2020年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题17 数列的概念及表示 理

专题17 数列的概念及表示一、考纲要求:1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数二、概念掌握及解题上的注意点： 1.求数列通项时，要抓住以下几个特征：(1)分式中分子、分母的特征.(2)相邻项的变化特征.(3)拆项后变化的部分和不变的部分的特征.(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想.2.若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式，让规律凸显出来.对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整，可代入验证归纳的正确性.3.已知Sn求an的三个步骤(1)先利用a1S1求出a1.(2)用n1替换Sn中的n得出Sn1，利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式.(3)看a1是否符合n2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应写成分段函数的形式. 4.由数列的递推关系求通项公式的常用方法（1）已知a1，且anan1f(n)，可用“累加法”求an.（2）已知a1(a10)，且f(n)，可用“累乘法”求an.（3）已知a1，且an1qanb，则an1kq(ank)(其中k可由待定系数法确定)，可转化为ank为等比数列.三、高考考题题例分析： 例1.(2020广东卷节选)数列满足， 求的值； 【答案】；【解析】依题意， ；例2.(2020高考山东卷节选)设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；答案】例3.(2020高考新课标1节选)为数列的前项和.已知0，=.求的通项公式；【答案】【解析】当时，因为，所以=3，当时，=，即，因为，所以=2，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；数列的概念及表示练习一、 选择题 1已知数列an的通项公式为ann28n15，则3 ()A不是数列an中的项B只是数列an中的第2项C只是数列an中的第6项D是数列an中的第2项或第6项【答案】D【解析】令an3，即n28n153，解得n2或6，故3是数列an中的第2项或第6项2设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为 ()A15 B16C49D64【答案】A【解析】当n8时，a8S8S7827215.3在数列an中，a11，an1(n2)，则a5等于 ()A B C. D【答案】D4下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是 ()A1，B1，2，3，4，C1，D1，【答案】C【解析】根据定义，属于无穷数列的是选项A，B，C，属于递增数列的是选项C，D，故同时满足要求的是选项C5已知数列an的前n项和为Sn，且a12，an1Sn1(nN*)，则S5 ()A31B42C37D47【答案】D【解析】an1Sn1(nN*)，即Sn1SnSn1(nN*)，Sn112(Sn1)(nN*)，数列Sn1为等比数列，其首项为3，公比为2.则S51324，解得S547.故选D.6把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形则第7个三角形数是 () A27B28C29D30【答案】B【解析】由题图可知，第7个三角形数是123456728.7已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是 ()A2n1BCn2Dn【答案】D8已知数列an满足a12，an1(nN*)，则该数列的前2 019项的乘积a1a2a3a2 019 ()ABC3D3【答案】C【解析】由题意可得，a23，a3，a4，a52a1，数列an是以4为周期的数列，而2 01945043，a1a2a3a41，前2 019项的乘积为1504a1a2a33.9.设数列an满足a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，则a20的值是 ()ABCD【答案】D10.已知nN*，给出4个表达式：anan；an；an.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，的通项公式的是 ()ABCD【答案】A【解析】检验知都是所给数列的通项公式11.已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN*)，则an () A2n1B2nC2n1D2n2【答案】A【解析】由Sn2an4可得Sn12an14(n2)，两式相减可得an2an2an1(n2)，即an2an1(n2)又a12a14，a14，数列an是以4为首项，2为公比的等比数列，则an42n12n1，故选A12若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为 ()A6B7C8D9【答案】B二、填空题13在数列1,0，中，0.08是它的第_项【答案】10【解析】令0.08，得2n225n500，则(2n5)(n10)0，解得n10或n(舍去)a100.08.14设数列an的前n项和为Sn，且Sn，若a432，则a1_.【答案】【解析】Sn，a432，32，a1.15已知数列an满足a11，anan1nanan1(nN*)，则an_. 【答案】【解析】由已知得，n，所以n1，n2，1，所以，a11，所以，所以an.16在一个数列中，如果nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.【答案】28【解析】依题意得数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.三、解答题17. 已知下面数列an的前n项和Sn，求an的通项公式：(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.【答案】(1) an4n5. (2) an18.分别求出满足下列条件的数列的通项公式(1)a12，an1an3n2(nN*)；(2)a11，anan1(n2，nN*)；(3)a11，an13an2(nN*)【答案】(1) an(n2) (2) ann (3) an23n11.【解析】(1)an1an3n2，anan13n1(n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)当n1时，a1(311)2符合公式，ann2.19.(1)在数列an中，a12，an1an，求an. (2)在数列an中，a11，an12nan，求an.【答案】(1) an=3；(2) an2【解析】(1)an(anan1)(an1an2)(a2a1)a123.(2)由于2n，故21，22，2n1，将这n1个等式叠乘，得212(n1)2，故an2.20已知数列an的前n项和Sn2n12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanan1，求数列bn的通项公式【答案】(1)an2n(nN*)(2)bn32n21已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式【答案】(1) a11， a22， a33，a44. (2) ann.【解析】(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以an