2019-2020学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线及其标准方程练习 新人教A版选修2-1

2.4.1抛物线及其标准方程课时跟踪检测一、选择题1到定点f(1，1)的距离与到直线3x2y50的距离相等的点p的轨迹是()a抛物线 b椭圆c双曲线的一支 d直线解析：312(1)50，点f(1，1)在直线3x2y50上，点p的轨迹是过点f且与直线3x2y50垂直的直线答案：d2已知抛物线y22px上一点m(1，m)到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为()ax8 bx8cx4 dx4解析：由题意，得15，p8，准线方程为x4.答案：d3(2019杭州模拟)已知抛物线x24y上一点a的纵坐标为4，则点a到抛物线焦点的距离为()a.b4 c.d5解析：由x24y知，抛物线的准线方程为y1，点a的纵坐标为4，点a到直线y1的距离为5，从而点a到焦点的距离为5.答案：d4若椭圆1(p0)的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p为()a3b c.d6解析：1可化为1.由题意，得，又p0，p.答案：c5(2019牡丹江一中期末)下列抛物线中，焦点到准线的距离最小的是()ay2x by22xc2x2y dx24y解析：在抛物线的标准方程中，焦点到准线的距离为p，四个方程中，2x2y的p为最小答案：c6(2019运城期末)若在抛物线y24x上存在一点p，使其到焦点f的距离与到点a(2,1)的距离之和最小，则点p的坐标为()a. bc(2，2) d(2,2)解析：由y24x知，p2，焦点坐标f(1,0)，准线方程为x1.依题意可知，当a，p及p到准线的垂足三点共线时，所求距离之和最小，故点p的纵坐标为1，代入y24x，得x，故点p的坐标为.答案：a二、填空题7在抛物线y22px(p0)中，p的几何意义是_.答案：焦点到准线的距离8若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的焦点，则p_.解析：双曲线x2y21的焦点坐标为(，0)，又p0，p2.答案：29(2019南阳市一中开学考)抛物线y22px(p0)的焦点为f，a，b为抛物线上的两点，以ab为直径的圆过点f，过ab的中点m作准线的垂线，垂足为n，则的最大值为_解析：设|af|a，|bf|b，过点a作aq垂直于准线，过点b作bp垂直于准线由抛物线定义，得|af|aq|，|bf|bp|，在梯形abpq中，2|mn|aq|bp|ab，以ab为直径的圆过点f，|ab|2a2b2，配方得，|ab|2(ab)22ab，又ab2，(ab)22ab(ab)2(ab)2(ab)2，得|ab|(ab)所以，即的最大值为.答案：三、解答题10设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且与y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，求抛物线的方程解：y2ax的焦点为，又直线l的斜率为2，则|oa|.又soaf|of|oa|4，|a|8，得a8.抛物线的方程为y28x.11已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，试判断|fp1|，|fp2|，|fp3|是否成等差数列解：根据抛物线的定义，知|fp1|x1，|fp2|x2，|fp3|x3.2x2x1x3，2x2px1x3p.即2|fp2|fp1|fp3|.|fp1|，|fp2|，|fp3|成等差数列12(2019南阳一中检测)已知定点a(1,0)，定直线l：x2，动点p到点a的距离比点p到l的距离小1.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)过点b(0,2)的直线l与(1)中轨迹c相交于两个不同的点m，n，若0，即k，1，y11，y211y1y2(yy)y1y211，0，12k0，满足k，直线l的斜率的取值范围为(12,0)13(2019北京十二中期中)设抛物线y24x上一点p到y轴的距离是2，则p到该抛物线焦点的距离是()a1