2020最新题库大全2020年高考数学 试题分项专题06 不等式 理

2020最新题库大全2020年数学（理）高考试题分项专题06 不等式一、选择题: (2020年高考广东卷理科5)已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）A.12 B.11 C.3 D.-1(2020年高考福建卷理科9)若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（ ）A B1 C D2 (2012年高考福建卷理科5)下列不等式一定成立的是（ ）A BC D5. (2020年高考辽宁卷理科8)设变量x，y满足则的最大值为（ ）(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 (2020年高考江西卷理科8)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）A50，0 B30，20 C20，30 D0，50 (2020年高考辽宁卷理科12)若，则下列不等式恒成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) (2020年高考四川卷理科9)某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 (2020年高考湖南卷理科8)已知两条直线 ：y=m 和： y=(m0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为 （ ）A B. C. D. 1 (2020年高考重庆卷理科2)不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】【解析】. (2020年高考全国卷理科9)已知，则（ ）A B C D (2020年高考重庆卷理科10)设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题:（2020年高考江苏卷13）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 【答案】【解析】根据函数，得到，又因为关于的不等式，可化为：，它的解集为，设函数图象与轴的交点的横坐标分别为，则，从而，即，又因为，代入得到 .【考点定位】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系，根与系数的关系.二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清.属于中档题，难度不大. (2020年高考广东卷理科9)不等式|x+2|-|x|1的解集为_.（2020年高考江苏卷14）已知正数满足：则的取值范围是 (2020年高考新课标全国卷理科14)设满足约束条件：；则的取值范围为 【答案】【解析】约束条件对应四边形边际及内的区域： 则. (2020年高考安徽卷理科11)若满足约束条件：；则的取值范围为 (2020年高考全国卷理科13)若满足约束条件，则的最小值为 .【答案】【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为.【考点定位】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值. (2020年高考山东卷理科13)若不等式的解集为，则实数k=_。 (2020年高考安徽卷理科15)设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 若；则 若；则 若；则 若；则 若；则三、解答题: (2020年高考上海卷理科21)（6+8=14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（2020年高考江苏卷17）（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 (2020年高考四川卷理科22) (本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由. (2020年高考浙江卷理科22) (本小题满分14分)已知a0，bR，函数()证明：当0x1时，()函数的最大值为|2ab|a；() |2ab|a0；() 若11对x0，1恒成立，求ab的取值范围2020年高考数学试题分类汇编不等式一、选择题:1. (2020年高考山东卷理科4)不等式的解集为（A）-5.7 （B）-4,6 （C） （D）4.(2020年高考浙江卷理科5)设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是（A）14 （B）16 （C）17 （D）19【答案】 B【解析】：作出可行域，为整数，所以，故选.5.(2020年高考浙江卷理科7)若为实数，则“”是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】则因为所以 即于是所以成立，充分条件； 反之成立，即则故，不必要条件。故选A6.(2020年高考安徽卷理科4)设变量满足则的最大值和最小值分别为（），（）， （）， （），【答案】B【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题.【解析】不等式对应的区域如图所示，当目标函数过点（0，1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以的最大值和最小值分别为2，2.故选B.7. (2020年高考天津卷理科2)设则“且”是“”的 A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件9. (2020年高考天津卷理科8)对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D.11. (2020年高考江西卷理科3)若，则的定义域为 A. B. C. D.【答案】A【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选A.12. (2020年高考江西卷理科4)若，则的解集为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,原函数的定义域为,所以由可得,解得,故选C.13. (2020年高考湖南卷理科7)设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为 A. B. C. D. 答案：A解析：画出可行域，或分别解方程组，得到三个区域端点，当且仅当直线过点时，取到最大值,解得。故选A评析：本小题主要考查线性规划问题中，利用最值求参数的取值范围问题.14. (2020年高考广东卷理科5)已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)则的最大值为（ ）A. B. C.4 D.3【解析】C.由题得不等式组对应的平面区域D是如图所示的直角梯形OABC,，所以就是求的最大值，表示数形结合观察得当点M在点B的地方时，才最大。,所以，所以选择C15(2020年高考湖北卷理科8)已知向量，且，若满足不等式，则z的取值范围为A.2,2B. 2,3C. 3,2D. 3,3答案：D解析：因为，故，即，可得，又因为，其图像为四条直线所围成的正方形面，由线性规划可计算得当时，取到，当，取到，所以选D.16(2020年高考湖北卷理科9)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C 解析：由，即，故，则，化简得，即ab=0，故且，则且，故选C.17.