2016年山西省阳泉市中考数学模拟试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年山西省阳泉市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（共 10 小题；共 30 分） 1若 x 是 2 的相反数， |y|=3，则 x y 的值是（ ） A 5 B 1 C 1 或 5 D 1 或 5 2下列运算错误的是（ ） A =1 B x2+ |a|=| a| D = 3在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B等腰梯形 C矩形 D平行四边形 4如图， A， B 两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量 A， B 两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达 A， B 的点 C，找到中点 D， E，并且测得 长为 15m，则 A， B 两点间的距离为（ ） A 15m C 30m 5方程 （ x 5）（ x 6） =x 5 的解是（ ） A x=5 B x=5 或 x=6 C x=7 D x=5 或 x=7 6如图，直线 a b， 直线 b 于点 C， 1=60，则 2 的度数是（ ） A 50 B 45 C 35 D 30 7计算 的结果是（ ） A 1 B 1 C 0 D a 5 8 减去 5 与 2 的和，差是（ ） A 3 B 2 C 3 D 3 9同时抛掷 A、 B 均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6），朝上一面的数字分别为 x， y 并以此确定点 P（ x， y），点 P 落在抛物线 y= x 上的概率为（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 10如图， 各个顶点都在正方形的格点上，则 值为（ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题；共 18 分） 11不等式组 的解集是 _ 12正整数按如图的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字 _ 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 1 行 1 2 5 10 第 2 行 4 3 6 11 第 3 行 9 8 7 12 第 4 行 16 15 14 13 13如图所示，在 O 中， C，且 ： =3： 4，则 _ 14如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是 _ 15如图，在 ， 0E 为 一点，且 C， D，则_ 第 3 页（共 23 页） 16如图，已知正方形 长为 3，点 E 在 上且 ，点 P， Q 分别是边 D 的动点（均不与顶点重合），当四边形 周长取最小值时，四边形 面积是 _ 三、解答题（共 8 小题；共 72 分） 17（ 1）计算： |1 |+（ ） 2 + ； （ 2）解方程： =1 18化简： a 19如图， A、 B 两点在函数 y= （ x 0）的图象上 （ 1）求 m 的值及直线 解析式； （ 2）如果一个点的横、 纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数 20某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： 第 4 页（共 23 页） （ 1）回收的问卷数为 _份， “严加干涉 ”部分对应扇形的圆心角度数为 _ （ 2）把条形统计图补充完整 （ 3）若将 “稍加询问 ”和 “从来不管 ”视为 “管理不严 ”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机 “管理不严 ”的家长大约有多少人？ 21如图，四边形 O 的内接四边形， D，连接 B 与 交于点 E （ 1）求 度数； （ 2）若 ，求图中阴影部分面积（结果保留 和根号） 22某校九（ 3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和薰衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等） 种植户 玫瑰花种植面积（亩） 薰衣草种植面积（亩） 卖花总收入（元） 甲 5 3 33500 乙 3 7 43500 （ 1）试求玫瑰花，薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少？ （ 2）甲、乙种植户计划合租 30 亩地用来种植玫瑰花和薰衣草，根据市场调查，要 求玫瑰花的种植面积大于薰衣草的种植面积（两种花的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过 15 亩的部分，每亩补贴 100 元；超过 15 亩但不超过 20 亩的部分，每亩补贴 200 元；超过 20 亩的部分每亩补贴 300 元为了使总收入不低于 127500 元，则他们有几种种植方案？ 