江西省宜春市上高二中2020学年高二数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）

2020学年江西省宜春市上高二中高二上学期第二次月考数学（文科）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设a,bR,命题“若a1且b1,则a+b2”的逆否命题是A若a1且b1,则a+b2 B若a1或b1,则a+b2C若a+b2,则a1且b1 D若a+b2,则a1或b12设xR,则“1x2”是“|x-2|y是“lgxlgy的充要条件”；“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件；“k=3”是“直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切”的充分不必要条件“”是“sinsin”既不充分又不必要条件A3 B4 C1 D24若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件5如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A33 B233 C3 D36给定命题p：若x20xR，则x0；命题q:xR，2x-10.下列命题中，假命题是 Apq Bpq Cpq Dpq7一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM成60的角；EF与MN是异面直线；MNCD.其中正确的是A B C D8点M1,1到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为A14 B-112 C14或-112 D-14或1129若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则a-22+b-22的最小值为A5 B5 C25 D1010知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A、B两点，与l交于点P，若AF=3FB，则PF= A8.5 B8 C7.5 D711过双曲线x2-y215=1的右支上一点P,分别向圆C1:x+42+y2=4和圆C2:x-42+y2=1作切线,切点分别为M,N,则PM2-PN2的最小值为A10 B13 C16 D1912F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若ABF1为等边三角形，则双曲线的离心率为A4 B7 C233 D3二、填空题13已知离心率为255的双曲线C:x2a2-y24=1a0的左焦点与抛物线y2=mx的焦点重合，则实数m_14已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线： 被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 15如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁按如图路线取得米粒的所经过的最短路程是_16如图，已知双曲线x2a2-y2b2=1a,b0的左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1PF2，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆半径为22，则双曲线的离心率是_ 三、解答题17设命题p：方程4x2+4a-2x-1=0无实数根；命题q：函数y=lnx2+ax+1的定义域是R如果命题p或q为真命题，求实数a的取值范围18长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点求异面直线A1E与GF所成角的大小19设椭圆x2a2+y2b2=1ab0,过M2,2、N6,1两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程； （2）若直线y=kx+4k0与圆x2+y2=83相切,并且与椭圆E相交于两点A、B,求证：OAOB20已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0的离心率e=63,过点A（0,-b）和B（a,0）的直线与坐标原点距离为32.（1）求椭圆的方程； （2）已知定点E（-1,0）,若直线y=kx+2（k0）与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在k值,使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值,若不存在说明理由.21已知点A-1,0,B0,1,直线AM与直线BM相交于点M,直线AM与直线BM的斜率分别记为kAM与kBM,且kAMkBM=-2（1）求点M的轨迹C的方程； （2）过定点F0,1作直线PQ与曲线C交于P,Q两点, OPQ的面积是否存在最大值？若存在,求出OPQ面积的最大值；若不存在,请说明理由22已知椭圆y2a2+x2b2=1ab0 的离心率为32，若椭圆与圆E：x2+y-322=1相交于M,N两点，且圆E在椭圆内的弧长为23. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于A，B、C，D，求证：1AB+1CD为定值2020学年江西省宜春市上高二中高二上学期第二次月考数学（文科）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】直接利用逆否命题的定义解答得解.【详解】命题“若a1且b1,则a+b2”的逆否命题是“若a+b2,则a1或b1”，故答案为：D【点睛】本题主要考查逆否命题的定义和逻辑联结词的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2A【解析】试题分析：|x-2|11x3“1x2”是“|x-2|0，是真命题，q为假，则pq为真，（p）q为真，（p）q为真，（p）（q）为假，故选D.7D【解析】将展开图还原为正方体，由于EFND，而NDAB，EFAB；显然AB与CM平行；EF与MN是异面直线，MN与CD也是异面直线，故正确，错误.8C【解析】【详解】由题意得，抛物线的方程可化为x2=1ay，所以抛物线的准线方程为y=-14a，因为点M到抛物线的准线的距离为2，所以|1+14a|=2，解得a=14或a=-112，故选C。考点：抛物线的定义的应用.9B【解析】试题分析：把圆的方程化为标准方程得(x+2)2+(y+1)2=4，所以圆心M坐标为(-2,-1)半径r=2，因为直线l始终平分圆M的周长，所以直线l过圆M的圆心M，把M(-2,-1)代入直线l:ax+by+1=0得；-2a-b+1=0,即2a+b-1=0，(a,b)在直线2x+y-1=0上，(a-2)2+(b-2)2是点(2,2)与点(a,b)的距离的平方，因为(2,2)到直线2a+b-1=0的距离d=|4+2-1|5=5，所以(a-2)2+(b-2)2的最小值为5，故选B.考点：1、圆的方程及几何性质；2、点到直线的距离公式及最值问题的应用.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、点到直线的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用几何意义，将(a-2)2+(b-2)2的最小值转化为点到直线的距离解答的.10B【解析】【分析】设直线AB的方程为：y=k（x2），与抛物线方程联立化为：k2x2（4k2+8）x+4k2=0，由|AF|=3|FB|，可得xA+2=3（xB+2），再利用根与系数的关系可得k，即可得出【详解】设直线AB的方程为：y=k（x2），联立y=k(x-2)y2=8x，化为：k2x2（4k2+8）x+4k2=0，xA+xB=4k2+8k2，xAxB=4|AF|=3|FB|，xA+2=3（xB+2），联立解得：k=3P(-2，43)|PF|=42+(43)2=8故答案为：B【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、弦长公式，考查了推理能力与计算能力.11B【解析】试题分析：由题可知，|PM|2-|PN|2=(|PC1|2-4)-(|PC2|2-1)，因此|PM|2-|PN|2=|PC1|2-|PC2|2-3=(|PC1|-|PC2|)(|PC1|+|PC2|)-3=2(|PC1|+|PC2|)-32|C1C2|-3=13，故选B考点：圆锥曲线综合题12B【解析】ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=mA为双曲线上一点，F1A-F2A=F1A-AB=F1B=2aB为双曲线上一点,BF2-BF1=2a,BF2=4a,F1F2=2c由ABF2=60,F1BF2=120在F1BF2中运用余弦定理得：4c2=4a2+16a2-22a4acos120c2=7a2e2=7,e=7故答案选B点睛：根据双曲线的定义算出各边长，由等边三角形求得内角120，再利用余弦定理计算出离心率。13-12【解析】试题分析：先由双曲线的离心率求出a的值，由此得到双曲线的左焦点，再求出抛物线y2=2mx的焦点坐标，利用它们复合，从而求出实数m双曲线x2a2-y24=1(a0)的离心率为355 a2+4a=355a2=5，双曲线C)的左焦点是（-3，0），抛物线y2=mx的焦点（m4，0）m4-3m=-12考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质14【解析】试题分析：由题意，设所求的直线方程为，并设圆心坐标为则由题意知： 