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第二章轴向拉伸和压缩,第二节内力、截面法、轴力及轴力图,第一节轴向拉伸和压缩的概念,第三节横截面及斜截面上的应力,第五节拉（压）杆的应变能,第七节强度条件安全系数许用应力,第八节应力集中的概念,第六节材料在拉伸和压缩时的力学性能,第四节拉（压）杆的变形胡克定律,1、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴,2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短,3、轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载,拉杆,压杆,第一节轴向拉伸和压缩的概念,轴向拉伸和压缩,1、内力,F原有内力,材料力学中的内力,F附加内力,第二节内力、截面法、轴力及轴力图,轴向拉伸和压缩,2、截面法、轴力,SFX=0：+FN-F=0FN=F,SFX=0：-FN+F=0FN=F,截面法,切取,代替,平衡,单位：N(牛顿)或kN(千牛),轴力,规定：轴力拉为正，轴力压为负。,轴向拉伸和压缩,注意：,（1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；,思考题：在下列哪些计算时，可应用“力的可传性原理”：（A）支反力（B）内力,（2）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。,轴向拉伸和压缩,3、轴力图,（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。,（2）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。,（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。,轴向拉伸和压缩,例一作图示杆件的轴力图，并指出|FN|max,|FN|max=100kN,FN2=-100kN,FN1=50kN,第三节横截面及斜截面上的应力,一、应力的概念,应力：杆件截面上的分布内力集度,平均应力,一点处的总应力,正应力,切应力,应力特征：（1）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量，1)正应力：拉为正，2)切应力顺时针为正；（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕),1MPa=106Pa,轴向拉伸和压缩,假设：平面假设横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。,轴向拉伸和压缩,拉应力为正，压应力为负。,对于等直杆当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-危险截面。危险截面上的正应力-最大工作应力,二、拉压杆横截面上的应力,轴向拉伸和压缩,例二作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。,横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面-是指任意方位的截面。,全应力：,正应力：,切应力：,1）=00时，max2）450时，max=/2,轴向拉伸和压缩,三、拉压杆斜截面上的应力,杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生变形。变形后杆长为l1，直径为d1。,其中：拉应变为正，压应变为负。,轴向(纵向)应变：,研究一点的线应变：取单元体积为xyz,该点沿x轴方向的线应变为：,x方向原长为x，变形后其长度改变量为x,第四节拉（压）杆的变形胡克定律,横向应变：,轴向拉伸和压缩,胡克定律实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形l与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：,引入比例常数E，有：,-胡克定律,其中：E-弹性模量，单位为Pa;EA-杆的抗拉（压）刚度。,胡克定律的另一形式：,实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数-称为横向变形系数（泊松比）,轴向拉伸和压缩,例三图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。,解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。,轴向拉伸和压缩,D点的位移为：,例四图示结构中杆是直径为32mm的圆杆，杆为2No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。已知F=60kN，试计算B点的位移。,轴向拉伸和压缩,解：1、计算各杆上的轴力,2、计算各杆的变形,3、计算B点的位移（以切代弧）,利用能量守恒原理：U（应变能）=W（外力所做的功）,单位体积内的应变能-比能u(单位：J/m3),对拉杆进行逐步加载（认为无动能变化）,第五节拉(压)杆的应变能,轴向拉伸和压缩,材料力学性质：材料在外力作用下，强度和变形方面所表现出的性能。,第六节材料在拉伸和压缩时的力学性能,轴向拉伸和压缩,I、低碳钢(C0.3%)拉伸实验及力学性能,应力-应变（-）图,p-比例极限e-弹性极限s-屈服极限b-强度极限,1.延伸率,2.断面收缩率,d5%塑性材料d5%脆性材料,塑性指标,轴向拉伸和压缩,l1-试件拉断后的长度,A1-试件拉断后断口处的最小横截面面积,冷作硬化现象,在强化阶段卸载后，如重新加载曲线将沿卸载曲线上升。,如对试件预先加载，使其达到强化阶段，然后卸载；当再加载时试件的线弹性阶段将增加，而其塑性降低。-称为冷作硬化现象,1、锰钢2、硬铝3、退火球墨铸铁4、低碳钢,特点：d较大，为塑性材料。,、其它金属材料拉伸时的力学性能,无明显屈服阶段的，规定以塑性应变es=0.2%所对应的应力作为名义屈服极限，记作s0.2,轴向拉伸和压缩,、测定灰铸铁拉伸机械性能sb,强度极限：,sb拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且sb很低。,轴向拉伸和压缩,.金属材料压缩时的力学性能,比例极限spy，屈服极限ssy，弹性模量Ey基本与拉伸时相同。,1.低碳钢压缩实验：,轴向拉伸和压缩,sbysbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。,2.铸铁压缩实验：,轴向拉伸和压缩,塑性材料的特点：断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用指标-屈服极限，一般拉和压时的sS相同。脆性材料的特点：断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是sb、sbc且sbsbc。,.非金属材料的力学性能,1)混凝土近似匀质、各向同性材料。属脆性材料，一般用于抗压构件。2）木材各向异性材料3）玻璃钢各向异性材料。优点是：重量轻，比强度高，工艺简单，耐腐蚀，抗振性能好。,轴向拉伸和压缩,第七节强度条件安全因数许用应力,根据强度条件可进行强度计算：强度校核(判断构件是否破坏)设计截面(构件截面多大时，才不会破坏)求许可载荷(构件最大承载能力),-许用应力u-极限应力n-安全因数,轴向拉伸和压缩,强度条件,、拉（压）杆的强度条件,轴向拉伸和压缩,例五图示结构中杆是直径为32mm的圆杆，杆为2No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载F。,解：1、计算各杆上的轴力,2、按AB杆进行强度计算,3、按BC杆进行强度计算,4、确定许用荷载,解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形,危险截面：底面(轴力最大),横截面面积为：,桥墩总重为：,轴向变形为：,轴向拉伸和压缩,例六石桥墩高度l=30m，顶面受轴向压力F=3000kN，材料许用压应力sC=1MPa，弹性模量E=8GPa，容重g=2.5kN/m3，按照等直杆设计截面面积和石料重量，并计算轴向变形。,例七图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径d15mm，承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力s235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。,解：杆件横截面上的正应力为:,材料的许用应力为:,可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。,轴向拉伸和压缩,、许用应力和安全系数,塑性材料：脆性材料：,3）材料的许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为,1、许用应力1）材料的标准强度：屈服极限、抗拉强度等。2）材料的极限应力：,轴向拉伸和压缩,确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面：理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材料n小、脆性材料n大。,安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为3.05.0，甚至更大。,轴向拉伸和压缩,2、安全因数-标准强度与许用应力的比值，是构件工