|x0上是减函数,(正确),(错误),(正确),(错误),【练习】,1.在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上递减，在-2,+)上递增，则f(x)在1,2上的值域为_.,2.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值范围是()A、a3B、a3C、a-3D、a-3,21,49,D,3.求证：f(x)x31在(，)上是减函数,例2.画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间分析函数解析式中含有绝对值号，因而需先去掉绝对值号写成分段函数形式，然后，逐段画图根据图象指出单调区间,解析yx22|x|3函数图象如图所示函数在(，1，0,1上是增函数；函数在1,0，1，)上是减函数所以函数的单调增区间是(，1和0,1，单调减区间是1,0和1，),例2.画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间,画出下列函数的图象，并指出它们的单调区间：(1)y|x|1;解析(1).如图(1)，函数的单调减区间是(，0，单调增区间是0，),【练习】,(2)y|x21|.,函数的图象如图(2)所示函数y|x21|在(，1，0,1上都是减函数，在1,0，1，)上都是增函数,(2)y|x21|.,例：设f（x）是定义在R上的函数，对m，nR，恒有f（m+n)=f(m).f(n),且当x0时，00(3)求证f（x）在R上是减函数。,下列两个函数的图象：,观察,函数的单调性和最值(第二课时),知识要点,M是函数y=f(x)的最大值（maximumvalue）：,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在，使得.,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：（1）对于任意的的xI，都有f(x)M;（2）存在，使得，那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimunvalue）.,例1.(1)求函数f(x)=-2x+3在-2,3上的最大值与最小值（2）求函数在-5,-1上的最大值与最小值（3）求函数f(x)=-x2-2x+1的最大值与最小值,(4)求函数f(x)=-x2-2x+1在-2,3上的最大值与最小值(5)求函数f(x)=-x2-2x+1在0,3上的最大值与最小值(6),例2求f(x)=x2-ax+a在区间-1，1上的最小值。,解：f(x)=(x-)2+a-，对称轴为x=,(1)若，即a-2时，f(x)min=f(-1)=1+2a，f(x)max=f(1)=1;,(4)若,即a2时，f(x)min=f(1)=1，f(x)max=f(-1)=1+2a;,(2)若-10,即-2a0时，f(x)min=f()=a-a2/4，f(x)max=f(1)=1;,(3)若01,即0a2时,f(x)min=f()=a-a2/