吉林省蛟河市第一中学校2020学年高一数学下学期期中试题

20202020学年第二学期期中考试高一数学（考试时间：100分钟。试卷满分：120分。）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。2将答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。每题只有一个选项是最符合题意的。1给出下列四种说法，其中错误的是A75是第四象限角B225是第三象限角C475是第二象限角D315是第一象限角2已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则圆弧的半径是A1Bsin2CD3在四边形ABCD中，a2b，4a3b，5a5b，那么四边形ABCD的形状是A矩形B平行四边形C梯形D以上都不对4设是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosx，则xA3B3C4D45已知向量a（1，），b（1，0），c（8，4）若为实数，(a5b)c，则A2B2C5D86设为第二象限角，则|A1Btan2Ctan2 D17设非零向量a与b的夹角是，且|a|ab|，则的最小值为ABCD18已知曲线C1：ycosx，C2：ycos(2x)，则下面结论正确的是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C29已知ABC为等边三角形，AB2设点P，Q满足，(1)，R若6，则等于A1B2C1或2D1或210将函数ycos(2x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间，上单调递增B在区间，上单调递减C在区间，上单调递增D在区间，2上单调递减11已知函数f (x)Asin(x)（A，均为正的常数）的最小正周期为，当x时，函数f (x)取得最小值，则下列结论正确的是Af (2)f (2)f (2)Bf (2)f (2)f (2)Cf (2)f (2)f (2)Df (2)f (2)f (2)12对任意两个非零的平面向量和，定义若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角（0，），且ab和ba都在集合|nZ中，则abA1，B1，C2， D， 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13已知a，b（1，2），若ab且方向相反，则a的坐标是 14如图所示，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在直线CD上若2，则的值为 A BD F CE15设函数f (x)cos(x)（0）若x时，f (x)取得最大值，则的最小值为 16函数f (x)sin(x)（0，0，2)）的部分图象如图所示，则f (2020) O 1 2 3 xy1三、解答题：本大题共5小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）设两向量e1，e2满足|e1|，|e2|2，e1，e2的夹角为45若向量2te16e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围18（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a（2，1），A（1，0），B（cos，t）（1）若a，且|，求向量的坐标（2）若a，求ycos2cost2的最小值19（12分）函数f (kx)4sin(kx)1（k0）的频率为，当x0，时，方程f (kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围20（12分）已知A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），（0，2）（1）若|，求角的值（2）若0，求的值21（12分）如图所示，一个览车示意图，该观览车半径为6.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离为h（1）求h与间关系的函数解析式（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式高一数学期中卷答案一、选择题：本大题共12小题，共48分。题号123456789101112答案BDCADABDCCAD二、填空题：本大题共4小题，共16分。13（1，2）14215160三、解答题：本大题共5小题，共56分。17（10分）解：由已知得：e122，e224，e1e22cos452，(2te16e2)(e1te2)2te12(2t26)e1e26te224t228t124分欲使夹角为钝角，需t27t30，得：t6分设2te16e2(e1te2)（0），2t26，t，8分此时2，即t时，向量2te16e2与e1te2的夹角为当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是（，）（，）10分18（10分）解：（1）(cos1，t)，又a，2tcos10，cos12t又|，(cos1)2t25由得：5t25，t21t13分当t1时，cos3（舍去）；当t1时，cos1，B（1，1），（1，1）5分（2）由（1）可知t，ycos2cos，6分cos2cos(cos2cos)(cos)2，8分当cos时，ymin10分19（12分）解：由已知可得函数f (kx)4sin(kx)1的周期为，又k0，k3，令t3x，x0，t，4分如图，sints在，上有两个不同的解，则s，1），10分方程f (kx)m在x0，时恰好有两个不同的解，则m21，5），即实数m的取值范围是21，5）12分20（12分）解：（1）（cos3，sin），（cos，sin3），2(cos3)2sin2106cos，2cos2(sin3)2106sin，4分由|，可得：22，即106cos106sin，得：sincos又（0，2），或6分（2）由0，得：(cos3)cossin(sin3)0，sincos又sincos，9分由sincos两边分别平方，得：12sincos，sincos，12分21（12分）解：（1）