(2020年高考重庆卷理科2) “”是“”的（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析：选D. 设，则方程在区间（0,1）内有两个不同的根等价于，因为，所以，故抛物线开口向上，于是，令，则由，得，则，所以m至少为2，但，故k至少为5，又，所以m至少为3，又由，所以m至少为4，依次类推，发现当时，首次满足所有条件，故的最小值为1320. (2020年高考四川卷理科9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润( )（A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元22(2020年高考北京卷理科6)根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是A75，25 B75，16 C60，25 D60，16【答案】D23(2020年高考北京卷理科8)设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A BC D【答案】C24(2020年高考福建卷理科8)已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是A-10 B01 C02 D-12【答案】C25(2020年高考上海卷理科15)若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A B C D【答案】D二、填空题:1.(2020年高考浙江卷理科16)设为实数，若则的最大值是 .。【答案】【解析】，o第13题图 ，故的最大值为2. (2020年高考全国新课标卷理科13)若变量满足约束条件则的最小值为 。答案: -6 解析：如图可知最优解是（4，-5），所以，点评：本题考查线性规划问题，求最优解事先要准确画出线性区域是关键。3(2020年高考天津卷理科13)已知集合，则集合=_【答案】【解析】因为,所以,所以;由绝对值的几何意义可得:,所以=.4. (2020年高考湖南卷理科10)设，且，则的最小值为 .答案：9解析：由，且可知：，则（当且仅当时，取到等号）。故填9评析：本小题主要考查不等式的性质和基本不等式求最值问题.5. (2020年高考广东卷理科9)不等式的解集是_.【解析】。由题得 所以不等式的解集为。6.(2020年高考安徽卷江苏8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_【答案】4【解析】设坐标原点的直线方程为,则由解得交点坐标为、，即为P、Q两点，所以线段PQ长为，当且仅当时等号成立，故线段PQ长的最小值是4.7(2020年高考上海卷理科4)不等式的解为 。【答案】或三、解答题:1.(2020年高考安徽卷理科19)（本小题满分12分）（）设证明，（），证明.（）设，由换底公式得，故要证：只要证明：，其中，由()知所要证明的不等式成立。【解题指导】：证明不等式常规的方法有分析法，综合法，作差法和作商法，无论哪种方法不等式性质和代数式恒定变形是处理这类问题的关键。第二问的处理很有艺术性，借助第一问题的结论巧妙地解决了，这也是一题多问的问题解决常规思路，前面的问题结论对后面问题解决常常有提示作用。2(2020年高考广东卷理科21)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。（1）过点作L的切线教y轴于点B证明：对线段AB上任一点Q（p，q）有（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b0,a0过M（a，b）作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,F。线段EF上异于两端点的点集记为X证明：M（a,b） X;（3）设D= （x,y）|yx-1,y（x+1）2-当点（p,q）取遍D时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）【解析】解：（1）证明：切线的方程为当当 （2）的方程分别为求得的坐标，由于，故有1）先证：（）设当当（）设当注意到2）次证： （）已知利用（1）有 （）设，断言必有若不然，令Y是上线段上异于两端点的点的集合，由已证的等价式1）再由（1）得，矛盾。故必有再由等价式1），综上， （3）求得的交点而是的切点为的切线，且与轴交于，由（）线段Q1Q2，有当在（0，2）上，令由于在0，2上取得最大值故,故3. (2020年高考湖北卷理科17)（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.()当时，求函数的表达式；()当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）4. (2020年高考湖北卷理科21)（本小题满分14分）()已知函数，求函数的最大值；()设均为正数，证明：（1）若，则；（2）若，则本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想. 解析：（）的定义域为，令，解得，当时，在（0，1）内是增函数；当时，在内是减函数；故函数在处取得最大值（）（1）由（）知，当时，有，即，从而有，得，求和得,即.（2）先证.令，则,于是由（1）得，即.再证.记，令，则，于是由（1）得.即，综合，（2）得证.5.(2020年高考全国卷理科22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）（）设函数，证明：当时，；（）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：法二：所以是上凸函数，于是因此故综上：2020年高考数学试题分类汇编不等式（2020浙江理数）（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（A） （B） （C）1 （D）2解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（2020全国卷2理数）（5）不等式的解集为（A） （B）（C） （D）（2020江西理数）3.不等式 高考资源*网的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。 （2020重庆理数）（7）已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 解析：考察均值不等式，整理得 即，又，（2020重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为A.2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6（2020北京理数）（7）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3,答案：A（2020四川理数）（12）设，则的最小值是（A）2 （B）4 （C） （D）5解析：0224当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b,c满足条件.