23已知：在 ， C， 线段 点 E （ 1）如图 1，当 0时，则线段 间的数量关系为 _； （ 2）如图 2，当 20时，求证： （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，点 F 是 的中点，连接 于 G， 于直线 称（点 B 的对称点是点 K，延长 点 H若 0，求 长 24如图（ 1），在平面直角坐标系中，点 A（ 0， 6），点 B（ 6， 0） ， 0， ，直角边 y 轴上，且点 C 与点 A 重合 y 轴 正方向平行移动，当点 C 运动到点 O 时停止运动解答下列问题： （ 1）如图（ 2），当 动到点 D 与点 O 重合时，设 点 M，求 第 5 页（共 23 页） （ 2）如图（ 3），在 运动过程中，当 过点 B 时，求 长 （ 3）在 运动过程中，设 AC=h， 重叠部分的面积为 S，请写出 S 与 h 之间的函数关系式，并求出面积 S 的最大值 第 6 页（共 23 页） 2016 年山西省阳泉市中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一 、选择题（共 10 小题；共 30 分） 1若 x 是 2 的相反数， |y|=3，则 x y 的值是（ ） A 5 B 1 C 1 或 5 D 1 或 5 【考点】 代数式求值 【分析】 先求得 x 和 y 的值，然后再带入计算即可 【解答】 解： x 是 2 的相反数， |y|=3， x= 2， y= 3 当 x= 2， y=3 时， x y= 2 3= 5； 当 x= 2， y= 3 时， x y= 2（ 3） = 2+3=1 故选： D 2下列运算错误的是（ ） A =1 B x2+ |a|=| a| D = 【考点】 分式的乘除法；绝对值；合并同类项；零指数幂 【分析】 A、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； C、原式利用绝对值的代数意义判断即可； D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =1，正确； B、原式 =2误； C、 |a|=| a|，正确； D、原式 = ，正确， 故选 B 3在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B等腰梯形 C矩形 D平行四边形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解 【解答】 解：正三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形； 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形 故选 C 第 7 页（共 23 页） 4如图， A， B 两 点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量 A， B 两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达 A， B 的点 C，找到中点 D， E，并且测得 长为 15m，则 A， B 两点间的距离为（ ） A 15m C 30m 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 由 D， E 分别是边 中点，首先判定 三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得 长即可 【解答】 解： D、 E 分别是 中点， 中位线， 根据三角形的中位线定理，得： 0m 故选： D 5方程 （ x 5）（ x 6） =x 5 的解是（ ） A x=5 B x=5 或 x=6 C x=7 D x=5 或 x=7 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程移项后，利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：方程移项得：（ x 5）（ x 6）（ x 5） =0， 分解因式得：（ x 5）（ x 7） =0， 解得： x=5 或 x=7， 故选 D 6如图，直线 a b， 直线 b 于点 C， 1=60，则 2 的度数是（ ） A 50 B 45 C 35 D 30 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】 根据平行线的性质，可得 3 与 1 的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是 90，根据角的和差，可得答案 【解答】 解：如图， 直线 a b， 3= 1=60 3+ 2=90， 第 8 页（共 23 页） 2=90 3=90 60=30， 故选： D 7计算 的结果是（ ） A 1 B 1 C 0 D a 5 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = =1 故选 A 8 减去 5 与 2 的和， 差是（ ） A 3 B 2 C 3 D 3 【考点】 有理数的加减混合运算 【分析】 根据题目可以列出相应的式子，然后根据有理数的加法和减法计算即可解答本题 【解答】 解： = = 3， 故选 A 9同时抛掷 A、 B 均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6），朝上 一面的数字分别为 x， y 并以此确定点 P（ x， y），点 P 落在抛物线 y= x 上的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，求得掷一次确定的点 P 落在已知抛物线 y= x 上的情况数，然后根据概率公式即可求出该事件的概率 【解答】 解：画树状图如下： x y 1 2 3 4 5 6 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） （ 1， 5） （ 1， 6） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） （ 2， 6） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） （ 3， 5） （ 3， 6） 第 9 页（共 23 页） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） （ 4， 5） （ 4， 6） 5 （ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） （ 5， 5） （ 5， 6） 6 （ 6， 1） （ 6， 2） （ 6， 3） （ 6， 4） （ 6， 5） （ 6， 6） 共有 36 种等可能的结果， 其中确定的点 P 落在已知抛物线 y= x 上占 2 种，它们是（ 1， 2）、（ 2， 2） 所以点 P 落在抛物线 y= x 