2020高考理科数学第二轮复习综合测试.doc

高考理科数学第二轮复习综合测试本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1定义差集A-B=x|xA,且xB,现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为 （ ）2复数的共轭复数是（ ）ABCD3已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若，且则；若，则且；若则；若，且则其中的正确的命题是（ ）ABCD4圆心在抛物线上的动圆过点（0,1），且与定直线相切，则直线的方程为（ ）A B C D5若，且，则（ ）ABC D 6设函数，则对于任意的实数和，是 的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件7若函数（为常数），在内为增函数，则实数的取值范围是（）A BC D8已知点是椭圆C：上的动点，分别为左、右焦点，O是坐标原点，则的取值范围为（ ）A B C D9已知棱长为的正四面体ABCD有内切球O，经过该棱锥ABCD的中截面为M，则O到平面M的距离为（ ）A BC D10在平面直角坐标系中，x轴的正半轴上有4个点，y轴的正半轴上有5个点，这9个点任意两点连线，则所有连线段的交点落入第一象限的个数最多是（ ）A30 B60 C120 D24011在算式“4+1=30”的两个、中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（, ）应为（ ）A（4, 14） B（6, 6） C（3, 18）D（5, 10） 12某种电热器的水箱盛水200升，加热到一定温度可浴用浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按匀加速度自动注水（即t分钟自动注水2t2升），当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止现假定每人洗浴用水量为65升，则该电热器一次至多可供 （ ）A3人洗浴B4人洗浴C5人洗浴D6人洗浴第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上.13如右图是由三个相同的正方形相接，在中，锐角，则_.14若，且，则15有个不等式：其中不正确的个数是_ _.16若连续且不恒等于的零的函数满足，试写出一个符合题意的函数三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数的图像关于原点对称，试求函数的解析式18（本小题满分12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、.你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由.19（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点. （I）求证：平面PAD； （II）当平面PCD与平面ABCD成多大二面角时， 直线平面PCD？20（本小题满分12分）已知函数在（1，2是增函数， 在（0，1）为减函数. （）求、的表达式； （）求证：当时，方程有唯一解.21在ABC中，sinA、sinB、sinC构成公差为正的等差数列，且其周长为12.以为x轴，AC的中垂线为y轴建立直角坐标系xoy. （）证明存在两个定点E、F，使得|BE|+|BF|为定长；并求出点E、F的坐标及点B的轨迹； （）设P为轨迹上的任一点，点M、N分别在射线PA、PC上，动点Q满足，经过点A且以为方向向量的直线与动点Q的轨迹交于点R，试问：是否存在一个定点D，使得为定值？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由？22在f（m，n）中，m、n、f（m，n）均为非负整数，且对任何m，n有： （）； （）； （）试求：（I）f（1，0）的值； （II）f（1，n）关于n的表达式； （III）f（3，n）关于n的表达式.参考答案一、选择题1A观察选择支A，我们就不难发现，它正好表示集合C-(A-B)2B因为，所以 3B用特殊办法检验知道，不成立排除A和C，检验知成立4D抛物线的焦点为，由抛物线的定义，我们知道，定直线是抛物线的准线，于是有5B，故应该选B6C显然，函数在上是递增函数，而且是奇函数，于是，由，得，有，即反过来，也成立7A因为，所以由题意，可得在上恒成立，即当时，恒成立，所以当时，函数不是单调递增函数，所以8D设椭圆与轴的交点为，与轴的交点为考虑2个极端状态：当点P在A点时，有，所以；当点P在B点时，有，所以故有.9C设内切球的半径为，运用等体积法，有所以于是，中截面到底面的距离为，则到平面的距离为10B构造凸四边形，凸四边形对角线的交点在凸四边形内最多其有=60.11D设，则取等号时，有，即12B设t分钟后水箱内的水量为升，则由题设知，当时，取最小值，此时共放浴用水升，而，故一次至多可供4人洗浴二、填空题13记右下角的顶点为D，显然有，于是14若或，则一定有，从而有若且，对取以为底的对数，得，于是故有综合以上知道15这个不等式都是正确的如：16 A是非零的常数注意到 于是可想到三、解答题17变形，得 （3分）因为函数的图像关于原点对称，所以（5分）也就是等式对于任意都成立于是有，即，（8分）对于任意都成立，从而只能有解得故所求函数的解析式为或（分）18设甲先答A、B所获奖金分别为元，则有 （5分） （8分）（10分）由于两种答序获奖金的期望相等，故先答哪个都一样 （12分）19（I）取CD中点G，连结EG、FGE、F分别是AB、PC的中点，EG/AD，FG/PD，（4分）平面EFG/平面PAD， EF/平面PAD （5分） （II）当平面PCD与平面ABCD成45角时，直线EF平面PCD.G为CD中点，则EGCDPA底面ABCD，AD是PD在平面ABCD内的射影 CD平面ABCD，且CDAD，故CDPD（8分）又FGPD，FGCD，故EGF为平面PCD 与平面ABCD所成二面角的平面角，即EGF=45（10分）从而得ADP=45， AD=AP.由RtDPAERtDCBE，得PE=CE.又F是PC的中点，EFPC.由CDEG，CDFG，得CD平面EFG，CDEF，即EFCD，故EF平面PCD （12分）20（）依题意又，依题意（3分）（6分） （II）由（I）可知，原方程为设令令 （9分）由（0，1）1（1，+）0+递减0递增即在处有一个最小值0，即当时，0，只有一个解.即当x0时，方程有唯一解.（12分）21（I）由sinA、sinB、sinC构成公差为正的等差数列，得a+c=2b，且abc因a+b+c=12，故a+c=8，即|BC|+|BA|=8为定值（3分）注意到8|AC|=4，且|BC|BA|，故B的轨迹是以A、C为焦点，8为长轴长，在y轴左侧且除去顶点的椭圆的一部分并且存在定点E、F，它们分别为A、C，从而它们的坐标分别为（-2，0），（2，0