答案：By0x70488070(15,55)（2020四川理数）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则目标函数z280x300y结合图象可得：当x15,y55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案：B （2020全国卷1理数）（8）设a=2,b=ln2,c=,则（A） abc （B）bca （C） cab （D） cb1 q:的图像不过第二象限（C）p: x=1, q:（D）p:a1, q: 在上为增函数解析：由b且cdb+d，而由b+d b且cd，可举反例。选A2.(2020山东卷理)设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.答案:A【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.3.（2020安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是B（A） （B） （C） （D） AxDyCOy=kx+解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，设与的交点为D，则由知，选A。 9.（2020宁夏海南卷理）设x,y满足（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值解析：画出可行域可知，当过点（2，0）时，但无最大值。选B. 11.(2020湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 BA B C D12.（2020天津卷理）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）23【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析：画出不等式表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。13.（2020天津卷理）设若的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。15.（2020四川卷理）已知为实数，且。则“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C充要条件 D. 既不充分也不必要条件【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文7）解析：推不出；但，故选择B。解析2：令，则；由可得，因为，则，所以。故“”是“”的必要而不充分条件。16.（2020四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）解析：设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即已知约束条件，求目标函数的最大值，可求出最优解为，故，故选择D。 18.（2020重庆卷理）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABC D【答案】A【解析】因为对任意x恒成立，所以 二、填空题1.（2020浙江理）若实数满足不等式组则的最小值是 答案：4 【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时， 4.（2020北京卷理）若实数满足则的最小值为_.【答案】【解析】本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. 如图，当时，为最小值.故应填.5.(2020山东卷理)不等式的解集为 .【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想. 7.（2020年上海卷理）若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是_ .【答案】【解析】依题意，得： (-1)2(9x-24)0，解得： 三、解答题1.（2020江苏卷）(本小题满分16分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。（3）（方法一）由（2）知：=由得：，令则，即：。同理，由得：另一方面，当且仅当，即=时，取等号。所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。 2020年高考数学试题分类汇编不等式一 选择题：1.（2020天津卷8）已知函数，则不等式的解集是A（A） （B） （C） （D）2.（2020江西卷9）若，则下列代数式中值最大的是AA B C D 3.（2020陕西卷6）“”是“对任意的正数，”的（ A ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.（2020浙江卷3）已知，b都是实数，那么“”是“b”的D（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件5.（2020海南卷6）已知，则使得都成立的取值范围是（ B ）A.（0，） B. （0，）C. （0，） D. （0，）二 填空题：1.（2020上海卷1）不等式的解集是（0，2）2.（2020山东卷16）若不等式3x-b4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 。（5，7）.3.（2020江苏卷11）已知，则的最小值 34.（2020江西卷14）不等式的解集为 5.（2020广东卷14）（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 2020年高考数学试题分类汇编不等式1（全国2理科）.不等式:0的解集为（C）(A)( -2, 1)(B) ( 2, +)(C) ( -2, 1)( 2, +)(D) ( -, -2) ( 1, +)2（北京理科6）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（D）或3（北京理科7）如果正数满足，那么（A），且等号成立时的取值唯一，且等号成立时的取值唯一，且等号成立时的取值不唯一，且等号成立时的取值不唯一4（北京理科12）已知集合，若，则实数的取值范围是（2，3）5（上海理科6）已知，且，则的最大值为6(上海理科13)已知为非零实数，且，则下列命题成立的是(C)A、 B、 C、 D、7(上海理科15)已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是（D）A、若成立，则对于任意，均有成立B、若成立，则对于任意的，均有成立C、若成立，则对于任意的，均有成立D、若成立，则对于任意的，均有成立8（天津理科2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（B）41112149（天津理科9）设均为正数，且，则（A）10（浙江理科1）“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件11（浙江理科13）不等式的解集是_。12（浙江理科17）设为实数，若，则的取值范围是_。13（湖北理科3）3.设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P=x|log2x1,Q=x|x-2|1,那么P-Q等于（B）Ax|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x-1时，(1+x)m1+mx；（）对于n6，已知，求证，m=1,1,2，n；（）求出满足等式3n+4m+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.