2020最新命题题库大全2020年高考数学试题解析 分项专题11 排列组合二项式定理 文

20202020 最新命题题库大全最新命题题库大全 20202020 年高考试题解析数学（文科）分项专年高考试题解析数学（文科）分项专 题题 1111 排列组合、二项式定理排列组合、二项式定理 20202020 年高考试题年高考试题 一、选择题一、选择题: : (2020(2020 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 7)7)位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演6 讲，则不同的演讲次序共有 （A）种 （B）种 （C）种 （D）种240360480720 【答案】C 【解析】先排甲，有 4 种方法，剩余 5 人全排列有种，所以不同的演讲次序有120 5 5 A 种，选 C.4801204 (2020(2020 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 2)2)的展开式中的系数是（ ） 7 (1)x 2 x A、21 B、28 C、35 D、42 (2020(2020 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 4)4) 的展开式中的系数为 5 (1 3 )x 3 x （A）-270 （B）-90 （C）90 （D）270 (2020(2020 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 11)11)方程中的，且互 22 ayb xc, , 2,0,1,2,3a b c , ,a b c 不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A、28 条 B、32 条 C、36 条 D、48 条 （1）若 b=-2， ; （2）若 b=2, 2, 1, 03 3, 1, 0, 2 3, 2, 0c, 1 或或， 或或 或或 ca ca a 1, 0, 23 3, 0, 2c, 1 3, 1, 0, 2 或或， 或或 或或 ca a ca 二、填空题二、填空题: : 5.(2020(2020 年高考年高考全国卷文科全国卷文科 13)13)的展开式中的系数为_. 8 ) 2 1 ( x x 2 x 6. (2020(2020 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 8)8)在的二项式展开式中，常数项等于 . 6 1 x x 三、解答三、解答题题: : 7 （20202020 年高考江年高考江苏卷苏卷 2323） （本小题满分 10 分） 设集合，记为同时满足下列条件的集合A的个数：1 2 n Pn，n N( )f n ；若，则；若，则 n APxA2xA n P xA2 n P xA （1）求；(4)f （2）求的解析式（用n表示） ( )f n 【解析】 （1）当时，符合条件的集合为：，=4nA 21,42,31,3,4， =4. (4)f ( 2 ）任取偶数，将除以 2 ，若商仍为偶数再除以 2 ， 经过次以 n xPxk 后商必为奇数此时记商为。于是，其中为奇数,m=2kx mAm*kN 由条件知若则为偶数；若，则为奇数,mAxAkmAxAk 于是是否属于，由是否属于确定,xAmA 设是中所有奇数的集合因此等于的子集个数, n Q n P( )f n n Q 当为偶数 或奇数）时，中奇数的个数是（）,n n P 2 n1 2 n 20202020 年高考试题年高考试题 一、选择题一、选择题: : 1 1(2020(2020 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 7)7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的 连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ） A A2020B B1515C C1212D D1010 2.（20202020 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 9)9)4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有 （A）12 种 （B）24 种 （C）30 种 （D）36 种 二、填空题二、填空题: : 3.（20202020 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 16)16)给定 * kN，设函数 * :fNN满足：对于任意大于 k的正整数n，( )f nnk （1）设1k ，则其中一个函数f在1n 处的函数值为 ； （2）设4k ，且当4n 时，2( )3f n，则不同的函数f的个数为 。 4. （20202020 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 13)13)的展开式中 3 x的系数是 8 1x （用数字作答） 答案：84 解析：的展开式中的系数是. 8 1x 3 x 53 88 84CC 5.（20202020 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 13)13) (1-)20的二项展开式中，x的系数与 x9的系数之差为: .x 7 （20202020 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 11)11)的展开式中的系数是 6 (12 )x 4 x 【答案】240 三、解答题三、解答题: : 8 8(2020(2020 年高考江苏卷年高考江苏卷 23)23)（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 设整数设整数，是平面直角坐标系是平面直角坐标系中的点，其中中的点，其中4n ( , )P a bxOy ,1,2,3, ,a bnab （1 1）记）记为满足为满足的点的点的个数，求的个数，求； n A3abP n A （2 2）记）记为满足为满足是整数的点是整数的点的个数，的个数， 求求 n B 1 () 3 abP n B （2）设，则 * 1 () 3 abkN 1 3 ,031,0, 3 n abkknk 对每一个 k 对应的解数为：n-3k,构成以 3 为公差的等差数列； 当 n-1 被 3 整除时，解数一共有： 13 n1(1)(2) 143 236 nnn n 当 n-1 被 3 除余 1 时，解数一共有： 232(2)(1) 253 236 nnnn n 当 n-1 被 3 除余 2 时，解数一共有： 333(3) 