浙教初中数学八下5.3正方形PPT课件6.ppt

6.3正方形,2002年世界数学大会会标,图片欣赏,剪一剪,1、给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如图的正方形孔吗？,正方形,矩形,剪一剪,2、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？,正方形,想一想,菱形经这样变化能成为正方形呢？,一个角是直角的菱形,给正方形下个定义,定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,菱形,矩形,平行四边形,平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,边:对边平行四边相等角：四个角都是直角,对角线：相等互相垂直平分,正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,正方形的性质,每条对角线平分一组对角。,你觉得什么样的四边形是正方形呢?(判断一个四边形是正方形有哪些方法？）,议一议,(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）,试一试,1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（A）四个角相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线相等（D）对角互补3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为cm。,D,B,7.5,试一试,已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。,求证：ABOBCOCDOADO,例1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。,例2、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。,证明：,OAOMOBON,OMON,OMN13ONM45,又MNAB,12345,OAOBAB=BC,四边形ABCD是正方形,即：AM=BN,ABMBCN,BM=CN,1.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB2cm，则AC=,正方形的面积S=_.,练一练,2,2,4,6,36,2.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6cm，面积S=_.则边长AB_,3、如图，正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为cm。,练一练,例3、直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB。求证：四边形CEDF是正方形。,四边形ABCD是正方形（),DE=DF(),DEAC，DFBC,CD平分ACB,四边形ABCD为矩形(),而ACB=90,DEC=90，DFC=90,证明：DEAC，DFAB,例4、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,证明：,DM=DF,RtCDMRtADF(AAS),又CDAD，ADFMDC=Rt,12,CMDAME,ADCAEM90,CEAF四边形ABCD是正方形,MFD45,1、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)ACFDCB(2)BHAF,练一练,2、如图(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：CEAABG,证明：四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。AEABAGAC1290又EAC1BAC90BACBAG2BAC90BACEACBAGAECABG(SAS)CEAABG,3、在正方形中，点，分别在，上，且.四边形是正方形吗？为什么？,4、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。,5、如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求AFC的度数。,6、在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明),1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？,2、你还有什么想法？,谈收获,1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有