上的概率为： = 故选： A 10如图， 各个顶点都在正方形的格点上，则 值为（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理 【分析】 利用图形构造直角三角形，进而利用 求出即可 【解答】 解：如图所示：延长 网格于点 E，连接 ， ， ， 直角三角形， = ， 故选： A 二、填空题（共 6 小题；共 18 分） 11不等式组 的解集是 x 3 【考点】 解一元一次不等式组 第 10 页（共 23 页） 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得： x 2， 解 得： x 3， 则不等式组的解集是： x 3 故答案为： x 3 12正整数按如图的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字 420 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 1 行 1 2 5 10 第 2 行 4 3 6 11 第 3 行 9 8 7 12 第 4 行 16 15 14 13 【考点 】 规律型：数字的变化类 【分析】 首先观察出 1 行 1 列数的特点为 12 0， 2 行 2 列数的特点为 22 1， 3 行 3 列数的特点为 32 2， n 行 n 列数的特点为（ n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少 1，由此进一步解决问题 【解答】 解：由 1 行 1 列的数字是 12 0=12（ 1 1） =1， 2 行 2 列的数字是 22 1=22（ 2 1） =3， 32 2=32（ 3 1） =7， n 行 n 列的数字是 n 1） =n+1， 所以第 21 行 21 列的数字是 212 21+1=421， 因此第 20 行，第 21 列的数 字是 420 故答案为： 420 13如图所示，在 O 中， C，且 ： =3： 4，则 144 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 设 =3x，则 =3x， =4x，再由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论 【解答】 解： 在 O 中， C，且 ： =3： 4， 设 =3x，则 =3x， =4x， 360=144 故答案为： 144 第 11 页（共 23 页） 14如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是 【考点】 几何概率 【分析】 首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率 【解答】 解： 观察发现：阴影部分面积 = 圆的面积， 镖落在黑色区域的概率是 ， 故答案为： 15如图，在 ， 0E 为 一点，且 C， D，则3.6 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 先根据平行四边形的性质得出 2= 3，再根据 C， D， 1= 2， 3= D，进而得出 1= 2= 3= D，故可得出 根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 0 D=10 2= 3， C， D， C=10D=6 1= 2， 3= D， 1= 2= 3= D， = ，即 = ， 解得 故答案为： 第 12 页（共 23 页） 16如图，已知正方形 长为 3，点 E 在 上且 ，点 P， Q 分别是边 D 的动点（均不与顶点重合），当四边形 周长取最小值时，四边形 面积是 3 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 根据最短路径的求法，先确定点 E 关于 对称点 E，再确定点 A 关于 对称点 A，连接 AE即可得出 P， Q 的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形 面积 【解答】 解：如图 1 所示 ， 作 E 关于 对称点 E，点 A 关于 对称点 A，连接 AE，四边形 周长最小， D=3， E=1， 6， 4 D 是 中点， 的中位线， 2； C 2=1， ， = ，即 = ， ， C = ， 第 13 页（共 23 页） S 四边形 正方形 S S Q P P =9 3 2 1 1 = ， 故答案为： 三、解答题（共 8 小题；共 72 分） 17（ 1）计算： |1 |+（ ） 2 + ； （ 2）解方程： =1 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式 方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 = 1+4 2=1； （ 2）去分母得： 3=2x+2 2， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 18化简： a 【考点】 二次根 式的性质与化简 【分析】 分别求出 = a ， = ，代入合并即可 【解答】 解：原式 = a + =（ a+1） 19如图， A、 B 两点在函数 y= （ x 0）的图象上 （ 1）求 m 的值及直线 解析式； （ 2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数 第 14 页（共 23 页） 【考点】 反比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）将 A 点或 B 点的坐标代入 y= 求出 m，再将这两点的坐标代入 y=kx+b 求出 k、b 的值即可得到这个函数的解析式； （ 2）画出网格图帮助解答 【解答】 解：（ 1）由图象可知，函数 （ x 0）的图象经过点 A（ 1， 6）， 可得 m=6 设直线 解析式为 y=kx+b A（ 1， 6）， B（ 6， 1）两点在函数 y=kx+b 的图象上， ， 解得 直线 解析式为 y= x+7； （ 