公因数、公倍数.ppt

,第5课时公因数、公倍数,第一单元倍数与因数,公因数公倍数的实际问题,一、用公因数知识解决生活问题,二、用公倍数知识解决生活问题,一、用公因数知识解决生活问题,1.一张长30cm、宽12cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？,剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，要使面积最大，那么正方形的边长应该是长和宽的最大公因数。,因为12和30的最大公因数是2X3=6，所以这个正方形的边长最大是6厘米.,2,1230,3,6,15,2,5,一、用公因数知识解决生活问题,2.将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成几个同样大小的正方形且没有剩余，并且剪成的正方形的面积最大，这个正方形的边长最大是多少厘米？一共可以剪几个这样的正方形？,剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，要使面积最大，那么正方形的边长应该是长和宽的最大公因数。,这个正方形的边长最大是3X5=15（厘米）,75,60,3,25,20,5,5,4,(7015),X,(6015),=,20(个）,答：这个正方形的边长最大是15厘米，一共可以剪20个这样的正方形。,一、用公因数知识解决生活问题,3.将一张长1.36米，宽0.8米的长方形纸，裁成一样大小的正方形纸片，使它们的面积尽可能大且没有剩余，可以裁出多少张正方形纸片？,1.36米=136厘米，0.8米=80厘米。,136和80的最大公因数是8,（1368）X(808)=170(张）,答：可以裁出170张正方形纸片。,一、用公因数知识解决生活问题,4.用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里最少要有几朵玫瑰？,每个花束里红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数最多，所以花束的个数应该是96和72的最大公因数。,96和72的最大公因数是24,9624+7224=7（朵）,答：最多可以做24个花束，每个花束里最少要有7朵玫瑰。,一、用公因数知识解决生活问题,二、用公倍数知识解决生活问题,1.暑假中，小明和小红去参加书法训练，8月1日两人同时参加训练后，小明每6天去一次，小红每8天去一次，那么几月几日两人才能再次相遇？,由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应是6的倍数，也是8的倍数，那么相隔的天数应是6和8的最小公倍数。,6和8的最小公倍数是24，,所以再次相遇应是8月25日。,二、用公倍数知识解决生活问题,2.一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。这筐苹果最少有多少个？,由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是3、5、7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加1后是3、5、7的最小公倍数。,3、5、7的最小公倍数是105,105-1=104（个）,答：这筐苹果最少有104个。,二、用公倍数知识解决生活问题,变一变：一盒巧克力，7粒7粒地数，还余4粒，5粒5粒地数又少3粒，3粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？,由题意可知，如果巧克力再多3粒，正好是7、5、3的倍数，所以这盒巧克力至少的粒数就是用7、5、3的最小公倍数再减3。,7X5X3-3=102（粒）,答：这盒巧克力至少有102粒。,二、用公倍数知识解决生活问题,学习目标,理解公因数和公倍数的概念，并能正确找两个数的公因数和公倍数。,学会用短除法求最大公因数和最小公倍数。,利用最大公因数和最小公倍数解决生活中的实际问题。,情景导入,小芳要把一张长方形的纸剪成一样大的正方形,怎样剪才不浪费纸呢?正方形的边长最大是多少厘米?,30厘米,12厘米,探索新知,让我们来找找长与宽的因数吧。,1,12,2,6,3,4,1,30,2,15,3,10,5,6,探索新知,可以用哪些数作为正方形的边长呢？最大的边长是多少？,1,12,2,6,3,4,1,30,2,15,3,10,5,6,可以1cm,2cm,3cm,6cm作为正方形的边长，其中最大的边长为6cm。,探索新知,用韦恩图来表示表格中的数据吧。,1,12,2,6,3,4,1,30,2,15,3,10,5,6,12的因数,30的因数,12和30公有的因数,1,2,3,4,6,12,1,2,3,5,6,10,15,30,236,课堂小结,12的因数,30的因数,12和30公有的因数,4，,12,5,10,15,30,1,23,6,1,2,3,6是12和30公有的因数,叫做12和30的公因数。,其中6是最大的一个公因数,叫做它们的最大公因数。,典题精讲,可以用短除法求最大公因数。,12,2,6,3,2,122=6,302=15,63=2,153=5,30,15,5,12和30的最大公因数是23=6,2和5只有公因数1。,只有公因数1的两个数叫互质数。,学以致用,你能找出6和12的公因数和最大公因数吗？7和9的最大公因数呢？,6,2,3,3,1,62=3,122=6,33=1,63=2,12,6,2,6和12的最大公因数是23=6,7和9的最大公因数是1。,6和12的所有公因数是1，2，3，6。,课堂小结,把两个数写在短除法竖式内。,求两个数的最大公因数的方法。,用两个数公有的质因数作除数。,最后除得两个数的商只有公因数1。,把所有公有的质因数相乘，积就是这两个数的最大公因数。,探索新知,找一找，想一想。你发现了什么？,4,6,8,12,12,18,16,24,20,30,24,36,28,42,32,48,36,54,我发现12,24,36,既是4的倍数,又是6的倍数。,课堂小结,12,24,36,是4和6公有的倍数,叫做4和6的公倍数。,12是公倍数中最小的,叫做4和6的最小公倍数。,4,6,8,12,12,18,16,24,20,30,24,36,28,42,32,48,36,54,可以这样算。,怎样快速找出两个数的公倍数和最小公倍数呢？,4=226=23,4和6的最小公倍数是223=12,4和6的其它公倍数是12，24，36，48,典题精讲,也可以这样算。,怎样快速找出两个数的公倍数和最小公倍数呢？,4和6的最小公倍数是223=12,4和6的公倍数是12，24，36，48,典题精讲,4,2,2,42=2,62=3,6,3,易错提醒,把两个数写在短除法竖式内。,求两个数的最小公倍数的方法。,用两个数公有的质因数作除数。,最后除得两个数的商只有公因数1。,把两个数公有的质因数和独有质因数相乘，积就是这两个数的最小公倍数。,学以致用,你能找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？3和7的最小公倍数呢？,6,2,3,62=3,82=4,8,4,6和8的最小公倍数是234=24,4和6的公倍数是24，48，96，,3和7的最小公倍数是21。,1.把16个橘子,20个苹果按下面要求放到篮子里。最多要多少个篮子？,每个篮子里既放橘子又放苹果。,每个篮子里橘子个数相同，苹果个数也相同。,学以致用,16和20的最大公因数是4，所以可以将橘子和苹果分成4个篮子装，每个篮子装4个橘子和5个苹果。,2.填一填。,4,5,6,7,8,9,36,45,54,63,72,81,24,30,36,42,48,54,55以内9和6的公倍数有()。,54,9和6的最小公倍数是()。,54,学以致用,学以致用,42人48人,42和48的最大公因数为6，每组最多分6人。,3(1)体育老师的烦恼,分别分成若干小组每组人数相等每组最多可以分几人？,学以致用,3(2)体育老师的烦恼,如果把参加体育大课间活动的同学分成每组42人或是48人，都恰好分完，参加的同学至少有多少人？,最小公倍数,参加的同学至少有336人。,学以致用,28和42的最大公因数是:,求出28和42的最大公因数和最小公倍数：,72384,28和4