高三数学《三角恒等变换与解三角形》专题复习题含答案

三角恒等变换与解三角形专题复习题含答案一、选择题1已知，2sin2cos21，则sin()A B C D2若tan3，则sin2cos2()A B C1 D33已知sinxcosx，则cos()A B C D答案B4已知ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若2cosB，则该三角形一定是()A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形5已知sin()，sin()，则log 2等于()A2 B3 C4 D56如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A B C D7在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则()A B C D8设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2，B2A，则b的取值范围为()A(04) B(22) C(2，2) D(2，4)9在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A60，a4，b4，则B()AB30或B150BB150CB30DB60或B15010ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知absinC20sinB，a2c241，且8cosB1，则b()A6 B4 C3 D711已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，已知C45，c，ax，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是()Ax1 Bx2 C1x2 D1x12若sin2，sin()，且，则的值是()A B C或 D或二、填空题13已知sin10mcos102cos40，则m_.14公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m2sin18.若m2n4，则_.15已知点(3，a)和(2a4)分别在角和角45的终边上，则实数a的值是_16在ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，a，b，c成等比数列，ac3，cosB，则_.三、解答题 17已知ABC中，A，cosB，AC8.(1)求ABC的面积；(2)求AB边上的中线CD的长18在ABC中，AB2，AC，AD为ABC的内角平分线，AD2.(1)求的值；(2)求角A的大小19在ABC中，3sinA2sinB，tanC2.(1)证明：ABC为等腰三角形；(2)若ABC的面积为2，D为AC边上一点，且BD3CD，求线段CD的长20如图所示，锐角ABC中，AC5，点D在线段BC上，且CD3，ACD的面积为6，延长BA至E，使得ECBC.(1)求AD的值；(2)若sinBEC，求AE的值三角恒等变换与解三角形专题复习题含答案参考答案：一、选择题1、答案B解析由2sin2cos21，得4sincos2cos2.又，tan，sin.故选B.2、答案A解析因为tan33tan2，所以sin2cos2，故选A.3、答案B解析由sinxcosx，得2sin，所以cossin，故选B.4、答案A解析由2cosB得2，即c2b2，bc，ABC为等腰三角形，故选A.5、答案C解析因为sin()，sin()，所以sincoscossin，sincoscossin，所以sincos，cossin，所以5，所以log 2log 524.故选C.6、答案D解析根据题意可设此三角形的三边长分别为2t2t，t，由余弦定理得它的顶角的余弦值为.7、答案B解析由a，b，c成等比数列得b2ac，则有a2c2b2bc，由余弦定理得cosA，故A，对于b2ac， sin2BsinAsinCsinC，.8、答案C解析a2，B2A，02A，AB3A，3A，A，又0A，cosA，由正弦定理得b2cosA，即b4cosA，24cosAb，B60，B30，故选C.10、答案A解析因为absinC20sinB，所以由正弦定理得abc20b，所以ac20，又因为a2c241，cosB，所以由余弦定理，得b2a2c22accosB4122036，所以b6.11、答案B解析在ABC中，由正弦定理得，即，可得sinAx，由题意得当A时，满足条件的ABC有两个，所以x1，解得x2，则a的取值范围是(，2)，故选B.12、答案A解析因为，所以2，又sin2，所以2，所以cos2.又，所以，故cos()，所以cos()cos2()cos2cos()sin2sin()，又，故，选A.二、填空题13、答案解析由sin10mcos102cos40得sin10mcos102cos(1030)2，所以m.14、答案2解析因为m2sin18，m2n4，所以n4m244sin2184cos218，所以2.15、答案6解析由题得tan，tan(45)，所以a25a60，解得a6或1，当a1时，两个点分别在第四象限和第二象限，不符合题意，舍去，所以a6.16、答案解析因为a，b，c成等比数列，所以b2ac.又因为ac3，cosB.根据余弦定理得b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB，所以ac322acac，解得ac2，所以cacos(B)accosB2.三、解答题 17、解(1)cosB，且B(0，)，sinB，sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB，在ABC中，由正弦定理，得，即，解得AB7.ABC的面积为SABACsinA7828.(2)解法一：在ACD中，AD，由余弦定理得CD282228，CD.解法二：cosB，A，C为锐角，故cosC2，4|2()2|22|26428550130，CD.18、解(1)在ABD中，由正弦定理，得，在ACD中，由正弦定理，得，sinADBsinADC，AC，AB2，2.(2)在ABD中，由余弦定理，得BD2AB2AD22ABADcos168cos，在ACD中，由余弦定理，得CD2AC2AD22ACADcos74cos，所以4，解得cos，又，即A.19、解(1)证明：3sinA2sinB，3a2b，tanC2，cosC，设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由余弦定理可得c2a2b22abcosCa2b22acosCb2，即bc，则ABC为等腰三角形(2)tanC2，sinC，则ABC的面积SabsinCa22，解得a2.设CDx，则BD3x，由余弦定理可得(3x)2x2224x，解得x(负根舍去)，从而线段CD的长为.20、解(1)在ACD中，SACDAC