363 236 nnnn n * (1)(2) ,3132 6 () (3) ,33 6 n nn nkornk BkN nn nk 20202020 年高考试题年高考试题 20202020 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 （20202020 全国卷全国卷 2 2 文数）文数） （9）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封 中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A） 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种 （20202020 重庆文数）重庆文数） （10）某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期） 值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不 同的安排方法共有（A）30 种 （B）36 种 （C）42 种 （D）48 种 （20202020 重庆文数）重庆文数） （1）的展开式中的系数为 4 (1)x 2 x （A）4 （B）6 （C）10 （D）20 解析：由通项公式得 22 34 TC6xx （20202020 福建文数）福建文数） （20202020 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(5)的展开式的系数是 43 (1) (1)xx 2 x (A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 （20202020 四川文数）四川文数） （9）由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的 五位数的个数是 （A）36 （B）32 （C）28 （D）24 解析：如果 5 在两端，则 1、2 有三个位置可选，排法为 224 种 22 32 A A 如果 5 不在两端，则 1、2 只有两个位置可选，312 种 22 22 A A 共计 122436 种 答案：Aw_w w. k#s5_u.c o*m （20202020 湖北文数）湖北文数）6现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择 其中的一个讲座，不同选法的种数是 AB. C. D. 4 5 5 6 5 6 5 4 3 2 2 6 5 4 3 2 （20202020 上海文数）上海文数）11. 2020 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园。在右边 的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前Sa 1 个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 SSa 。 解析：考查算法 （20202020 上海文数）上海文数）12.在行列矩阵中，nm 12321 23411 34512 12321 nnn nn n nnnn 记位于第 行第列的数为。当时， 45 ij( ,1,2, ) ij a i jn9n 11223399 aaaa 。 解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 11223399 aaaa （20202020 上海文数）上海文数）5.将一个总数为、 、三层，其个体数之比为 5:3:2。若用分层ABC 抽样方法抽取容量为 100 的样本，则应从中抽取 20 个个体。C 解析：考查分层抽样应从中抽取C20 10 2 100 （20202020 全国卷全国卷 2 2 文数）文数）(14)(x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_ 【解析】84：本题考查了二项展开式定理的基础知识 ， ， 9 19 1 ( ) rrr r TC x x 923,3rr 3 9 84C （20202020 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(15)某学校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中 共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数 字作答) 15. A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想. （20202020 四川文数）四川文数）(13)(x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答) 2 x 解析 ：展开式的通项公式为Tr1 4 4 2 () rrr C x x 取r2 得常数项为C42(2)224w_w w. k#s5_u.c o*m 答案：24 （20202020 湖北文数）湖北文数）11.在的展开中， 的系数为_。 2 10 (1)x 4 x 20202020 年高考试题年高考试题 20202020 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 一、选择题 3.3.（20202020 北京卷文）北京卷文）若 4 (12)2( ,aba b为有理数） ，则ab （ ）w.w.w.zxxk.c.o.m A33B 29C23D19 4.4.（20202020 北京卷文）北京卷文）用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A8B24C48D120 【答案答案】C .w【解解析析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算 的考查. 2 和 4 排在末位时，共有 1 2 2A 种排法， 其余三位数从余下的四个数中任取三个有 3 4 4 3 224A 种排法， 于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有2 2448（个）.故选 C. 7.7.（20202020 全国卷全国卷文）文）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 （A）6 种 （B）12 种 （C）24 种 （D）30 种 12.12.（20202020 四川卷文）四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位 女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 15.15.