2019年八年级数学上册第十四章整式的乘除与因式分解知识点归纳（新版）新人教版.docx

第十四章： 整式的乘除与因式分解14.1整式的乘法（1）同底数幂的乘法：（m,n都是正整数） 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（2）幂的乘方：（m,n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；（3）积的乘方：（n是正整数） 即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；（4）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式； 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；14.2乘法的公式（1）平方差公式： 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍；添括号：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；14.3整式的除法（1）同底数幂的除法：（a0 , m , n都是正整数，并且mn） 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；（2）规定： 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；（3）整式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则把连同它的指数作为商的一个因式； 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；14.4因式分解（1）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解因式）；（2）公因式：多项式的各项都有的一个公共因式；（3）因式分解的方法： 提公因式法：关键在于找出最大公因式 平方差公式：a -b =(a + b)(a - b)因式分解： 公式法 完全平方公式：(a + b) = a + 2ab +b (a - b) = a + 2ab +b 练习题：14下列计算结果正确的是（）A2a3+a3=3a6B（a）2a3=a6C（）2=4D（2）0=1【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂15下列运算正确的是（）A3a+4b=12aB（ab3）2=ab6C（5a2ab）（4a2+2ab）=a23abDx12x6=x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法菁优网版权所有16下列各式变形中，是因式分解的是（）Aa22ab+b21=（ab）21B2x2+2x=2x2（1+）C（x+2）（x2）=x24Dx41=（x2+1）（x+1）（x1）【考点】因式分解的意义菁优网版权所有17下列各式计算正确的是（）Aa2a3=a6B（a3）2=a6C（2ab）4=8a4b4D2a23a2=1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法菁优网版权所有、18分解因式（1）4n（m2）6（2m）（2）x22xy+y21【考点】因式分解-分组分解法；因式分解-提公因式法菁优网版权所有19已知a+b=5，ab=6求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（ab）2【考点】完全平方公式菁优网版权所有参考答案与试题解析14.【解答】解：A、2a3+a3=3a3，故错误；B、（a）2a3=a5，故错误；C、正确；D、（2）0=1，故错误；故选：C15.【解答】解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；B、（ab3）2=a2b6，故错误；C、正确；D、x12x6=x6，故错误；故选：C16.【解答】解：A a22ab+b21=（ab）21中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B 2x2+2x=2x2（1+）中不是整式，故B错误；C （x+2）（x2）=x24是整式乘法，故C错误；D x41=（x2+1）（x21）=（x2+1）（x+1）（x1），故D正确故选：D17.【解答】解：A、a2a3=a5，故错误；B、正确；C、（2ab）4=16a4b4，故错误；D、2a23a2=a2，故错误；故选：B18.【解答】解：（1）4n（m2）6（2m）=4n（m2）+6（m2）=（4n+6）（m2）=2（m2）（2n+3）（2）x22xy+y2