中考数学辅导之—二次函数的图象和性质.doc

中考数学辅导之二次函数的图象和性质一、学习目的：1. 理解并掌握二次函数的概念.2. 了解二次函数的图象的位置关系.3. 会求二次函数的顶点坐标,对称轴方程及最大值或最小值.4. 会画二次函数的图象,能解较复杂的二次函数题目.二、基本知识及说明:1. 函数叫做二次函数.2. 二次函数的图象是顶点在原点的抛物线.其性质是时,抛物线的开口向上；时,抛物线的开口向下；对称轴是轴；顶点坐标是(0,0)；时,=0；=0.3. 和,通过解析式我们得知,对于同一个自变量的值,的值总比的值大或小|个单位.(如.对于每一个的值,的值总比的值小于3个单位.而,对于同一个的值的值大3个单位)这一特点反映在函数图象上就是将的图象上的各点向上平移|个单位.()此时的对称轴仍是轴,而顶点坐标是(0,),它的开口方向与的图象的开口一样,；而的图象与的图象各点具有对于同一个值,值不同,譬如列表:-6-5-4-3-2-10123202202对于同一个,在中,对应的是-3和3,在中, 对应的值是-6和0.而-6比-3小3个单位,0比3小3个单位,这说明:对于同一个所对应的值,总比所对应的值小3个单位. y x这些特性反映在图象上就是将图象上各点向左平移3个单位得到函数的图象上的点,函数的图象整个向左平移3个单位得到的图象.同理,将的图象向右平移2个单位得到的图象,总之将的图象向左或向右平移|h|个单位(h0时向左移动；h0,0,则,即顶点的纵坐标为负,则顶点在轴下方,而抛物线向上伸展,所以抛物线一定与轴相交. 0 x若0,顶点在轴上方,抛物线向下伸展,则抛物线与轴也一定有两个交点. y 0 x若=0,无论.即顶点在轴上,抛物线与轴只有一个交点. 若0,顶点在轴上方,而抛物线向上伸展,故与轴不相交. y 0 x y若0抛物线一定与轴有两个交点. (2)=0,抛物线与轴有一个交点. (3)0,抛物线与轴没有交点.判断抛物线与轴有无交点,就是判定的值是正还是负.再例如求与轴的交点坐标,因交点在轴上,也在抛物线上,所以纵坐标,即,；所以与轴交点坐标是(3,0)和(-1,0).这说明求抛物线轴的交点坐标,就要求的根,交点坐标是()和(),而求与轴的交点坐标,就是.6.求解二次函数的图象,应先求出顶点坐标,对称轴方程,然后按照对称性列表、描点、连线.如:解出的图象.解:顶点坐标是(-3,2),对称轴是. 列表，得：-6-5-4-3-2-10-020 描点、连线，得： y x 三、练习1. 填空题: 将的图象向上平移3个单位,得到函数_的图象,其顶点坐标是_,对称轴方程是_. 将的图象向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到函数_的图象,顶点坐标是_,对称轴是_.函数的图象的顶点关于轴的对称点的坐标是_. 中,则它的开口向_.顶点在第_象限 将配方成的形式是_.顶点坐标是_,对称轴是_. 抛物线与轴的交点坐标是_,与轴交点坐标是_. 二次函数有最小值-4,且图象的对称轴在轴的右侧,则的值是_. 交于A,B,顶点是C,则SABC=_. 与轴交于A,B,与轴交于C,则SABC=_. 已知二次函数的图象经过(1,3)和(0,4)及(2,6)三点,则二次函数解析式是_. 抛物线与轴交于A,B两点,B在A的右侧,点P是抛物线在轴上方部分的一点,且SABP=6,则A点坐标是_,B点坐标是_,P点坐标是_. 已知二次函数的图象经过(1,1),还经过一次函数的图象与轴,轴的交点,则函数解析式为_,顶点坐标是_. 已知二次函数的图象经过(-1,-),B(0,-4),C(4,0)三点,则二次函数的解析式是_,顶点D的坐标是_,对称轴方程是_,S四边形OBDC=_2. 选择题: 如果的图象经过(1,4),(0,2)和(-2,-8)三点,则的值是:A. 4 B. 0 C. 6 D. -6 同号,异号,在同一直角坐标系中二次函数与一次函数的图象大致是: y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x A. B. C. D. 二次函数的图象如图所示,则的值是: A. B. C. D. 抛物线的顶点在轴上,则顶点坐标是: A.(4,0) B.(,0) C.(-,0) D.(0,) 要使关于的方程的两根的平方根最小,则等于: A. 0 B. 1 C. 1 D. 23. 解答题: 已知二次函数的图象经过A(2,4),其顶点的横坐标是,它的图象与轴交点为B()和()，且. 求:此函数的解析式,并画出图象. 在轴上方的图象上是否存在着D,使SABC=2SDBC.若存在, 求出D的值；若不存在,说明理由.四、练习答案:1. 填空题: (0,3) 轴 (3,4) (-3,1) 下 二 (-1,2) (3,0)和(-,0) (0,) 2(提示:) 24 A(-1,0) B(3,0) P点(0,3)和(2,3) (提示:AB=4 设P() SABP=6 则|=3 =3 因为P在抛物线上,所以 ) D(+1,-) 11面积单位 (提示:做出图象,S四边形OBDC=SOBD+SOCD 而SOBD= SCOD)2. 选择题: B