（20202020 湖北卷文）湖北卷文）从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动， 每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选 派方法共有 A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种 【答案】C 【解析】5 人中选 4 人则有 4 5 C种，周五一人有 1 4 C种，周六两人则有 2 3 C，周日则有 1 1 C种， 故共有 4 5 C 1 4 C 2 3 C=60 种,故选 C 16.16.（20202020 湖南卷文）湖南卷文）某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有2 人到会，其 余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的 种数为【 B 】 A14 B16 C20 D48 解:由间接法得 321 624 20416CCC，故选 B. 17.17.（20202020 全国卷全国卷文）文）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学， 若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 （A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 （D）345 种 【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。 解：由题共有345 2 6 1 3 1 5 1 2 1 6 2 5 CCCCCC，故选择 D。 18.18.（20202020 四川卷文）四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位 女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 19.19.（20202020 陕西卷文）陕西卷文）若 20092009 012009 (1 2 )()xaa xaxxR,则 200912 22009 222 aaa 的值为 （A）2（B）0 （C）1 (D) 2 亦即前 2020 项和为 0, 则原式= 200912 22009 222 aaa = 20092009 20092009 20092009 ( 2) 1 22 aC 故选 C. 20.20.（20202020 陕西卷文）陕西卷文）从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数， 组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108 网 答案:C. 解析:首先个位数字必须为奇数，从 1，3，5，7 四个中选择一个有 1 4 C种，再丛剩余 3 个奇 数中选择一个，从 2，4，6 三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。 则共有 1123 4333 216C C C A 个故选 C. w.w.w.zxxk.c.o.m 23.23.（20202020 重庆卷文）重庆卷文） 6 (2)x的展开式中 3 x的系数是（ ）w.w.w.zxxk.c.o.m A20B40C80D160 24.24.（20202020 重庆卷文）重庆卷文）12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3 个组（每组 4 个队） ，则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为（ ） A 1 55 B 3 55 C 1 4 D 1 3 【答案】B 解析因为将 12 个组分成 4 个组的分法有 444 1284 3 3 C C C A 种，而 3 个强队恰好被分在同一组 分法有 3144 3984 2 2 C C C C A ，故个强队恰好被分在同一组的概率为 314424443 9984212843 3 C C C C A C C C A = 55 。 二、填空题 w.w.w.zxxk.c.o.m 2.2.（20202020 湖北卷文）湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10 x+bx3+a3x3,则 b= . 【答案】40 【解析】因为 15 () rr r TCax 11 5 10Ca 22 3 Cba .解得2,40ab 3.3.（20202020 湖南卷文）湖南卷文）在 4 (1)x的展开式中，x的系数为 6 (用数字作答). 解: 2 144 ()( ) r rrr r TCxCx ，故2r 得x的系数为 2 4 6.C 4.4.（20202020 全国卷全国卷文）文） 10 ()xy的展开式中， 73 x y的系数与 37 x y的系数之和等于 _. 【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。 （同理 13） 解: 因 rrrr r yxCT 10 101 )1(所以有 373 101010 ()2240CCC 5.5.（20202020 四川卷文）四川卷文） 6 1 (2) 2 x x 的展开式的常数项是 （用数字作答） w.w.w.zxxk.c.o. 11.11.（20202020 浙江卷文）浙江卷文）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数,1k k ，其 中0,1,2,19k 从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取 到 标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9 1 010 ）不小于14”为 A， 则( )P A w.w.w.zxxk.c.o.m 1 4 【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重 于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平 【解析】对于大于 14 的点数的情况通过列举可得有 5 种情况，即 7,8;8,9;16,17;17,18;18,19，而基本事件有 20 种，因此( )P A 1 4 w.w.w.zxxk.c.o.m 12.12.（20202020 全国卷全国卷文）文） 4 )(xyyx的展开式中 33y x的系数为 答案：6 解析：本题考查二项展开式，直接用公式展开，注意根式的化简。 