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文档简介

因式分解（2）,扬州中学教育集团树人学校姚萍,一、知识梳理,把一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做多项式的因式分解.,知识梳理,如果多项式的各项有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,提公因式法：,知识梳理,将a2-b2、a2+2ab+b2、a2-2ab+b2写成完全平方的形式，这种分解因式的方法称为公式法.,公式法：,知识梳理,知识梳理,二、典型剖析,1、把m3-m分解因式,解：m3-m=m(m2-1)=m(m+1)(m-1),若多项式的各项有公因式，应先提出，再考虑进一步分解。,典型例题剖析,分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止,注意！,2、把-x4+16y4分解因式,解：-x4+16y4=16y4-x4,=(4y2)2-(x2)2,=(4y2+x2)(4y2-x2),=(4y2+x2)(2y+x)(2y-x),典型例题剖析,3、把(x2+y2)2-4x2y2分解因式,解：(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2)2-(2xy)2,=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy),=(x+y)2(x-y)2,=(x2+2xy+y2)(x2-2xy+y2),典型例题剖析,4、把-2a2x4+16a2x2-32a2分解因式,解：-2a2x4+16a2x2-32a2=-2a2(x4-8x2+16),=-2a2(x2-4)2,=-2a2(x+2)(x-2)2,=-2a2(x+2)2(x-2)2,典型例题剖析,(3)81x4-72x2y2+16y4(4)(a2+4)2-16a2,5、分解因式：,典型例题剖析,三、拓展延伸,1、分解因式2(a2+b2)(a+b)2-(a2-b2)2,原式=2(a2+b2)(a+b)2-(a+b)(a-b)2,=2(a2+b2)(a+b)2-(a+b)2(a-b)2,=(a+b)22(a2+b2)-(a-b)2,=(a+b)2(a2+2ab+b2),=(a+b)2(a+b)2,=(a+b)4,拓展延伸,2、你认为（n+5)2-(n-1)2的值能被12整除吗？（n为正整数）,解：(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=(2n+4)6=12(n+2),n为正整数,原式的值一定能被12整除。,拓展延伸,3、数724-1可以被40至50之间（不包括50）的两个整数整除，求这两个整数。,解：724-1=(712+1)(712-1)=(712+1)(76+1)(76-1)=(712+1)(76+1)(73+1)(73-1),(73+1)=344=843,(73-1)=342=657,724-1=(712+1)(76+1)843657
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