2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点是（ 2， 4），（ 3， 3），（ 4， 2）共 3 个 20某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图 第 15 页（共 23 页） 根据以上信息解答下列问题： （ 1）回收的问卷数为 120 份， “严加 干涉 ”部分对应扇形的圆心角度数为 30 （ 2）把条形统计图补充完整 （ 3）若将 “稍加询问 ”和 “从来不管 ”视为 “管理不严 ”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机 “管理不严 ”的家长大约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 “从来不管 ”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用 “严加干涉 ”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以 360即可； （ 2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到 “稍加询问 ”的问卷数，进而补全条形统计图； （ 3）用 “稍加询 问 ”和 “从来不管 ”两部分所占的百分比的和乘以 1500 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）回收的问卷数为： 30 25%=120（份）， “严加干涉 ”部分对应扇形的圆心角度数为： 360=30 故答案为： 120， 30； （ 2） “稍加询问 ”的问卷数为： 120（ 30+10） =80（份）， 补全条形统计图，如图所示： （ 3）根据题意得： 1500 =1375（人）， 则估计该校对孩子使用手机 “管理不严 ”的家长大约有 1375 人 第 16 页（共 23 页） 21如图，四边形 O 的内接四边形， D，连接 B 与 交于点 E （ 1）求 度数； （ 2）若 ，求图中阴影部分面积（结果保留 和根号） 【考点】 扇形面积的计算；圆内接四边形的性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）根据四边 形 O 的内接四边形得到 D=180，根据 D 得到 D+2 D=180，从而求得 D=60，最后根据 C 得到 0； （ 2）首先根据 到 0，从而得到 直角，然后利用 S 阴影=S 扇形 S 解 【解答】 解：（ 1） 四边形 O 的内接四边形， D=180， D， D+2 D=180， D=60， D=120， C， 0； （ 2） 20， 0， 0， 在 ， ， C 2 =2， S C= 2 2 =2 ， S 扇形 =3， S 阴影 =S 扇形 S 2 22某校九（ 3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和薰衣草 两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等） 种植户 玫瑰花种植面积（亩） 薰衣草种植面积（亩） 卖花总收入（元） 甲 5 3 33500 乙 3 7 43500 第 17 页（共 23 页） （ 1）试求玫瑰花，薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少？ （ 2）甲、乙种植户计划合租 30 亩地用来种植玫瑰花和薰衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于薰衣草的种植面积（两种花的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫 瑰花的面积不超过 15 亩的部分，每亩补贴 100 元；超过 15 亩但不超过 20 亩的部分，每亩补贴 200 元；超过 20 亩的部分每亩补贴 300 元为了使总收入不低于 127500 元，则他们有几种种植方案？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设玫瑰花，薰衣草每亩平均收入分别为 x， y 元，根据表格中的等量关系列出方程组求解； （ 2）设种植玫瑰花 m 亩，则种植薰衣草面积为（ 30 m）亩，根据玫瑰花的种植面积大于薰衣草的种植面积，可得 m 15，然后分段讨论求解 【解答】 解：（ 1）设玫瑰花，薰衣草每 亩平均收入分别为 x， y 元， 依题意得： ， 解得： 答：玫瑰花每亩的收入为 4000 元，薰衣草每亩的平均收入是 4500 元 （ 2）设种植玫瑰花 m 亩，则种植薰衣草面积为（ 30 m）亩， 依题意得： m 30 m， 解得： m 15， 当 15 m 20 时，总收入 w=4000m+4500（ 30 m） +15 100+（ m 15） 200 127500， 解得： 15 m 20， 当 m 20 时，总收入 w=4000m+4500（ 30 m） +15 100+5 200+（ m 20） 300 127500， 解得： m 20，（不合题意）， 综上所述，种植方案如下： 种植类型 种植面积（亩） 方案一 方案二 方案三 方案四 方案五 玫瑰花 16 17 18 19 20 薰衣草 14 13 12 11 10 23已知：在 ， C， 线段 点 E （ 1）如图 1，当 0时，则线段 间的数量关系为 （ 2）如图 2，当 20时，求证： （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，点 F 是 的中点，连接 于 G， 于直线 称（点 B 的对称点是点 K，延长 点 H若 0，求 长 第 18 页（共 23 页） 【考点】 相似形综合题；解一元二次方程 等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ 1）易证 过相似比，可得出结论； （ 2）通过作辅助线，过点 B 作 M，证明 证得 结论； （ 3）过点 B 作 点 M，过点 F 作 延长线于点 N，设 BF=a，在直角三角形 ，用 a 分别表示出 长，利用勾股定理得出