14.14.（20202020 四川卷文）四川卷文） 6 1 (2) 2 x x 的展开式的常数项是 （用数字作答） w.w.w.zxxk.c.o. m m 【答案答案】2020 【解析解析】 rrrrrrrr r xC x xCT 2626 6 6 61 2) 1() 2 1 ()2() 1( ，令，令026 r，得，得3r 故展开式的常数项为20) 1( 3 6 3 C 20202020 年高考试题年高考试题 20202020 排列组合二项式定理排列组合二项式定理 一、选择题 3 3(2020(2020 福建福建 9)9) 某班级要从 4 名男士、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果 要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为（ A ） A.14 B.24 C.28 D.48 4 4 （20202020 湖南湖南 8 8）某市拟从 4 个重点项目和 6 个一般项目中各选 2 个项目作为本年度启动 的项目， 则重点项目 A 和一般项目 B 至少有一个被选中的不同选法种数是 ( C ) A15 B45 C60 D75 5 5 （20202020 江西江西 8 8）展开式中的常数项为（ D ） 1010 1 (1) (1)x x A1 B C D 12 10 ()C 1 20 C 10 20 C 6 6 （20202020 辽宁辽宁 1010）一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙 等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人， 第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有（ B ） A24 种B36 种C48 种D72 种 7 7 （20202020 全国全国33）的展开式中的系数为（ C ） 5 1 2 x 2 x A10B5CD1 5 2 8 8 （20202020 全国全国1212）将 1，2，3 填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下3 3 面是一种填法，则不同的填写方法共有（ B ） A6 种B12 种C24 种D48 种 1111(2020(2020 重庆重庆 10)10)若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系 1 2x 数为( B ) (A)6(B)7(C)8 (D)9 1212(2020(2020 湖北湖北 2.)2.) 的展开式中常数项是 ( B ) 3 2 1 (2) 2 x x A.210 B. C. D.-105 105 2 1 4 1313(2020(2020 湖北湖北 9)9).从 5 名男生和 5 名女生中选 3 人组队参加某集体项目的比赛，其中至少 有一名女生入选的组队方案数为 ( B ) A.100 B.110 C.120 D .180 1414(2020(2020 陕西陕西 12)12) 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入 相关数据组成传输信息设定原信息为（） ，传输信息为 012i a a a a，01，012i ， ，其中，运算规则为：， 0012 1 h a a a h 001102 haahha，000011 ，例如原信息为 111，则传输信息为 01111传输信息在传输过程中受101110 到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ C ） A11010B01100C10111D00011 二、填空题 1 1 （20202020 北京北京 1212）的展开式中常数项为_10；各项系数之和为 5 2 3 1 x x _32（用数字作答） 123 312 231 4 4 （20202020 湖南湖南 1515）设表示不超 x 的最大整数， （如） 。对于给定的 x 1 4 5 , 22 , Nn 定义则_; , 1, ) 1() 1( ) 1()2)(1( x xxxx xnnnn C x n 3 2 8 C 当时，函数的值域是_。 3 , 2x x C8 16 , 3 28 (,28 3 当时，当时， 3 2 8 816 , 3 3 2 C2x 2 8 8 7 28, 2 1 C 3x 2,x 所以故函数的值域是. 8 8 728 , 3 23 x C x C8 28 (,28 3 7 7 （20202020 四川四川 1313）展开式中的系数为_。 34 121xxx2 8 8 （20202020 四川四川 1515）从甲、乙等 10 名同学中挑选 4 名参加某校公益活动，要求甲、乙中至 少有 1 人参加，则不同的挑选方法共有_种。140 9 9(2020(2020 天津天津 12)12) 5 2 x x 的二项展开式中 3 x的系数为 （用数字作答） 10 1010(2020(2020 天津天津 16)16) 有 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行如果取出的 4 张卡片所 标的数字之和等于 10，则不同的排法共有 种（用数字作答） 432 1111 （20202020 浙江浙江 1717）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两 个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作 答)。40 1212 （20202020 重庆重庆 1616）某人有 3 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多） ，要在如题（16）图 所示的 6 个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡 不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）.12 1313(2020(2020 陕西陕西 14)14) 的展开式中的系数为 84 (用数字作答) 7 2 (1) x 2 1 x 14(2020 陕西 16) 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完 成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人 中产生，则不同的传递方案共有 96 种 （用数字作答） 20202020 年高考试题年高考试题 20202020 文科排列、组合、二项式定理文科排列、组合、二项式定理 