2020高中毕业生理科数学二月调研测试.doc

xx届高中毕业生理科数学二月调研测试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡。答在试题卷上无效。3考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 复数满足方程：，则=A、 B、 C、 D、2 在等差数列中，=9，=3，则=A、0 B、3 C、6 D、-33 二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为A、7 B、12 C、14 D、54 函数的单调递增区间为A、 B、 C、 D、5下面给出四个命题： 直线与平面内两直线都垂直，则。经过直线有且仅有一个平面垂直于直线 过平面外两点，有且只有一个平面与垂直。直线同时垂直于平面、，则。其中正确的命题个数为A、0 B、1 C、2 D、36某一批袋装大米质量服从正态分布N（10，0.01）（单位：kg），任选一袋大米，它的质量在9.8kg-10.2kg内的概率是A、1-(2) B、2(2)-1 C、F(2)-F(-2) D、F(2)+F(-2)-17.在(0,)内，使成立的的取值范围为A、 B、 C、 D、8已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足：，那么四边形ABCD一定是A、梯形 B、菱形 C、矩形 D、正方形9在四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等且依次为，5则此四面体ABCD的外接球的半径R为A、 B、5 C、 D、410过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为A、 B、 C、 D、二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题在横线上。11已知变量,满足约束条件，则的最大值为 。12常数满足 则= .13从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为 .（将计算的结果用数字作答）14已知圆C：，一动直线l过A(-1，O)与圆C相交于P、Q两点，M为PQ中点，l与直线相交于N，则 。15当时，恒成立，则实数的取值范围为 。三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）如图，在ABC中，角A、B、C的对边分别为、c,且8=7，c=，AB边上的高CM长为。 （1） 求的值（2） 求ABC的面积17（本小题满分12分）如图，在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1中点。（1） 求二面角A1 BD -M的大小；（2） 求四面体A1 -BDM的体积；18（本小题满分12分）有10张形状、大小相同的卡片，其中2张上写着数字O，另外5张上写着数字1，余下3张上写着数字2。从中随机地取出1张，记下它的数字后放回原处。当这种手续重复进行2次时，为所记下的两个数之和。(1)求=2时的概率；(2)求的数学期望；19（本小题满分12分）过双曲线C：的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式且，(1)求直线MN的斜率；(2)当m2=时，若，求直线MA、NA的方程；20（本小题满分13分）在数列中，其中且，且满足关系式：(1)猜想出数列的通项公式并用数学归纳法证明之；(2)求证：，.21（本小题满分14分）（1）求证：当时，不等式对于恒成立 .（2）对于在（0,1）中的任一个常数，问是否存在使得成立？如果存在，求出符合条件的一个；否则说明理由。xx届高中毕业生理科数学二月调研测试试题参考答案及评分细则一选择题题号12345678910答案CAADBBDCCA二填空题11、3 12、3 13、54 14、5 15、三解答题16解：（1），故设=7k，b=8k（k0），由余弦定理可=（72+82 -278cos1200）k2=169k2，c=13k，因此（6分）（2），（12分）17解：（1）在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为l，取BD中点为O，连结OM，OA1。BM=DM=，A1B=A1D= 从而为=两角A1BDM的平面角在中，而从而由勾股定理可知：（6分）（2）由(1)可知面BDM，从而四面体-BDM体积（12分）18解：（1）卡片的出法有(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共9种而=2时，出现三种(0,2),(2,0),(1,1)故（6分）（2）同(1)处理方法可求 ，因此，的数学期望（12分）19.解：(1)C：的右顶点A坐标为(1,0)设MA直线方程为，代入中，则，整理得由韦达定理可知，而，又于是同理可知，有，MN抽，从而MN直线率（6分）（2），AM到AN的角为或AN到AM的角为。则或，又，从而 则求得 或因此MA，NA的直线的方程为,或为，（12分）20（1）解：由原递推式得到 猜想得到（3分）下面用数学归纳法证明10当n=1时 a1=t1 满足条件20假设当n=k时，则即当n=k+1时，原命题也成立。由10、20知（7分）(2)而故t0，且时有，即（13分）21（1）证明：()在时，要使成立。只需证：即需证： 令，求导数，又，求，故为增函数，故，从而式得证（）在时，要使成立。只需证：，即需证： 令，求导数得而在时为增函数故，从而在时为减函数，则，从而式得证由于讨论可知，原不等式在时，恒成立（6分）（2）解：将变形为 要找一个X00，使式成立，只需