【精品解析】河北省唐山市2020届高三数学上学期期末统一考试 文（教师版）

唐山市2020届高三上学期期末统一考试数学【试题总体说明】本套试题严格按照考试说明的要求，精心设计，力求创新所命试卷呈现以下几个特点：（1）注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，严格控制试题难度，基础题、中档题和难题的比例控制在必做题部分为4:4:2；（2）知识点覆盖全面，既注重对传统知识的考查，又注重对新增内容的考查，更注重对主干知识的考查；（3）遵循源于教材、高于教材的原则，部分试题根据教材中的典型例题或习题改编而成；（4）深入探究2020高考试题，精选合适的试题进行改编；（5）题型新颖，创新度高，部分试题是原创题，有较强的时代特色（6）在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，总体来说，本套试卷很好地体现了2020年高考数学学科考试说明的精神，体现了2020年高考数学的命题趋势和方向，有较高的模拟训练的价值说明：1本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。2答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。4考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1复数=（ ）A2iB-2iC2D-2【答案】 A 【解析】故选A.2函数的定义域为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可知，整理得：解得故函数的定义域为此题需注意真数大于零这个隐含条件.3设，则函数的零点位于区间（ ）A（-1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【答案】 C 【解析】利用判断零点所在区间的方法，验证区间端点值的正负即可.故选C.4已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可设双曲线方程为，利用已知条件可得：双曲线方程为故选D.5执行右面的程序框图，如果输出的是，那么判断框（ ）ABCD【答案】 C 【解析】利用框架图可知，要使得输出的结果是判断框中可以是故答案为C.6的值为（ ）ABCD2【答案】 B 【解析】故答案为B.7若，则函数的图象为（ ）【答案】 C 【解析】函数的图像可以看做由函数的图像向左平移个单位，然后向下平移的单位得到，结合反比例函数图像和的范围可知正确答案为C。8四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】 A 【解析】如图所示，因四边形ABCD为正方形，故则CD与PA所成的角即为AB与PA所成的角在三角形PAB内，利用余弦定理可知:故答案为B.9函数（ ）A在单调递减B在单调递增C在单调递减D在单调递增故答案为D.11在边长为1的正三角形ABC中，E是CA的中点，则=（ ）ABCD【答案】 B BOACED【解析】 如图所示，建立直角坐标系，则故答案为A.12一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 （ ）ABCD【答案】A程为，由此估计，当肌骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为 cm.【答案】 56.19【解析】根据回归方程将代入求解得14已知变量x，y满足约束条件则的最大值为 。要是目标函数取得最大值，即直线的截距最大，观察图像可知，当直线过A点时取得截距最大。15F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=6，则线段AB的中点到y轴的距离为 。【答案】【解析】 设利用抛物线定义可知：则AB的中点的横坐标为即为AB的中点到y轴的距离。16在中，边上的高为则AC+BC= 。【答案】 【解析】依题意，利用三角形面积相等有:利用余弦定理可知解得：又因三、解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在等差数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm。用表示第n根棉花的纤维长度，且前5根棉花的纤维长度如下表：（1）求X6及这6根棉花的标准差s；（2）从这6根棉花中，随机选取2根，求至少有1根的长度在区间（20，25）内的概率。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点。 （1）求证：平面BED平面SAB； （2）求直线SA与平面BED所成角的大小。【命题分析】本题考查面面垂直的证明和线面角的求解，考查学生的空间想象能力和计算能力。第一问关键抓住垂直关系进行转换和判断；第二问利用线面角的定义求解。解：（）SD平面ABCD，平面SAD平面ABCD，ABAD，AB平面SAD，DEAB3分SDAD，E是SA的中点，DESA，ABSAA，DE平面SAB平面BED平面SAB6分（）作AFBE，垂足为F由（），平面BED平面SAB，则AF平面BED，则AEF是直线SA与平面BED所成的角8分设AD2a，则ABa，SA2a，AEa，ABE是等腰直角三角形，则AFa在RtAFE中，sinAEF，故直线SA与平面BED所成角的大小4512分20（本小题满分12分）过椭圆的左焦点F作斜率为的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线上。（1）求k的值；（2）设C（-2，0），求由点M在直线x2y0上，知2k22k0，k0，k16分（）将k1代入式，得3x24x0，不妨设x1x2，则x10，x2，8分记ACF，BCF，则tan，tan，tanACBtan212分21（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线斜率为-2，求a的值以及切线方程；（2）若是单调函数，求a的取值范围。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF=FG，求证： （1）； （2）EF/BC。【命题分析】本题考查三角形相似的证明以及线线平行的证明，考查学生的转化和划归能力。第一问利用切割线定理进行转化证明三角形相似；第二问要充分借助第一问的结论证明线线平行.证明：（）FG与圆O相切于点G，FG2FDFA，EFFG，EF2FDFA，EFDAFE，EFDAFE5分（）由（），有FEDFAE，FAE和BCD都是上的圆周角，FEDBCD，EFBC10 分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合