2 （全国卷文科第 5 题）甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门， 乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有（ C ） A36 种 B48 种 C96 种 D192 种 8 （重庆文科第 4 题）展开式中的系数为（ B ） 2 21x 2 x （A）15（B）60（C）120（D）240 10 （四川文科第 9 题）用数字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的 五位偶数共有（ B ） A.48 个 B.36 个 C.24 个 D.18 个 K 12 （湖北文科第 3 题）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值 2 3 2 3 n x x n 为（ C ） 10653 16 （福建文科第 12 题）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“ ”到“”共个号码公司规定：凡卡号的后四位0000999910000 带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡” ，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ C 47 ） 2000409659048320 18 （辽宁文科地第 12 题）将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第 个数为i ，若，则不同的排列方法种数为（ i(i 126)a， 1 1a 3 3a 5 5a 135 aaa B ） A18B30C36D48 3 （全国卷文科第 16 题）的展开式中常数项为 （用数 8 2 1 (12) 1x x 57 字作答） 10 （陕西文科第 15 题）安排 3 名支教教师去 4 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分 配方案共有 种.（用数字作答）60 11(浙江文科第 16 题)某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种小张用 10 元钱买杂志(每种至多买一本，10 元钱刚好用完)，则不同买法的种数是 _(用数字作答)266 13(安徽文科第 12 题)已知, 5 54 3 3 2 210 2 4 )1 (xaxaxaxaxaax 则( 的值等于 .)( 531420 aaaaaa256 17 （辽宁文科第 14 题）展开式中含的整数次幂的项的系数之和为 4 1 ()xx x x72 （用数字作答） 20202020 年高考试题年高考试题 20202020 年排列、组合与二项式定理年排列、组合与二项式定理 4 4 （）（）展开式中的常数项为594（用数字作答） 。 12 1 (3)x x 1 x 5某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教（每地 1 人） ，其中甲和乙不 同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有600种（用数字作答） 。 6 6( ( 20202020 年重庆卷年重庆卷) )若 n的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项 x3 x 1 为 ( A) (A)-540 (B) (c)162 (D)540 7 7( ( 20202020 年重庆卷年重庆卷) )将 5 名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多 名，则不同的分配方案有 ( B ) （A）种 （B）种 （C）种 （D）种 8.8. （20202020 年上海春卷）年上海春卷）电视台连续播放 6 个广告，其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不 同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 48 种不同的播放方式（结 果用数值表示）. 9 9 （20202020 年全国卷年全国卷 IIII）在(x4 )10的展开式中常数项是 45 （用数字作答） 1 x 10 （2020 年天津卷）将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使 得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ A ） A10 种 B20 种 C36 种 D52 种 1111 （20202020 年天津卷）年天津卷）的二项展开式中的系数是_280 （用数学作答） 7 ) 1 2( x x x 12.12. （20202020 年湖北卷）年湖北卷）在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有 24 3 1 x xx （C） A.3 项 B.4 项 C.5 项 D.6 项 12解选 C 。，即。而 72 5 24 6 12424 3 1 r r r rr r TCxC x x 6|(725 ) r6|r 。0,24r 。0,6,12,18,24r 14.14. （20202020 年湖北卷）年湖北卷）将杨辉三角中的每一个数都 r n C 换成分数， r n Cn1 1 就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三 角形. 从莱布尼茨三角形可以看出 ，其中=_ r1_. r n x n r n nCCnCn 1 1 1 1 1 1 x 令， 22 1 1 11 60 1 30 1 12 1 3 1 nn n CnnC a 则=_1/2_. n n a lim 14解填 r1, 1/2.本题考查考生的类比归纳及推理能力，第一问对比杨辉三角的性 质通过观察、类比、归纳可知莱布尼茨三角形中每一行中的任一数都等于其“脚下”两数 的和，故此时，第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数第1xr 三项的和，即根据第一问所推出的结 01232 2341 11111 3451 n nn nn a CCCnCnC 论只需在原式基础上增加一项，则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数 1 1 1 n n nC 的和，结合给出的数表可逐次向上求和为，故，从而 1 2 1 11 21 n n n a nC 。 