安徽省阜阳市第三中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（竞培中心）

阜阳三中2020学年第二学期竞二年级第一次调研考试文科数学试卷（时间：120分钟；总分：150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合，则 （ ）ABCD2已知命题p：，则 A：，B：，C：，D：，3在等比数列中，已知，且，成等差数列则的前5项和为A31B62C64D1284已知函数，则A2020BC2D15已知函数（），若，为其图象上两相邻的对称中心，且函数的最大值为3，则 ( )ABCD6朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.”在该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为（ ）A9B16C18D207中， ，则外接圆的面积为（ ）ABCD8函数图像向左平移个单位后图像关于轴对称，则的值可能为（ ）.ABCD9在中，若，则（ ）ABCD10函数的图象大致为ABCD11已知单位向量满足，则=（ ）A3B2C9D412设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在答题卷上.） 13已知，满足约束条件，则的最小值为_14若正实数满足，则 的最小值为_15若，则_.16.已知在ABC中，若_三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）已知等差数列的前项的和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.18（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，满足.(1) 求角的大小；(2) 若，的面积为，求的大小19（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为（1）求的值和函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的取值范围20（本小题满分12分）已知为数列的前项和，且，.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.22（本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）记函数的最小值为，证明：参考答案1A 2C 3B 4B 5B 6B 7C 8B 9A 10D 11A 12D【详解】设，则，在上递减，在上递增，且时，有三个零点等价于与的图象有三个交点，画出的图象，如图，由图可得，时，与的图象有三个交点，此时，函数有三个零点，实数的取值范围是，故选D.13 14 15 16.17(1) (2)1解：（1）设等差数列的公差为，因为，所以 解得所以数列的通项公式为.（2）由（1）可知 ,，的最小正整数为118（1）； （2）.解：(1)在中，因为，所以由正弦定理可得：，所以，又中，所以.因为，所以.(2)由，得.由余弦定理得，所以.19，； 解：因为所以函数的最小正周期为，所以由，得，函数的单调增区间为，在区间单调递增，在区间单调递减，因此的取值范围为20（1）；（2）解：（1）因为，所以当时，则.即，所以.因为，所以，即，所以数列是公差为1的等差数列.由得，因为，解得.所以.（2）由（1）知，所以，-得，.21(1) 在和上单调递增，在上单调递减. (2) 解：（1），.因为是函数的极值点，所以，故.令，解得或.所以在和上单调递增，在上单调递减.（2），当时，则在上单调递增，又，所以恒成立；当时，易知在上单调递增，故存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，则，这与恒成立矛盾.综上，.22（I）在上单调递减，在上单调递增；（II）详见解析.【详解】（）显然的定义域为 ，若，此时，在上单调递减；若，此