2.2.3因式分解法.ppt

一元二次方程的解法,2.2,教者：何杰,学校：安乡县唐家铺中学,2.2.3,因式分解法,返回,温故而知新,1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,直接开平方法,配方法,X2=a(a0),(x+h)2=k(k0),公式法,3.因式分解的方法有哪些？,因式分解主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法:平方差公式a2b2=(a+b)(ab)完全平方公式a22ab+b2=(ab)2,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,例1解方程：,上面这样的方程可以用什么方法来解呢？,这个方程可以用公式法来解，也可以用配方法来解。可是好像用配方法时，一次项系数的一半是个分数，计算比较麻烦。公式法相对简单些，而且c等于0。再想一想还有没有更简单的方法呢？,像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.,例1解方程：,观察这个方程的左侧，发现可以因式分解为x(x-3)，所以原方程可化为：x(x-3)=0,x(x-3)=0,若ab=0，则a=0或b=0,x=0或x-3=0,即x1=0，x2=3.,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,1.将方程左边因式分解，右边等于0;,2.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,3.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,方法归纳,利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.,练习用因式分解法解下列方程：（1）x(x5)=3x；（2）2x(5x1)=3(5x1)；（3）(352x)2900=0.,解：移项，得x(x5)-3x=0，把方程因式分解，得x（x-8）=0，由此得x=0或x-8=0.解得x1=0，x2=8.,（1）x(x5)=3x,（2）2x(5x1)=3(5x1),解：原方程可化为2x(5x1)3(5x1)=0，把方程左边因式分解，得(5x1)(2x3)=0，由此得5x-1=0或2x-3=0.解得x1=,x2=,（3）(352x)2900=0,解:原方程可化为(35-2x)2-302=0.把方程左边因式分解，得(352x+30)(35-2x30)=0.由此得65-2x=0或5-2x=0.解得x1=32.5，x2=2.5.,思考,（1）x(x5)=3x,（3）(352x)2900=0,解：两边除以x，得x5=3，由此解得x=0这样解方程对吗？,解方程,此方程还可以怎样解？,例8用因式分解法解下列方程：,x2-10 x+24=0.,解配方，得x2-10 x+52-52+24=0，因而(x-5)2-12=0，把方程左边因式分解，得(x-5+1)(x-51)=0，即(x4)(x6)=0，由此得x-4=0或x-6=0.解得x1=4，x2=6.,举例,从例8可以看出，我们能把方程x2-10 x+24=0的左边因式分解后，写成x2-10 x+24=(x-4)(x6)=0，则4和就是原方程的两个根.,一般地，若我们能把方程x2+bx+c=0的左边进行因式分解后，写成x2+bx+c=(x-d)(xh)=0，则d和h就是方程x2+bx+c=0的两个根.,反过来，如果d和h是方程x2+bx+c=0的两个根，则方程的左边可以分解成x2+bx+c=(x-d)(xh)=0，,我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.,1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.,解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2,x2=2.,淘金者,你能用分解因式法解下列方程吗？,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6,x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?,举例,（4）2x（x-1）=1-x,小结：,1.因式分解法是一种比较简单的解方程的方法，我们是如何通过因式分解把一元二次方程降次的呢？,2.利用因式分解法解一元二次方程的主要步骤有哪些？,例,（南充2012）方程x(x-2)+x-2=0的解是（）（A）2（B）-2,1（C）1（D）2,1考点：解一元二次方程-的解法因式分解法。分析：先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可解答：解：x(x2)+(x-2)=0，(x-2)(x+1)=0，x-2=0，或x+