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初中毕业班数学第一次调研考试数 学 试 题一、选择题（每小题3分,共24分）1.若二次根式有意义,则实数的取值范围为（） A、 B、 C、 D、2.抛物线的顶点坐标是（） A、 B、 C、 D、 3.已知的半径为3,的半径为4,且圆心距与的位置关系是（） A、外离 B、外切 C、相交 D、内含4.方程的根为（） A、 B、 C、 D、5.如图,点A、B、C在上,AOBC,OBC=40，则ACB的度数是（） A、10 B、20 C、30 D、40第7题图BA第8题图第5题图BCAO6.反比例函数的图象位于（） A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限 7.如图,一次函数与二次函数交于和两点,则当的取值范围是（） A、 B、 C、 D、8.如图,是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片,若它们恰好能围成一个圆锥模型,圆的半径为,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90,则与R之间的关系是（） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题3分,共18分）9.根据下面的运算程序,若输入时,输出的结果_.输入输出10.从这三个数中任取两个不同的数作二次函数中的b、c，所得二次函数的图象一定经过原点的概率是_.11.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_.12.若的值是整数,则自然数的值为_.13.如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3）、B（2，1）、C（3，2）,如果ABC沿着边AB旋转,则所得旋转体的体积是_.（结果保留）B（2，1）C（3，2）A（2，3）1 2 3 41234第13题图第14题图CBA14.如图,在ABC中,AB=8,BC=4,ABC=30，把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的处,那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_.（结果保留）三、解答题（共78分）15.（5分）计算 16.（5分）解方程 17.（5分）已知的值.18.（6分）如图,等腰ABC和等腰ADE的顶角BAC=DAE=30，ACE可以看作是ABD经过什么图形变换得到的？说明理由.第18题图DCEBA19.（6分）已知二次函数的图象与轴交于A、B两点,且经过C（1，2）,求点A、B的坐标和的值.20.（6分）如图是22的方格,在格点处有一个ABC,仿照图例在备用图中画出三种与ABC成轴对称的“格点三角形”.CBA图例1CBACBACBACBA图例2备用图CBA21.（7分）定理：若、是关于的一元二次方程的两实根,则有，.请用这一定理解决问题：已知、是关于的一元二次方程的两实根,且，求的值.22.（8分）小明、小亮和小强三人准备下象棋,他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋,规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币,他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合,落地后,三枚硬币中,恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上,则不能确定其中两人先下棋. （1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率.开始小明 正面 小亮 正面小强 正面 反面结果解：（1）树状图为：第23题图GCOFEDBA23.（8分）如图,已知的直径AB垂直弦CD于点E,过C点作CGAD交AB延长线于点G,连结CO并延长交AD于点F,且CFAD.（1）求证：CG是O的切线；（2）若AB=4,求CD的长.24.（10分）宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品,则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品,则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：.根据公司信息部的报告, （万元）与投资金额（万元）的部分对应值（如下表）150.632.810（1）填空_； _；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A,B两种新产品,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？25.（12分）已知：在RtABO中,OAB=90,BOA=30,AB=2,若以O为坐标原点,OA所在直线为轴,建立如图所示平面直角坐标系,点B在第一象限内,将RtABO沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.（1）求点C的坐标；（2）若抛物线经过C、A两点,求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一动点,过P作轴的平行线,交抛物线于点M,问：是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为很等腰梯形？若存在,请求出此时点P的坐标；若不存在,请说明理由.第25题图CBA参考答案一、选择题BCCABCDD二、填空题9.2；10.；11.；12.；13.；14.三、解答题15.；16.；17.18.解：ACE可以看作是ABD以A点为中心逆时针旋转30得到的,其理由如下：BAC=DAE,BAD=CAE,又AB=AC,AD=AE,ABDACE（SAS）又一对对应边AB与AC的夹角为30,ACE可以看作是ABD以A点为中心逆时针旋转30得到的.19.解：令,得，A（1，0），B（3，0），再将点C的坐标代入函数式可得：20. （略）21.解：由已知定理得：，,即，解得：,当时,=，舍去.当时, =，的值为1.22.（1）略；（2）由（1）树状图可知：.23.（1）略；（2）连结AC,可得CE；从而CD=