2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变换阶段性测试题 新人教B版必修4

第三章三角恒等变换(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知abc的内角a满足sin2a，则sinacosa()a. b.c. d.解析：a由sin2a2sinacosa，知a为锐角，sinacosa0，又(sinacosa)212sinacosa，sinacosa，故选a.2已知，sin，则tan()a. b.7c d.7解析：，sin，cos，tan，tan，故选a.答案：a3已知，都是锐角，tan，tan，则的值为()a. b.c. d.解析：tan()1.，都是锐角，0，故选a.答案：a4当x时，函数f(x)sinxcosx的()a最大值是1，最小值是1b最大值是1，最小值是c最大值是2，最小值是2d最大值是2，最小值是1解析：f(x)sinxcosx22sin，x，f(x)1,2，故选d.答案：d5tan70tan50tan70tan50()a. b.c d.解析：原式tan(7050)(1tan70tan50)tan70tan50(1tan70tan50)tan70tan50，故选d.答案：d6已知向量a，b(4,4cos)，若ab，则sin等于()a b.c. d.解析：ab，ab0，ab4sin4cos4sincos4cossin4cos2sin6cos44sin0，sin，sinsinsin.答案：b7已知sin，是第二象限角，且tan()，则tan的值为()a b.c d.解析：是第二象限角，cos ， tan.tan.答案：c8若02，且满足不等式cos2sin2，那么角的取值范围是()a. b.c. d.解析：由cos2sin2，得cos2sin20，即cos0，又02，所以0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值为()a b.c. d.解析：ysin2sin2x，函数ysin2的图象沿x轴向右平移m个单位，得到ysin2(xm)sin(2x2m)，此图象关于y轴对称，则2mk，kz，m，kz，当k1时，m，故选d.答案：d11已知cos，且x是第三象限角，则的值为()a b.c. d.解析：tan.又2kx2k，kz，2kx2k，kz，又cos0，tan0.tan，故选d.答案：d12(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()af(x)的最小正周期为，最大值为3 bf(x)的最小正周期为，最大值为4cf(x)的最小正周期为2，最大值为3 df(x)的最小正周期为2，最大值为4解析：根据题意有f(x)cos2x12cos2x，所以函数f(x)的最小正周期为t，且最大值为f(x)max4，故选b.答案：b第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若sin，则cos2_.解析：sin，cos，cos22cos21221.答案：14若，为锐角，且cos，cos()，则sin的值是_解析：，为锐角，(0，)，sin，sin()，sinsin()sin()coscos()sin.答案：15已知tan，且0，则_.解析：tan得，tan，0，cos，sin.2sin2.答案：16若向量a(sin，2)与b(cos，1)共线，则_.解析：ab，sin2cos0.tan2.则原式3.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知，sin，cos.(1)求tan的值；(2)求sin()的值解：(1)，0，cos，tantan.(2)，2，sin，sin()sincoscoscossinsin.18(12分)已知为第二象限角，且sin，求的值解：为第二象限角，sin，cos.19(12分)已知sin，a.(1)求cosa的值；(2)求函数f(x)cos2xsinasinx的值域解：(1)由a，可知a，则cos，cosacoscoscossinsin.(2)由(1)cosa，a，sina，f(x)cos2xsinasinx12sin2xsinx2sin2x2sinx122，由sinx1,1，可知f(x).20(12分)已知函数f(x)sin2x2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合；(3)求函数f(x)的单调增区间解：(1)f(x)sin2x2sin2xsin2xcos2x1sin1，t.(2)当2x2k(kz)，即xk(kz)时，f(x)有最大值为1.(3)由2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，f(x)的单调递增区间为(kz)21(12分)已知函数f(x)2sin2xsin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最小值；(2)在给出的直角坐标系中，画出函数yf(x)在区间0，上的图象解：(1)f(x)(12sin2x)sin2xsin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期t，最小值为2.(2)列表：x02x2f(x)2020描点连线得图象，如图所示22(12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)请根据式求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论(证明步骤尽可能详细)解：解法一：(1)计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.解法二：(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2c