2020高三数学联合诊断性考试2（理）.doc

xx届重庆市高三联合诊断性考试（第二次）数 学（理科试题）本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷(选择题，共50分)注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上。3考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径 一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。1在锐角三角形中，设，则的大小关系是A B C D2若的展开式中各项系数之和是，的展开式中各项二项式系数之和为，则的值为A B C D 3已知命题：不等式的解集是，命题：在区间上是减函数。若命题“或”为真，命题“且”为假，则实数的取值范围是A B C D4一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为A6 B8 C10 D12 5如图所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，I为DE的中点，G、H分别在FC、EC上，且，将沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与BI所成角的余弦值为A B C D6如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面的五个点中，“好点”的个数为A0个 B1个 C 2个 D3个7不等式的解集为M，且，则的取值范围为A B C D8已知，两圆的内公切线交于点，外公切线交于点，若，则等于A B C D9已知关于的二次方程的实根，那么点的集合的平面区域的形状（图）是10如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到，尔后它接着按图所示在轴、轴的平行方向向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，那么，xx秒时，这个粒子所处的位置是A B C D第卷(非选择题，共100分)二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）。11若复数，则复数的虚部是_.12已知，则等于_.13在下面等号右侧两个分数的分母处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小，.14若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两个焦点的连线互相垂直，则的取值范围是_.15、关于函数，有下面四个结论：是奇函数； 当时，恒成立；的最大值是； 的最小值是。其中正确结论的番号是_.16、定义运算（为常数），若为多项式函数，则_.三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。17（12分）有一批零件共10个合格品，2个不合格品。安装机器时从这批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是不合格品，则不再放回。（）求最多取2次零件就能安装的概率；（）求在取得合格品前已经取出的次品数的分布列，并求出的期望和方差（方差的计算结果保留两个有效数字）。18（13分）如图，四棱锥中，底面，底面ABCD为直角梯形，。点E在棱PA上，且PE=2EA。（）求证：平面EBD；（）求平面PCD与平面PAB所成的角（用反三角函数表示）。19（13分）锐角满足，令（）试求的表达式；（）当时，求函数的最大值。20（12分）设函数的最小值为，最大值为，且。（）求数列的通项公式；（）令，求证：21（12分）已知函数在区间上是增函数。（）求实数的取值范围；（）设关于的方程的两个实根为，试问：是否存在实数，使不等式对任意及恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由。22（14分）如图所示，已知A，B为椭圆和双曲线的公共顶点。P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且有，设AP，BP，AQ，BQ的斜率分别为。（）求证；（）设分别为椭圆和双曲线的右焦点，若，求的值。声明：