备战2020高考数学 6年高考母题精解精析专题09 直线和圆 文

备战备战 20202020 高考数学（文）高考数学（文）6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 0909 直线和圆直线和圆 一、选择题 1.【2020 高考山东文 9】圆与圆的位置关系为 22 (2)4xy 22 (2)(1)9xy (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 2.【2020 高考安徽文 9】若直线与圆有公共点，则实数01 yx2)( 22 yax 取值范围是a （A） -3，-1 （B）-1，3 （C） -3，1 （D） （-，-3U ，+）1 【答案】C 【解析】圆的圆心到直线的距离为， 22 ()2xay( ,0)C a10 xy d 则 。 1 221231 2 a draa 4.【2020 高考浙江文 4】设 aR ，则“a1”是“直线 l1：ax+2y=0 与直线 l2 ：x+(a+1) y+4=0 平行的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当，解得或.所以，当 a1 是，两直线平行成立，因此是 1 21 a a 1a 2a 充分条件；当两直线平行时，或，不是必要条件，故选 A.1a 2a 5.【20 12 高考陕西文 6】已知圆， 过点的直线，则（ 22 :40C xyxl(3,0)P ） A. 与相交 B. 与相切 C. 与相离 D. 以上三个选项均有可lClClC 能 7 【2020 高考湖北文 5】过点 P（1,1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分， 使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 8.【2020 高考广东文 8】在平面直角坐标系中，直线与圆xOy3450 xy 相交于、两点，则弦的长等于 22 4xyABAB A. B. C. D . 3 32 331 【答案】B 【解析】圆心到直线的距离，则(0,0)3450 xy 22 005 1 34 d ，所以. 22222 ()213 2 AB rd2 3AB 9.【2102 高考福建文 7】直线 x+3y-2=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点，则弦 AB 的长度 等于 A. 2 5 B 2 3. C. 3 D.1 二、填空题 10.【2020 高考上海文 4】若是直线 的一个方向向量，则 的倾斜角的大小(2,1)d ll 为 （结果用反三角函数值表示） 【答案】 2 1 arctan 【解析】因为直线的方向向量为，即直线的斜率，即), 1 (2) 2 1 , 1 (2) 1 , 2(k 2 1 k ，所以直线的倾斜角。 2 1 tan 2 1 arctan 11.【2020高考浙江文17】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的 距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距 离，则实数a=_. 12.【2102 高考北京文 9】直线被圆截得弦长为_。xy 4)2( 22 yx 【答案】22 【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长，圆心到直线的 2 l 距离，以及圆半径构成了一个直角三角形。因为，夹角，因此，dr2r452 2 d l 13.【2020 高考江西文 14】过直线 x+y-=0 上点 P 作圆 x2+y2=1 的两条切线，若两条切 线的夹角是 60，则点 P 的坐标是_。 14.【2020 高考江苏 12】 （5 5 分）分）在平面直角坐标系中，圆的方程为xOyC ，若直线上至少存 在一点，使得以该点为圆心，1 为半径 22 8150 xyx2ykx 的圆与圆有公共点，则的最大值是 Ck 15.【2020 高考天津文科 12】 设, ,若直线与轴相交于点 A,与,m nR:10l mxny x y 轴相交于 B，且 l 与圆相交所得弦的长为 2，O 为坐标原点，则面积 22 4xyAOB 的最小值为 。 【答案】3 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为 2，) 0 , 1 (), 1 , 0( m B n A 圆心到直线的距离满足，所以，即圆心到直线的距离d31412 22 rd3d 【2020【2020 年高考试题年高考试题】 一、选择题一、选择题: : 1.(2020(2020 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 4)4)若直线过圆的圆心,则xya xyxy a 的值为 （A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 2. （20202020 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 12)12)设，是平面直角坐标系中两两不同的四 1 A 2 A 3 A 4 A 点，若 (R)，(R)，且,则称，调 1312 A AA A 1412 A AA A 11 2 3 A 4 A 和分割， ,已知点 C(c，o),D(d，O) (c，dR)调和分割点 A(0，0)，B(1，0)，则 1 A 2 A 下面说法正确的是 (A)C 可能是线段 AB 的中点 (B)D 可能是线段 AB 的中点 (C)C，D 可能同时在线段 AB 上 (D) C，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 【答案】D 【解析】由 (R)，(R)知:四点，在 1312 A AA A 1412 A AA A 1 A 2 A 3 A 4 A 同一条直线上, 因为 C,D 调和分割点 A,B,所以 A,B,C,D 四点在同一直线上,且, 故选 D. 11 2 cd 3 3(2020(2020 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 8)8)设圆设圆 C C 与圆与圆 外切，与直线外切，与直线相切则相切则 2+ ( 3)2= 1 0y C C 的圆心轨迹为（的圆心轨迹为（ ） A A 抛物线抛物线 B B 双曲线双曲线 C C 椭圆椭圆 D D 圆圆 5.（20202020 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 11)11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1） ，则 1 C 2 C 两圆心的距离= 12 C C (A)4 (B) (C)8 (D) 4 28 2 二、填空题：二、填空题： 6.（20202020 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 12)12)若直线与直线与直线互相垂250 xy260 xmy 直，则实数=_m 【答案】1 【解析】：，即 1212 12 ,1 2 kkkk m 直线互相垂直, 12 ()1,1 2 m m 7 （20202020 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 15)15)已知圆 22 :12,C xy直线:4325.lxy （1）圆C的圆心到直线l的距离为 (2) 圆C上任意一点A到直线l的距离小于 2 的概率为 答案：5， 1 6 9.（20202020 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 13)13)已知圆 C 经过 A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在 x 轴 上则 C 的方程为_. 