1 111 limlim 212 n n xx n a nC 1515 （20202020 年全国卷年全国卷 I I）设集合。选择 I 的两个非空子集 A 和 B，要使 B 中1,2,3,4,5I 最小的数大于 A 中最大的数，则不同的选择方法共有 A B C D50种49种48种47种 15显然A B ，设A BC ，则C是I的非空子集，且C中元素不少于 2 个 （当然，也不多于 5 个） 。 另一方面，对I的任何一个k（2 5k ）元子集C，我们可以将C中元素从小到大排 列。排好后，相邻数据间共有k1 个空档。在任意一个空挡间插入一个隔板，隔板前的元 素组成集合A，隔板后元素组成集合B。这样的A、B一定符合条件，且集合对A，B无重 复。 综合以上分析，所求为： 21314151 51525354 49C CC CC CC C 。选 B。 1616 （20202020 年全国卷年全国卷 I I）安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其 中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_2400_种。 （用 数字作答） 1717 （20202020 年江苏卷）年江苏卷）今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个 球排成一列有 种不同的方法（用数字作答） 。 解解：由题意， 9 9 234 234 1260 A A A A 点评点评：本题主要考查不全相异元素的全排列 1818 （20202020 年江苏卷）年江苏卷）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 10 ) 3 1 ( x x （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解解：展开式通项为，若展开式中含x 10 3 10 2 11010 11 33 rr r r rr r TCxCx x 的正整数指数幂，即所以，选（B） * 3 5,10, 2 rNrrN且00,2r 点评：点评：本题主要考查二项式定理的相关知识 1919 （20202020 年江西卷）年江西卷）在（x）2020 的二项展开式中，含 x 的奇次幂的项之和为 S，2 当 x时，S 等于（B ）2 A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009 解：设（x）2020a0 x2020a1x2020a2020 xa20202 则当 x时，有 a0（）2020a1（）2020a2020（）a20200 2222 （1） 当 x时，有 a0（）2020a1（）2020a2020（）a202023009 2222 （2） （1）（2）有 a1（）2020a2020（）2300922300822 故选 B 2020 （20202020 年辽宁卷）年辽宁卷）5 名乒乓球队员中,有 2 名老队员和 3 名新队员.现从中选出 3 名队员 排成 1、2、3 号参加团体比赛,则入选的 3 名队员中至少有一名老队员,且 1、2 号中至少有 1 名新队员的排法有_种.(以数作答) 【解析】两老一新时, 有种排法; 112 322 C12C A 两新一老时, 有种排法,即共有 48 种排法. 123 233 C C36A 【点评】本题考查了有限制条件的排列组合问题以及分类讨论思想. 2121 （20202020 年北京卷）年北京卷）在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字1,2,3,4,5 之和为奇数的共有(B) （A）36 个（B）24 个 （C）18 个（D）6 个 2525 （ 20202020 年浙江卷）年浙江卷）函数 f:|1,2,3|1,2,3|满足 f(f(x)= f(x)，则这样的函数个 数共有 ( D ) (A)1 个 (B)4 个 (C)8 个 (D)10 个 26. ( 2020 年湖南卷）过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面 DBB1D1平行的直线共有 ( D ) A.4 条 B.6 条 C.8 条 D.12 条 27.27. ( ( 20202020 年湖南卷）年湖南卷）某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市 投资的项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有 ( D ) A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种 28.28. ( ( 20202020 年湖南卷）年湖南卷）若的展开式中的系数是-80,则实数的值是 -2 . 5 (1)ax 3 xa 2929(2020(2020 年山东卷）年山东卷）已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4 ，从这三个集合中各取一 个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 (A) (A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 3030(2020(2020 年山东卷）年山东卷）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其 2 n i x x 14 3 中=1，则展开式中常数项是 ( D) 2 i (A)45i (B) 45i (C) 45 (D)45 20202020 年高考试题年高考试题 20202020 年排列组合、二项式定理年排列组合、二项式定理 选择题选择题 1.1.（20202020 全国卷全国卷） 10 (2 )xy的展开式中项的系数是(A ) 64 x y (A) 840(B) (C) 210(D) 840210 2.（20202020 全国卷全国卷）在(x1)(x+1)8的展开式中 x5的系数是(B) （A）14 （B）14 （C）28 （D）28 3.（20202020 北京卷）北京卷）北京财富全球论坛期间，某高校有 14 名志愿者参加接待工作若 每天排早、中、晚三班，每班 4 人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数 为(A ) （A） （B） （C） （D） 1244 14128 C C C 1244 14128 C A A 1244 14128 3 3 C C C A 12443 141283 C C C A 9 （20202020 湖北卷）湖北卷）把一同排 6 张座位编号为 1，2，3，4，5，6 的电影票全部分给 4 个人， 每人至少分 1 张，至