2019-2020学年高中数学 第1章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程练习 新人教A版选修2-2

1.5.1曲边梯形的面积 1.5.2汽车行驶的路程课时跟踪检测一、选择题1在计算y与直线x1，x3，y0围成的图形的面积时，把区间1,3n等分，则每个小区间的长度为()a.bc. d.解析：每个小区间的长度为.答案：b2求由曲线yx2与直线x1，x2，y0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是()a1.02 b2.02c2.52 d.1.52解析：s1.02.答案：a3(2019吉林省实验中学高二期中)设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb，把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式snf(i)x(其中x为小区间的长度)，那么sn的大小()a与f(x)、区间a，b有关，与分点的个数n和i的取法无关b与f(x)、区间a，b和分点的个数n有关，与i的取法无关c与f(x)、区间a，b、分点的个数n和i的取法都有关d与f(x)、区间a，b和i的取法有关，与分点的个数n无关解析：因为snf(i)xf(i)，所以sn的大小与f(x)、区间、分点的个数和变量的取法都有关故选c.答案：c4下列关于函数f(x)x2在区间的端点处的函数值的说法正确的是()af(x)的值变化很小bf(x)的值变化很大cf(x)的值不变化d当n很大时，f(x)的值变化很小答案：d5在等分区间的情况下，f(x)(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()a. b. c. d. 解析：若将区间0,2 n等分，则每一区间的长度为，第i个区间为，若取每一区间的右端点进行近似代替，则和式极限形式为 .答案：b6(2019鄂东南九校高二上学期期中)若做变速直线运动的物体v(t)t2，在0ta内经过的路程为9，则a的值为()a1 b2c3 d.4解析：将区间0，a n等分，记第i个区间为，(i1,2，n)，此区间长为，用小矩形面积2近似代替相应的小曲边梯形的面积，则 (1222n2)11近似地等于速度曲线v(t)t2与直线t0，ta，t轴围成的曲边梯形的面积依题意得 119，所以9，解得a3.答案：c二、填空题7(2019泉港一中高二期中)对于由直线x1，y0和曲线yx3所围成的曲边三角形，把区间3等分，则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是_解析：将区间0,1三等分为0，1，各小矩形的面积和为s10333.答案：8已知某物体运动的速度v2t1，t0,10若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_解析：若把区间0,10进行10等分，则第i个小区间为i1，i(i1,2，10)，其右端点为i，那么物体运动的路程的近似值为s (2i1)2i10210100.答案：1009由直线x1，x2，y0与曲线y所围成的曲边梯形，将区间1,2等分成4份，将曲边梯形较长的边近似看作高，则曲边梯形的面积是_解析：将区间1,2等分成4份，将曲边梯形较长的边近似看作高，则高分别为1，曲边梯形的面积是.答案：三、解答题10利用分割、近似代替、求和、取极限的方法求函数y1x，x1，x2的图象与x轴围成的梯形的面积，并用梯形的面积公式加以验证解：f(x)1x在区间1,2上连续，将区间1,2分成n等份，则每个区间的长度为xi，在xi1，xi上取ixi11(i1,2,3，n)，于是f(i)f(xi1)112，从而sn(i)xin012(n1)22.ssn .验证如下：由梯形的面积公式得s(23)1.11(2019榆林二中高二月考)一辆汽车做变速直线运动，设汽车在时刻t的速度v(t)(t的单位：h，v的单位：km/h)，求汽车在t1到t2这段时间内运动的路程s(单位：km)解：把区间1,2等分成n个小区间，(i1,2，n)，每个区间的长度t，每个时间段行驶的路程记为si(i1,2，n)故路程和snsi.sivt62(i1,2,3，n)sn 6n()6n().ssn6n3.12求由直线x0，x1，y0及曲线yx22x所围成的图形的面积s.解：分割在区间0,1上等间隔地插入n1个点，将它等分为n个小区间：，记第i个区间为(i1,2，n)，其长度为x.分别过上述n1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形(如图)，它们的面积记作：s1，s2，sn，则小曲边梯形面积的和为ssi.近似代替记f(x)x22x，当n很大，即x很小时，在区间上，可以认为f(x)的值变化很小，不妨用f来近似地作为f(x)在该区间上的函数值从图形上看就是用平行于x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边，这样在区间上，用小矩形的面积si近似地代替si，则有sisifx.求和小曲边梯形的面积和snsisi .取极限分别将区间0,1等分成8,16,20，等份时，sn越来越趋向于s，从而有ssn .即由直线x0，x1，y0及曲线yx22x所围成的图形的面积等于.13(2019张家口模拟)由直线x0，x2，y0与曲线yx21围成的曲边梯形，将区间0,25等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为_、_.解析：将区间0,2