10 （20202020 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 13)13)过原点的直线与圆相交所 22 2440 xyxy 得弦的长为 2，则该直线的方程为 【答案】20 xy 三、解答题：三、解答题： 11. （20202020 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 22)22)（本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不xOy 2 2 :1 3 x Cy(0)k k 过原点的直线 交椭圆于，两点，线段lCAB 的中点为，射线交椭圆于点，交ABEOECG 直线于点.3x ( 3,)Dm （）求的最小值； 22 mk （）若， （i）求证：直 2 OGODOE 线 过定点；l （ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，BGxABGA 请说明理由. 12.(2020(2020 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 17)17)（本小题满分 13 分） 设直线 11221212 :x+1:y=k x1kkk k +20lykl，其中实数满足， （I）证明与相交； 1 l 2 l （II）证明与的交点在椭圆上. 1 l 2 l 22 2x +y =1 【命题意图】：本题考察直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在线上的 判断与证明，椭圆方程等基本知识，考察反证法的证明思路、推理论证能力和运算求解能 力。 13. （20202020 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 18)18)（本小题满分 12 分） 如图，直线 l ：y=x+b 与抛物线 C ：x2=4y 相切于点 A。 （1）求实数 b 的值； （11） 求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的 圆的方程. 14. （20202020 年高考全国新课标卷文科年高考全国新课标卷文科 20)20)（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，曲线坐标轴的交点都在圆 C 上，与16 2 xxy （1）求圆 C 的方程； （2）如果圆 C 与直线交于 A,B 两点，且，求的值。0ayxOBOA a 【2020【2020 年高考试题年高考试题】 （20202020 安徽文数）安徽文数） （4）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是 （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 4.A 【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为20 xyc(1,0)1c .210 xy 【方法技巧】因为所求直线与与直线 x-2y-2=0 平行，所以设平行直线系方程为 ，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证20 xyc 法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行. （2020 重庆文数） （8）若直线与曲线（）有两个不同yxb 2cos , sin x y 0,2 ) 的公共点，则实数的取值范围为b （A） （B）(22,1)22,22 （C） （D）(,22)(22,)(22,22) （20202020 广东文数）广东文数） （20202020 全国卷全国卷 1 1 理数）理数） （11）已知圆O的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两 切点，那么的最小值为PA PB (A) (B) (C) (D)42 32 42 2 32 2 （20202020 上海文数）上海文数）7.圆的圆心到直线的距离 22 :2440C xyxy3440 xy 3 。d 解析：考查点到直线距离公式 圆心（1,2）到直线距离为3440 xy3 5 42413 （20202020 湖南文数）湖南文数）14.若不同两点 P,Q 的坐标分别为（a，b） ， （3-b，3-a） ，则线段 PQ 的 垂直平分线 l 的斜率为 -1 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1 关于直线对称的圆的方程为 （20202020 天津文数）天津文数） （14）已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切。则圆 C 的方程为 。 （20202020 四川文数）四川文数）(14)直线与圆相交于A、B两点，则 .250 xy 22 8xyAB 解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为 22 圆心到直线的距离为d250 xy 22 |005| 5 1( 2) 故2 | AB| 得|AB|2 3 答案：2 3 【2020【2020 年高考试题年高考试题】 5.（2020海南文）已知圆：+=1，圆与圆关于直线 1 C 2 (1)x 2 (1)y 2 C 1 C 对称，则圆的方程为10 xy 2 C （A）+=1 （B）+=1 2 (2)x 2 (2)y 2 (2)x 2 (2)y （C）+=1 （D）+=1 2 (2)x 2 (2)y 2 (2)x 2 (2)y 6.（2020安徽文）直线 过点（-1，2）且与直线垂直，则 的方程是 A B. C. D. 解析：可得 斜率为即，选 A。l 33 :2(1) 22 l yx 3210 xy 答案：A 9.（2020广东文）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .16xy 10.（2020浙江文）已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为 的圆的公共3,4,51 点个数最多为（ ） 答案：C 解析：对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于 圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现 11. （2020天津文）若圆与圆的公共弦长为4 22 yx)0(062 22 aayyx ，则 a=_.32 12.（2020安徽文）在空间直角坐标系中，已知点 A（1，0，2），B(1，-3，1)，点 M 在 y 轴上，且 M 到 A 与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是_。 解析：设由可得故(0, ,0)My 222 141 ( 3)1yy 1y (0, 1,0)M 答案：(0,-1，0) 13.（2020广东文）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .16xy 答案： 22 25 (2)(1) 2 xy 解析：将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为6xy60 xy |2 1 6|5 1 12 r 22 25 (2)(1) 2 xy 【2020【2020 年高考试题年高考试题】 1 （2020山东文科 11）若圆的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线和C430 xy 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）x AB 2 2 7 (