ewCh2-1导数的概念.ppt

21导数的概念,22函数的求导法则,23高阶导数,24隐函数及由参数方程所确定的函数的导数,25导数的简单应用,26函数的微分,Ch2导数与微分,2.1导数的概念,一、导数概念的引入二、导数的定义三、单侧导数四、函数的可导性与连续性的关系,一、导数概念的引入,求函数变化率的两个实例,实例1质点作变速直线运动的瞬时速度.,设质点的运动方程为：s=s(t).则从时刻t0到t0+t时间段内，质点走过的路程为：s=s(t0+t)-s(t0),在时间间隔t内，质点运动的平均速度为:,当t0时，取极限得质点在时刻t0的瞬时速度:,实例2切线问题,割线的极限位置切线位置,播放,实例2切线问题,割线的极限位置切线位置,实例2切线问题,割线的极限位置切线位置,实例2切线问题,割线的极限位置切线位置,实例2切线问题,割线的极限位置切线位置,实例2切线问题,割线的极限位置切线位置,实例2切线问题,割线的极限位置切线位置,实例2切线问题,割线的极限位置切线位置,实例2切线问题,割线的极限位置切线位置,实例2切线问题,割线的极限位置切线位置,实例2切线问题,割线的极限位置切线位置,如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,极限位置即,二、导数的定义,定义1,即,其它形式,实例1质点作变速直线运动的瞬时速度:,实例2曲线y=f(x)上一点M(x0,f(x0)处的切线斜率tana=f(x0),定义2,注意:,注意,（2）右导数:,单侧导数,（1）左导数:,定义,左、右导数统称为单侧导数,定理1,注意:,由定义求导数步骤:,例1,解,例2,解,例3,解,例4,解,例5,解,更一般地,例如,例6,解,注意导数的几何意义与物理意义,（1）几何意义,切线方程为,法线方程为,例7,解,由导数的几何意义,得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,（2）物理意义,非均匀变化量的瞬时变化率.,变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.,交流电路:电量对时间的导数为电流强度.,非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.,定理若f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处连续.,证,三、函数的可导性与连续性的关系,注意:该定理的逆定理不成立(连续函数未必可导),例如y=|x|在x=0处连续但不可导.,例7,解,例8,解,小结,1.导数的实质:增量比的极限;,3.导数的几何意义:切线的斜率;,4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;,5.求导数最基本的方法:由定义求导数.,6.判断可导性,不连续,一定不可导.,连续,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,思考与练习,1.函数在某点处的导数,有什么区别与联系?,与导函数,2.设,存在,则,3.已知,则,4.设,问a取何值时,在,都存在,并求出,解,2.2函数的求导法则,一、四则运算法则二、反函数求导法则三、复合函数的求导法则,一、四则运算法则,定理,证(3),证(1)、(2)略.,推论,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,例7,解,三