2020高三数学二月月考试题2.doc

xx届高三数学二月月考试题班别： 姓名： 学号：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1不等式的解集是（ A ）A B (2,) C D 2函数的最小正周期为（ C ）A B C4 D23平面平面的一个充分条件是（ D ）A 存在一条直线. , B 存在一条直线， ,. C 存在两条平行直线, , D 存在两条异面直线 ，,4已知满足约束条件，则的最小值为（ A ）ABCD5与曲线相切于P处的切线方程是（其中是自然对数的底（D ）A B C D 6已知复数，则的值是（ D ） A8 B C D7、在数列中，如果存在非零常数T，使得 对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期。已知数列满足，且 当数列周期为3时，则该数列的前xx项的和为 （ D ）A . 668 B . 669 C . 1336 D . 13388已知函数，正实数、成公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是( D )A B C D第卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）9已知椭圆的离心率为0.5，焦距是2，则椭圆的标准方程是 或 。10已知，若的夹角为钝角， 则实数的取值范围为 11有三颗骰子A、B、C，A的表面分别刻有1，2，3，4，5，6，B的表面分别刻有1，3，5，7，9，11，C的表面分别刻有2，4，6，8，10，12，则抛掷三颗骰子后向上的点数之和为12的概率是 12、对于一切实数x，令x为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数.若为数列的前n项和，则= . 选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分13.（xx春招北京理）在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为14.（xx深圳一模理）如图，是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，则 .15 已知则的最小值是 三、解答题（共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题共12分）已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.解：（）, , . 1分, , 3分即 , . 6分（）, 7分, 9分, , 10分 . 12分17（本题满分12分）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个 求： （）连续取两次都是红球的概率； （）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望解：（）连续取两次都是红球的概率 6分 （）的可能取值为1，2，3，4，的概率分布列为1234PE=1234=12分18（本题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC()求证：OD平面PAB；()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；() 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？解：解法一()O、D分别为AC、PC的中点：ODPA,又AC平面PAB,OD平面PAB.()ABBC,OA=OC,OA=OC=OB,又OP平面ABC,PA=PB=PC.取BC中点E,连结PE,则BC平面POE,作OFPE于F,连结DF,则OF平面PBCODF是OD与平面PBC所成的角.又ODPA,PA与平面PBC所成角的大小等于ODF.在RtODF中,sinODF=,PA与平面PBC所成角为arcsin()由()知,OF平面PBC,F是O在平面PBC内的射影. D是PC的中点,若F是PBC的重心,则B、F、D三点共线,直线OB在平面PBC内的射影为直线BD,OBPC.PCBD,PB=BC,即k=1.反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥,O在平面PBC内的射影为PBC的重心. 解法二：OP平面ABC,OA=OC,AB=BC,OAOB,OAOP,OBOP.以O为原点,射线OP为非负x轴,建立空间坐标系O-xyz如图),设AB=a,则A(a,0,0).B(0, a,0),C(-a,0,0).设OP=h,则P(0,0,h). ()D为PC的中点,又,OD平面PAB.()k=则PA=2a,h=可求得平面PBC的法向量cos.设PA与平面PBC所成角为,刚sin=|cos()|=.PA与平面PBC所成的角为arcsin.()PBC的重心G(),=().OG平面PBC,又,h=,PA=,即k=1,反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥.O为平面PBC内的射影为PBC的重心.19（本小题共12分）已知函数 （1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.解：（1）设切线的斜率为k，则2分 又，所以所求切线的方程为：4分 即6分 （2）， 要使为单调增函数，必须满足 即对任意的8分 10分 而，当且仅当时，等号成立， 所以所求满足条件的a 值为112分20 （本小题满分13分） 如图：点A是椭圆： 短轴的下端点过A作斜率为1的直线交椭圆于P，点B在y轴上，且BP/轴，（1） 若B点坐标为（0，1），求椭圆方程；（2） 若B点坐标为（0，t），求t的取范围解：（1）直线，由得所以，即将P（3，1）代入椭圆方程得：故椭圆方程为： -6分（2） 由得，又，所以，由得所以P的坐标为，将P代入椭圆方程得：，即因为，所以，又，所以 -13分21（本小题共14分）已知二次函数满足条件： ； 的最小值为.(1) 求函数的解析式；(2) 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式；(3) 在(2)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小? 求出这个最小值。解： (1) 由题知: , 解得 , 故. 3分(2) ,