2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷

2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷一、选择题1（6分）下列抛物线中，顶点坐标是（2，0）的是（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）22（6分）如果在RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）AtanB=23BcotB=23CsinB=23DcosB=233（6分）如果把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A扩大为原来的3被B缩小为原来的13C没有变化D不能确定4（6分）对于非零向量a、b、c下列条件中，不能判定a与b是平行向量的是（）Aab，cbBa+3c=0，b=3cCa=3bD|a|=3|b|5（6分）在ABC和DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断ABC和DEF相似的是（）AABDE=ACDFBABDE=BCEFCA=EDB=D6（6分）一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=180t2+15t+1（0t20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A1米B1.5米C1.6米D1.8米二、填空题7（4分）如果线段a、b、c、d满足ab=cd=13，那么a+cb+d=8（4分）计算：12（2a+6b）3a=9（4分）已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于10（4分）用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为（不写定义域）11（4分）如果二次函数y=ax2（a0）的图象开口向下，那么a的值可能是（只需写一个）12（4分）如果二次函数y=x2mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是13（4分）如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是14（4分）在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果ADAB=23，AE=4，那么当EC的长是时，DEBC15（4分）如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F如果AB=6，BC=10，那么DEDF的值是16（4分）边长为2的等边三角形的重心到边的距离是17（4分）如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米18（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将ABP沿着BP所在直线翻折得到EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是三、解答题19计算：4cos230-cot45tan60+2sin4520已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x10234y522510（1）根据上表填空：这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点（2， ）；抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式21已知：如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=12AD，过点A作AFBC，交EC的延长线于点F（1）设AB=a，BC=b，用a、b的线性组合表示AE；（2）求SDECSAFC的值22如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，AED=58，ADE=76（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin760.97cos760.24，tan764.00）23已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BEDC，垂足为点E，交AC于点F求证：（1）ABFBED；（2）ACBE=BDDE24如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：ACODBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，BCE=ACO，求点E的坐标25已知，如图，RtABC中，ACB=90，BC=8，cotBAC=34，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，DAE=BAC，点F在线段AE上，ACF=B设BD=x（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y=AFEF，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1（6分）（2017奉贤区一模）下列抛物线中，顶点坐标是（2，0）的是（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）2【分析】可设其顶点式，结合选项可求得答案【解答】解：抛物线顶点坐标是（2，0），可设其解析式为y=a（x+2）2，只有选项C符合，故选C【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）2（6分）（2017奉贤区一模）如果在RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）AtanB=23BcotB=23CsinB=23DcosB=23【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义计算即可判断【解答】解：C=90，AC=2，BC=3，AB=AC2+BC2=13，tanB=ACBC=23，cotB=BCAC=32，sinB=ACAB=21313，cosB=BCAC=31313，故选：A/【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握一个锐角的四个三角函数的定义是解题的关键3（6分）（2017奉贤区一模）如果把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A扩大为原来的3被B缩小为原来的13C没有变化D不能确定【分析】根据ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变和余切的概念解答【解答】解：因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值是解题的关键4（6分）（2017奉贤区一模）对于非零向量a、b、c下列条件中，不能判定a与b是平行向量的是（）Aab，cbBa+3c=0，b=3cCa=3bD|a|=3|b|【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可【解答】解：A、由ab，cb推知非零向量a、b、c的方向相同，则ab，故本选项错误；B、由a+3c=0，b=3c推知a与c方向相反，b与c方向相同，则非零向量a与b的方向相反，所以ab，故本选项错误；C、由a=3b推知非零向量a与b的方向相反，则ab，故本选项错误；D、由|a|=3|b|不能确定非零向量a、b的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量5（6分）（2017奉贤区一模）在ABC和DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断ABC和DEF相似的是（）AABDE=ACDFBABDE=BCEFCA=EDB=D【