§24(3)解方程综合.ppt

一元二次方程的解法复习,1、熟练掌握用适当方法解一元二次方程。,2、通过解一元二次方程的学习，树立转化的思想。,学习目标,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程,一般形式：ax+bx+c=0（a0）,直接开平方法：适应于形如（x-k）=h（h0）型配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,一元二次方程的解法举例(选用适当的方法解方程),1.解一元二次方程的方法有：因式分解法直接开平方法公式法配方法,5x2-3x=03x2-2=0x2-4x=62x2-4x-16=0x2+7x-7=0,2.引例：给下列方程选择较简便的方法,（运用因式分解法）,（运用直接开平方法）,（运用配方法）,（运用配方法）,（运用公式法）,（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）,（()2=CC0）,(化方程为一般式）,（二次项系数为1，而一次项系为偶数）,（二次项系数不为1时，先在方程两边同时除以二次项系数再配方）,例1.选择适当的方法解下列方程：（x-2)2=9t2-4t=5(m+1)2-4(2m-5)2=0,解：,x-2=3,x=23,x1=5,x2=-1,解：,t2-4t+4=5+4,（t-2)2=9,t-2=3,t=23,t1=5,t2=-1,按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；（4）(2x+1)2=-3(2x+1)（因式分解法）,请用四种方法解下列方程:(x1)2=(2x5)2,比一比,结论,先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;,选用适当方法解一元二次方程：,（1）4(1-x)2=9（2）x2-4x=1（3）3(x-5)2=2(5-x)（4）2x2-5x-2=0,你是如何选择的？,【例2】选用适当方法解一元二次方程：,（1）(x-1)(x+3)=12（2）(x-3)2=4x（3）(2y+1)2+2(2y+1)+1=0（4）(x-1)2=9(x+2)2,如何选用适当的方法解一元二次方程。（1）对于x2b(b0)这种形式的方程，可用直接平方法求解，也可用因式分解法求解。如：x24，(2x1)23，25(1x)264等。（2）对于可用公式法分解因式或用提取公因式法分解因式的，都可用因式分解法求解。如：25x216=0，x24x40，(x2)25(x2)等。,（3）对于二次项系数是1，一次项系数是偶数，常数项的绝对值较大的，可用配方法求解。如x22x990等。（4）对于一般一元二次方程，特别是二次项系数不为1，一次项系数不是2的倍数时，可用公式法。如2x23x10等。四种方法中，直接开平方法和因式分解法是特殊的方法，配方法用得较少，公式法是基本方法。一般先考虑用特殊方法，再考虑用配方法，最后才考虑用公式法。,延伸,78页11题,ax2+c=0=,ax2+bx=0=,ax2+bx+c=0=,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1、,直接开平方法,因式分解法,小结：,1、填空：x2-3x+1=03x2-1=0-3t2+t=0x2-4x=22x2x=05(m+2)2=83y2-y-1=02x2+4x-1=0(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法适合运用因式分解法适合运用公式法适合运用配方法,3x2-1=0,5(m+2)2=8,-3t2+t=0,2x2x=0,(x-2)2=2(x-2),x2-3x+1=0,3y2-y-1=0,2x2+4x-1=0,x2-4x=2,规律：一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,1、选用适当方法解一元二次方程：,补充题,选择适当的方法解下列方程:,谁最快,用你拿手的也认为恰当的方法解下列方程：,例2.解方程(x-2)2-2(x-2)=-1,方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,思考：变方程为：(x-2)2-2(x-2)+1=0,变方程为：(x-2)2-2(x-2)+1=0,所以：(x-2)2-2(x-2)+1=0,=(x-21)2=0,能否采用整体思想？,去括号得：x2-2x+4-2x+4+1=0,合并同类项得：x2-4x+9=0,a,b,方程左边是完全平方式a2+2ab+b2=(a+b)2的模式，其中（x-2