2019-2020学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第一课时 椭圆的简单几何性质练习 新人教A版选修1-1

第一课时椭圆的简单几何性质课时跟踪检测一、选择题1(2019昆明月考)如果椭圆1(k8)的离心率为e，则k()a4 b4或c d4或解析：若椭圆的焦点在x轴上，则，解得k4；若椭圆的焦点在y轴上，则，解得k，所以k4或k，故选b.答案：b2椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点(3,0)，则其标准方程为()a.y21 b1c.y21或x21 d以上均不对解析：当焦点在x轴上时，a3，b1，其方程为y21；当焦点在y轴上时，b3，a9，其方程为1.所以a、b、c均不对，故选d.答案：d3一个椭圆的半焦距为2，离心率e，那么它的短轴长是()a3 bc2 d6解析：由题意知，c2，e，a3.b ，短轴长2b2.故选c.答案：c4(2019衡阳八中期中)设直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()a. bc. d解析：不妨设椭圆的焦点在x轴上，直线过(c,0)，(0，b)，则直线l的方程为1，即bxcybc0，则2b，即，e，故选a.答案：a5椭圆1与1(0kb0)，过椭圆的右焦点f作x轴的垂线交椭圆于a，b两点，若0，则椭圆的离心率e等于_解析：当xc时，y2，则y.设a，由0，知oaob，|af|of|，即c.acb2a2c2，e2e10.又0eb0)的左、右顶点，点p在e上，在apb中，tan a，tan b，则e的离心率为_解析：设p(x，y)，则1，a(a,0)，b(a,0)，tan a，tan b，1，b，ca，e.答案：三、解答题10在直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆e的一个焦点为圆c：x2y24x20的圆心，求椭圆e的方程解：由x2y24x20，得(x2)2y22.故圆c的圆心为点(2,0)，则点(2,0)为椭圆e的一个焦点，从而可设椭圆e的方程为1(ab0)，其焦点为(2,0)e，a4.b2a2c216412，故椭圆e的方程为1.11椭圆1(ab0)的一个焦点与短轴的两顶点的连线互相垂直，且此焦点和长轴上较近的顶点距离为42，求此椭圆方程解：解法一：如图，可知a(0，b)，b(0，b)，f2(c,0)(c，b)，(c，b)af2bf2，0，c2b20，b2c2.由题意知ac42，得解得a248，b224.所求椭圆的方程为1.解法二：如解法一中图，由题设知af2bf2，af2o45，|oa|of2|，即bc.a2b2c22c2，ac.又ac42，从而得(1)c2(1)，c2，b2c224，a248.所求椭圆的方程为1.12如图，已知p是椭圆1(ab0)上且位于第一象限的一点，f是椭圆的右焦点，o是椭圆中心，b是椭圆的上顶点，h是直线x(c是椭圆的半焦距)与x轴的交点，若pfof，hbop，试求椭圆的离心率e.解：依题意知，h，f(c,0)，b(0，b)设p(x，y)(x0，y0)，将xc，代入椭圆方程得y，p.hbop，khbkop，即.abc2，ee21.e4e210.0eb0)的两个焦点，p为c上一点，o为坐标原点(1)若pof2为等边三角形，求c的离心率；(2)如果存在点p，使得pf1pf2，且f1pf2的面积等于16，求b的值和a的取值范围解：(1)连接pf1，由pof2为等边三角形可知，在f1pf2中，f1pf290，|pf2|c，|pf1|c，于是2a|pf1|pf2|(1)c，故c的离心率是e1.(2)由题意可知，满足条件的点p(x，y)存在当且仅当|y|2c16，1，1，即c|y|16，x2y2c2，1，由及a2b2c2，得y2，又由知，