分析】根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定即可【解答】解：在ABC和DEF中，ABDE=BCEF=ACDF，ABCDEF，故选B【点评】本题考查了相似三角形的判定，判定两个三角形相似有下面几种方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似6（6分）（2017奉贤区一模）一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=180t2+15t+1（0t20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A1米B1.5米C1.6米D1.8米【分析】利用配方法求得二次函数的最大值即可【解答】解：h=180t2+15t+1=180（t216t+6464）+1=180（t8）2+6480+1=180（t8）2+1.8故选：D【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，利用配方法求得函数的最大值是解题的关键二、填空题7（4分）（2017奉贤区一模）如果线段a、b、c、d满足ab=cd=13，那么a+cb+d=13【分析】根据等比性质：ab=cd=13ab=cd=13=a+cb+d，可得答案【解答】解：ab=cd=13，由等比性质，得a+cb+d=13故答案为：13【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键8（4分）（2017奉贤区一模）计算：12（2a+6b）3a=2a+3b【分析】根据平面向量的计算法则进行解答【解答】解：原式=122a+126b3a，=a+3b3a，=2a+3b，故答案是：2a+3b【点评】本题考查了平面向量解题时，利用了向量数乘的分配律和加法结合律9（4分）（2017奉贤区一模）已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于32【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案【解答】解：设线段x是线段a，b的比例中项，a=3，b=6，ax=xb，x2=ab=36=18，x=32（负值舍去）故答案为：32【点评】此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题10（4分）（2017奉贤区一模）用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为y=x2+4x（不写定义域）【分析】根据矩形的周长表示出长，根据面积=长宽即可得出y与x之间的函数关系式【解答】解：设这个矩形窗框宽为x米，可得：y=x2+4x，故答案为：y=x2+4x【点评】本题考查了根据实际问题抽象二次函数解析式，表示出矩形的长是解答本题的关键11（4分）（2017奉贤区一模）如果二次函数y=ax2（a0）的图象开口向下，那么a的值可能是1（只需写一个）【分析】由抛物线开口方向可求得a的取值范围，可求得答案【解答】解：二次函数y=ax2（a0）的图象开口向下，a0，可取a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向由a的正负决定是解题的关键12（4分）（2017奉贤区一模）如果二次函数y=x2mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是1【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可【解答】解：二次函数y=x2mx+m+1的图象经过原点，m+1=0，解得m=1，故答案为：1【点评】此题考查了二次函数图象上的点与解析式的关系，将点的坐标代入解析式是解题的关键13（4分）（2017奉贤区一模）如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是4：9【分析】由两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，周长的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，它们的相似比为4：9，它们的周长比为4：9故答案为：4：9【点评】此题考查了相似三角形的性质注意熟记定理是解此题的关键14（4分）（2017奉贤区一模）在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果ADAB=23，AE=4，那么当EC的长是6时，DEBC【分析】求出比例式，根据相似三角形的判定得出相似，根据相似三角形的性质得出ADEABC，推出ADE=B，根据平行线的判定得出即可【解答】解：当EC=6时，DEBC，理由是：ADAB=23，AE=4，EC=6，ADAB=AEAC，A=A，ADEABC，ADE=B，DEBC，故答案为：6【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键15（4分）（2017奉贤区一模）如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F如果AB=6，BC=10，那么DEDF的值是38【分析】根据平行线分线段成比例可得ABBC=DEEF，再根据AB=6，BC=10，可求得答案【解答】解：ADBEFC，ABBC=DEEF，又AB=6，BC=10，DEEF=35，DEDF的值是38故答案为：38【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键16（4分）（2017奉贤区一模）边长为2的等边三角形的重心到边的距离是33【分析】根据等边三角形的性质、勾股定理求出高AD，根据重心的性质计算即可【解答】解：如图，ABC为等边三角形，过A作ADBC，交BC于点D，则BD=12AB=1，AB=2，在RtABD中，由勾股定理可得：AD=AB2-BD2=3，则重心到边的距离是为：133=33，故答案为：33【点评】本题考查的是三角形的重心的概念、等边三角形的性质，掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键17（4分）（2017奉贤区一模）如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是134米【分析】设BC=x，则AC=2.4x，再由勾股定理求出AB的长，根据AC=3米即可得出结论【解答】解：坡度i=1：2.4，设BC=x，则AC=2.4x，AB=BC2+AC2=x2+(2.4x)2=2.6xAC=3米，ACAB=3AB=2.4x2.6x，解得AB=134故答案为：134【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡脚问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键18（4分）（2017奉贤区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将ABP沿着BP所在直线翻折得到EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是1【分析】根据题意求出CG、DG，根据勾股定理求出BG，根据相似三角形的判定定理得到HEGBCG，根据相似三角形的性质求出HG，得到DH的长，同理解答即可【解答】解：CG=2DG，CD=6，CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG=BC2+CG2=5，EG=1，由折叠的性质可知，E=A=90，又EGD=CGB，HEGBCG，EGHG=GCGB=45，HG=54，DH=DGHG=34，同理，DP=1，故答案为：1【点评】本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键三、解答题19（2017奉贤区一模）计算：4cos230-cot45tan60+2sin45【分析】把30、45、60角的各种三角函数值代入计算即可【解答】解：原式=4(32)2-13+222=23+2=23-22【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记30、45、60角的各种三角函数值是解题的关键20（2017奉贤区一模）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x10234y522510（1）根据上表填空：这个抛物线的对称轴是x=1，抛物线一定会经过点（2，10 ）；抛物线在对称轴右侧部分是上升（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式【分析】（1）根据抛物线过点（0，2）、（2，2），即可得出抛物线的对称轴为x=1，再根据二次函数的对称性结合当x=4时y=10，即可得出当x=2时y的值；根据抛物线的对称轴为x=1结合当x=2、3、4时的y的值逐渐增大，即可得出抛物线在对称轴右侧部分是上升；（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出原二次函数表达式，再根据点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处即可得出抛物线往上平移3个单位长度，在原二次函数表达式常数项上+3即可得出结论【解答】解：（1）当x=0和x=2时，y值均为2，抛物线的对称轴为x=1，当x=2和x=4时，y值相同，抛物线会经过点（2，10）故答案为：x=1；10抛物线的对称轴为x=1，且x=2、3、4时的y的值逐渐增大，抛物线在对称轴右侧部分是上升故答案为：上升（2）将点（1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中，&a-b+c=5&c=2&4a+2b+c=2，解得：&a=1&b=-2&c=2，二次函数的表达式为y=x22x+2点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处，平移后的抛物线表达式为y=x22x+5【点评】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象与几何变换，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键21（2017奉贤区一模）已知：如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=12AD，过点A作AFBC，交EC的延长线于点F（1）设AB=a，BC=b，用a、b的线性组合表示AE；（2）求SDECSAFC的值【分析】（1）由平面向量的三角形法则得到AD，然后结合已知条件DE=12AD来求AE；（2）根据平行线截线段成比例和三角形的面积公式进行解答【解答】解：（1）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，BD=12BC，AB=a，BC=b，AD=AB+BD=a+12b又DE=12AD，DE=12AD=12a+14b，AE=AD+DE=a+12b+12a+14b=32a+34b；（2）DE=12AD，AFBC，DEAD=12，DCAF=EDAE=13，SDECSAFC=12DCDE12AFAD=DCAFDEAD=1312=16，即SDECSAFC=16【点评】本题考查了平面向量和等腰三角形的性质解答关于平面向量的问题时，一般采用“数形结合”的数学思想22（2017奉贤区一模）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，AED=58，ADE=76（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin760.97cos760.24，tan764.00）【分析】（1）作DPMN于点P，即DPC=90，由DEMN知DCP=ADE=76，根据DP=CDsinDCP可得答案；（2）作EQMN于点Q可得四边形DEQP是矩形，知DE=PQ=20，EQ=DP=39，再分别求出BQ、CP的长可得答案【解答】解：（1）如图，作DPMN于点P，即DPC=90，DEMN，DCP=ADE=76，则在RtCDP中，DP=CDsinDCP=40sin7639（cm），答：椅子的高度约为39厘米；（2）作EQMN于点Q，DPQ=EQP=90，DPEQ，又DFMN，AED=58，ADE=76，四边形DEQP是矩形，DCP=ADE=76，EBQ=AED=58，DE=PQ=20，EQ=DP=39，又CP=CDcosDCP=40cos769.6（cm），BQ=EQtanEBQ=39tan5824.4（cm），BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.654（cm），答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案23（2017奉贤区一模）已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BEDC，垂足为点E，交AC于点F求证：（1）ABFBED；（2）ACBE=BDDE【分析】（1）由菱形的性质得出ACBD，ABCD，得出ABFCEF，由互余的关系得：DBE=FCE，证出BEDCEF，即可得出结论；（2）由平行线得出ACBE=AFBF，由相似三角形的性质得出BDDE=AFBF，即可得出结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，ABCD，ABFCEF，BEDC，FEC=BED，由互余的关系得：DBE=FCE，BEDCEF，ABFBED；（2）ABCD，AFAC=BFBE，ACBE=AFBF，ABFBED，BDDE=AFBF，ACBE=BDDE【点评】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理；熟练掌握菱形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键24（2017奉贤区一模）如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：ACODBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，BCE=ACO，求点E的坐标【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），点C（0，3），即可求得b，c的值，进而得到抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）先根据B（3，0），A（1，0），D（1，4），求得CD=2，BC=32，BD=25，AO=1，CO=3，进而得到CD2+BC2=BD2，从而判定BCD是直角三角形，且BCD=90，最后根据AOC=DCB，AODC=COBC，判定ACODBC；（3）先设CE与BD交于点M，根据MC=MB，得出M是BD的中点，再根据B（3，0），D（1，4），得到M（2，2），最后根据待定系数法求得直线CE的解析式，即可得到点E的坐标【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），点C（0，3），&0=-1-b+c&3=c，解得&b=2&c=3，抛物线的表达式为y=x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；（2）当y=0时，0=x2+2x+3，解得x1=1，x2=3，B（3，0），又A（1，0），D（1，4），CD=2，BC=32，BD=25，AO=1，CO=3，CD2+BC2=BD2，BCD是直角三角形，且BCD=90，AOC=DCB，又AODC=22，COBC=22，AODC=COBC，ACODBC；（3）设CE与BD交于点M，ACODBC，DBC=ACO，又BCE=ACO，DBC=BCE，MC=MB，BCD是直角三角形，BCM+DCM=90=CBM+MDC，DCM=CDM，MC=MD，DM=BM，即M是BD的中点，B（3，0），D（1，4），M（2，2），设直线CE的解析式为y=kx+b，则&3=b&2=2k+b，解得&k=-12&b=3，直线CE为：y=12x+3，当y=0时，0=12x+3，解得x=6，点E的坐标为（6，0）【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定、勾