又因为圆心在轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为又圆心在所求的直线上，所以有故所求的直线方程为考点：直线与圆的位置关系152+9【解析】【分析】画出圆柱的侧面展开图，根据对称性，求出AQ+PQ的最小值就是AE的长，求解即可【详解】侧面展开后得矩形ABCD，其中AB=，AD=2问题转化为在CD上找一点Q，使AQ+PQ最短作P关于CD的对称点E，连接AE，令AE与CD交于点Q，则得AQ+PQ的最小值就是AE为2+9故答案为：2+9【点睛】本题考查求曲面上最短路程问题，通常考虑侧面展开，考查转化思想，计算能力，是基础题162【解析】【分析】直角三角形的内切圆半径r=|PA|+|PF1|-|AF1|2=|PF1|-|PF2|2=22，可得|PF1|PF2|=2，结合|F1F2|=2，即可求出双曲线的离心率【详解】由题意，直角三角形的内切圆半径r=|PA|+|PF1|-|AF1|2=|PF1|-|PF2|2=22，|PF1|PF2|=2，|F1F2|=2，双曲线的离心率是e=ca=22=2故答案为：2【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查直角三角形内切圆的性质，考查学生的计算能力，属于基础题17-2a3【解析】试题分析：首先求出命题p,q为真命题时实数a满足的条件，命题p或q为真命题说明至少有一个为真，因此分两种情况求解：p为真得到范围，q为真的到范围，两范围求并集试题解析：若p为真命题，则解得3分若q为真命题，则=a2-40恒成立，解得-2a26分又由题意知p和q至少有一个是真命题若p真q假：1a3a-2或a2此时求得a的范围为:2a38分若p假q真：a1或a3-2a2此时求得a的范围为:-2a110分若p真q真：1a3-2a2此时求得a的范围为:1a212分综上所述：a的范围为:-2ab0)，过M(2,2)，N(6,1)两点，所以4a2+2b2=1,6a2+1b2=1,所以a2=8,b2=4,所以椭圆E的方程为x28+y24=1（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由题意得d=41+k2=263，所以k=5，联立直线与椭圆方程得11x2+165x+24=0，有x1+x2=-16115，x1x2=2411，所以x1x2+y1y2=6x1x2+45(x1+x2)+16=0，所以OAOB考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、向量的数量积20（1）x23+y2=1（2）存在k=76。【解析】试题分析：（1）先由两点式求出直线方程，再根据离心率和点到直线距离公式列出方程解出，即可求得；（2）假设存在这样的直线，联立直线方程和椭圆方程，消去y，得到x的一元二次方程，求出两根之和和两根之积，要使以CD为直径的圆过点E，当且仅当CEDE时，则y1x1+1y2x2+1=-1，再利用y=kx+2，将上式转化，最后求得k=76，并验证。试题解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0 依题意ca=63，aba2+b2=32解得a=3，b=1 椭圆方程为x23+y2=1（2）假设存在这样的k值，由y=kx+2，x2+3y2-3=0得(1+3k2) x2+12kx+9=0=(12k)2-36(1+3k2)0设C(x1，y1) D(x2，y2)，则x1+x2=-12k1+3k2，x1x2=91+3k2而8分要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则y1x1+1y2x2+1=-1，即y1y2+(x1+1)(x2+1)=0将式代入整理解得k=76经验证，k=76，使成立综上可知，存在k=76，使得以CD为直径的圆过点E 。考点：1、椭圆的相关知识；2、直线与椭圆的相交问题。21（）x2+y22=1(x1)；（）OPQ面积的最大值为22【解析】试题分析：（）本题求轨迹方程，采用直接法，只要设动点坐标为M(x,y)，求出斜率kMA,kMB，由kMAkMB=-2化简可得，注意斜率存在时x1，最后方程中要剔除此点；（）假设存在，首先直线斜率存在，可设其方程为y=kx+1，与椭圆方程联立整理为关于x的一元二次方程，同时设交点为P(x1,y1),Q(x2,y2)，由可得x1+x2,x1x2，而SOPQ=12|OF|x1-x2|，这样可把SOPQ表示为k的函数，可由基本不等式知识求得最大值试题解析：（）设M(x,y)，则kMA=yx+1,kMB=yx-1(x1)，所以yx+1yx-1=-2所以x2+y22=1(x1)（未写出范围扣一分）（）由已知当直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程是y=kx+1，联立x2+y22=1y=kx+1，消去y得(k2+2)x2+2kx-1=0，因为=(4k2)+4(k2+2)=8(k2+1)0，所以kR，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，x1+x2=-2kk2+2,x1x2=-1k2+2SOPQ=12|OF|x1-x2|=12(x1+x2)2-4x1x2=2k2+1k2+2当且仅当k=0时取等号，OPQ面积的最大值为22考点：1、求曲线的方程；2、椭圆的方程；3、利用基本不等式求最值【名师点睛】求轨迹方程的常用方法1直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)0. 2.待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程 3.定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程 4.代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程22（1）y24+x2=1；（2）证明见解析。【解析】【分析】(1) 可设M