解：（）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当x-1，且x0时，m2,(1+x)m1+mx. (i)当m=2时，左边1+2x+x2,右边1+2x，因为x0,所以x20，即左边右边，不等式成立；（ii）假设当m=k(k2)时，不等式成立，即（1+x）k1+kx,则当m=k+1时，因为x-1,所以1+x0.又因为x0,k2,所以kx20.于是在不等式（1+x）k1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k(1+x)(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x,所以（1+x）k+11+(k+1)x,即当mk+1时，不等式也成立.故当n6时，不存在满足该等式的正整数n.故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；当n=1时，34，等式不成立；当n=2时，32+4252，等式成立；当n=3时，33+43+5363，等式成立；当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+6474,等式不成立；当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.综上，所求的n只有n=2,3.15（湖南理科2）不等式的解集是（ D ）ABCD16（湖南理科14）设集合，（1）的取值范围是 ；（2）若，且的最大值为9，则的值是 （1）（2）17（福建理科3）已知集合A，B，且，则实数的取值范围是（C）A B a218（福建理科7）已知为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（C）A（1，1） B（0，1） C（1，0）（0，1） D（，1）（1，）19（福建理科13）已知实数x、y满足 ，则的取值范围是_；20（重庆理科2）命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则或 B.若，则C.若或，则 D.若或，则21（重庆理科13）若函数f(x) = 的定义域为R，则a的取值范围为_.22(江西理科17)（本小题满分12分） 已知函数在区间(0，1)内连续，且 （1）求实数k和c的值； （2）解不等式23（山东理科2）已知集合，则（B）(A) (B) (C) (D) 24(山东理科16)函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 .25(安徽理科3)若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是(A)a-1 (B)1 (C) 1 （D）a1 26（安徽理科5）若，则的元素个数为（A）0（B）1（C）2（D）327（江苏6）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有A BC D28（陕西理科9）给出如下三个命题：四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;设a,bR，则ab0若1，则1；若f(x)=log2x=x,则f（|x|）是偶函数.其中不正确命题的序号是A.B.C.D.2020年高考数学试题分类汇编不等式1（2020年安徽卷）设，已知命题；命题，则是成立的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件1解：命题是命题等号成立的条件，故选B。2（）已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 （B）（）8（）6（C）4（D）23( 2020年重庆卷)若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为 ( D )（A）-1 (B) +1(C) 2+2 (D) 2-24 ( 2020年重庆卷)设a0,n1,函数f(x)=alg(x2-2n+1) 有最大值.则不等式logn(x2-5x+7) 0的解集为_(2,3)_.5. （2020年上海春卷）不等式的解集是 .6. （2020年上海春卷）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列 满足，则 （结论用数学式子表示）.和 7. （2020年上海春卷）若，则下列不等式成立的是( C ) （A）. （B）. （C）.（D）.8（2020年天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 20 吨9（2020年江苏卷）不等式的解集为10（2020年江苏卷）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（A）（B）（C）（D）10解：因为，所以（A）恒成立；在（B）两侧同时乘以得所以（B）恒成立；（C）中，当ab时，恒成立，a0，b0，则不等式ba等价于（ D ）Ax0或0x B.x C.x D.x11解：故选D12（2020年江西卷）若不等式x2ax10对于一切x（0，）成立，则a的取值范围是（ C ）A0 B. 2 C.- D.-312解：设f（x）x2ax1，则对称轴为x若，即a1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）0x1若0，即a0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）10恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）恒成立，故1a0综上，有a故选C13（2020年北京卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有 (A)（A）（B）（C）（D）14（2020年北京卷）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50 ( C )（A）（B）（C）（D）15（2020年上海卷）三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 a10 16（2020年上海卷）若关于的不等式4的解集是M，则对任意实常数，总有答（ A ）（A）2M，0M； （B）2M，0M； （C）2M，0M； （D）2M，0M17 （ 2020年浙江卷）“abc”是“ab”的 （A ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件18（ 2020年浙江卷）对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是3/2.19 (2020年山东卷）设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为 (C)(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）20（ 2020年浙江卷）设f(x)=3ax,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.16.略。21. ( 2020年湖南卷）已知函数,数列满足:证明:();().19略。22. ( 2020年湖南卷）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.