山东省聊城市2016年中考数学预测试卷（四）含答案解析

山东省聊城市 2016 年中考数学预测试卷（四） （解析版） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分 1在 ， 0， 2， 1， 1 这五个数中，最大的数和最小的是的和是（ ） A 0 B C 2 D 1 2直线 a， b， c， d 的位置如图所示，若 1= 2=90， 3=42，那么 4 等于（ ） A 130 B 138 C 140 D 142 3我市某中学为了了解 2015 年度下学期七年级数学学科期末考试各分数段成绩的分布情况，从全校七年级 1200 名学生中司机抽取了 200 名学生的期末数学成绩进行调查，在这次调查中，样本是（ ） A 1200 名学生 B 1200 名学生的期末数学成绩 C 200 名学生 D 200 名学生的期末数学成绩 4由四个小正方体构成的一个几何体（如下左图），其主视图是（ ） A B C D 5下列计算中，正确的是（ ） A 2（ a b） 2= a3a2=（ 22=8不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 7下列命题中真命题的个数是（ ） 用四舍五入法对 近似值为 确到 若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x 且 x 2； 任意画一个等边三角形，它是轴对称图形； 月球距离地球表面约为 384000000 米，这个距离用科学记数法表示为 108 米 A 1 B 2 C 3 D 4 8为调查聊城市某村开展 “要致富，多读书 ”活动的效果，小红利用周末随机抽查了该村部分村民在一周内的阅读时间，并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，则本次调查的阅读时间的中位数和众数分别为（ ） A 4 小时， 5 小时 B 5 小时， 4 小时 C 4 小时， 4 小时 D 5 小时， 5 小时 9如图是每个面上都有一个汉字的正方体的表面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字 “美 ”相对 的面上的汉字是（ ） A我 B爱 C聊 D城 10聊城流传着一首家喻户晓的民谣： “东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋 ”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早起，是本市现存最古老的建筑如图，测绘师在离铁塔 10 米处的点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ，他又在离铁塔 25 米处的点 D 测得塔顶 A 的仰角为 ，若 ，点 D， C， B 在同一条直线上，那么测绘师测得铁塔的高度约为（参考数据： ） A B C D 11一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（ h），两车之间的距离为 y（ y 与 x 之间的函数关系如图中折线所示，根据图象得到下列结论，其中正确的是（ ） A B 点表示此时快车到达乙地 B B C D 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地 C快车的速度为 166 km/h D慢车的速度为 125km/h 12如图，对折矩形纸片 合，折痕为 纸片展平；再一次折叠纸片，使 合，折痕为 纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A 落在 处，并使折痕经过点 B，折痕 点 I若 长为（ ） A 、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 13一元二次方程 8x 1=0 的解为 _ 14化简 2 a+b）（ a b）（ a b） 2=_ 15如图，在 ， A=90， 分 点 D，若 ，且点 C 的距离为 3，则 _ 16如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是 x= 1，且过点（ ， 0），有下列结论：0； a 2b+4c=0； 25a 10b+4c=0； 3b+2c 0其中所有正确的结论是 _（填写序号） 17在数学活动中，小明为了求 + 的值（结果用 n 表示），设计如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形求 + 的值为 _ 三、解答题：本大题共 8 小题，共 69 分 18解方程组 19如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 3， 2）， B（ 0， 4），C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 移 点 A 的对应点 坐标为（ 0， 4），画出平移后对应的 （ 2）若将 某一点旋转可以得到 在图中标明旋转中心 P 的位置并写出其坐标 20已知正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= （ k 0）在第一象限内的图象交于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 P，已知 面积为 1 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）有一点 B 的横坐标为 2，且在反比例函数图象上，在 x 轴上存在一点 M，使 点 M 的坐标 21如图，在 ， 0， 垂直平分线 D，交 E， E 上，并且 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 B 满足什么条件时，四边形 菱形？请回答并证明你的结论 22某班 “2016 年联 欢会 ”中，有一个摸奖游戏：有 4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2 张是笑脸， 2 张是哭脸，现将 4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌 （ 1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由 （ 2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由 23杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种 动漫玩具能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用 68000 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元 （ 1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？ （ 2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？ 24（ 10 分）（ 2016聊城模拟）如图， O 的直径，过圆心 O 作弦 垂线交半 O 于点 E，交 点 C，使 C （ 1）求证： 半 O 的切线； （ 2）若 ， ，求线段 长 25（ 12 分）（ 2015杨浦区三模）矩形 平面直角坐标系中的位置如图所示， （ 6， 0）， C（ 0， 3），直线 与 相交于点 D （ 1）求点 D 的坐标； （ 2）若上抛物线 y=a 0）经过 A， D 两点，试确定此抛物线的解析式； （ 3）设（ 2）中的抛物线的对称轴与直线 点 M，点 P 为对称轴上一动点，以 P、 A、M 为顶点的三角形与 似，求符合条件的所有点 P 的坐标 2016 年山东省聊城市中考数学预测试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分 1在 ， 0， 2， 1， 1 这五个数中，最大的数和最小的是的和是（ ） A 0 B C 2 D 1 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据实数的大小比较法则找出最大的数和最小的数，计算即可 【解答】 解： 2 1 0 1， 最大的数是 1，最小的数是 2， 2+1= 1， 故选： D 2直线 a， b， c， d 的位置如图所示，若 1= 2=90， 3=42，那么 4 等于（ ） A 130 B 138 C 140 D 142 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定定理得到 a b，根 据平行线的性质求出 5 的度数，根据邻补角的定义计算即可 【解答】 解： 1= 2=90， a b， 5= 3=42， 4=180 42=138， 故选： B 3我市某中学为了了解 2015 年度下学期七年级数学学科期末考试各分数段成绩的分布情况，从全校七年级 1200 名学生中司机抽取了 200 名学生的期末数学成绩进行调查，在这次调查中，样本是（ ） A 1200 名学生 B 1200 名学生的期末数学成绩 C 200 名学生 D 200 名学生的期末数学成绩 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断 【解答】 解：在这次调查中，样本是： 200 名学生的期末数学成绩； 故选： D 4由四个小正方体构成的一个几何体（如下左图），其主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 从正面看到的图叫做主视图根据图中正方体摆放的位置判定则可 【解答】 解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个 故选 C 5下列计算中，正确的是（ ） A 2（ a b） 2= a3a2=（ 22=8考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平 方公式 【分析】 分别利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式计算得出答案 【解答】 解： A、 2此选项正确； B、（ a b） 2=2ab+此选项错误； C、 a3a2=此选项错误； D、（ 22=4此选项错误； 故选： A 6不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ， 由 得， x 1， 由 得， x 2， 故此不等式组得解集为： x 2 在数轴上表示为： 故选 A 7下列命 题中真命题的个数是（ ） 用四舍五入法对 近似值为 确到 若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x 且 x 2； 任意画一个等边三角形，它是轴对称图形； 月球距离地球表面约为 384000000 米，这个距离用科学记数法表示为 108 米 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题与定理 【分析】 利用近似值的表示方法进而得出答案； 直接利用 代数式有意义的条件，结合二次根式的性质求出答案； 直接利用等边三角形的性质得出答案； 直接利用科学记数法的表示方法得出答案 【解答】 解： 用四舍五入法对 近似值为 确到 因为千分位后面的数字是 4，不够 5，要舍去，于是近似值为 此选项正确； 代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x 且 x 2，故此选项错误； 任意画一个等边三角形，它是轴对称图形 ，正确； 月球距离地球表面约为 384000000 米，这个距离用科学记数法表示为 108 米，正确 故选： C 8为调查聊城市某村开展 “要致富，多读书 ”活动的效果，小红利用周末随机抽查了该村部分村民在一周内的阅读时间，并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，则本次调查的阅读时间的中位数和众数分别为（ ） A 4 小时， 5 小时 B 5 小时， 4 小时 C 4 小时， 4 小时 D 5 小时， 5 小时 【考点】 条形统计图；扇形统计图；中位数；众数 【分析 】 根据阅读时间为 3 小时的人数以及百分比求出总人数，再根据总人数以及阅读时间为 4 小时的百分比求出阅读时间为 4 小时的男生人数，最后求出阅读时间 6 小时的男生人数即可解决问题 【解答】 解： 阅读时间达 3 小时的共 10 人，占总数的 20%， 总人数 =10 20%=50（人）， 阅读时间为 4 小时的人数占总人数的 32%， 阅读时间为 4 小时的人数 =50 32%=16（人）， 阅读时间为 4 小时的男生人数为 16 8=8（人）， 阅读时间为 6 小时的人数为 50 6 4 8 8 12 3=1（人）， 阅读时间为 3 小时的是 10 人， 4 小时的是 16 人， 5 小时的是 20 人， 6 小时的是 4 人， 中位数是 4 小时，众数是 5 小时 9如图是每个面上都有一个汉字的正方体的表面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字 “美 ”相对的面上的汉字是（ ） A我 B爱 C聊 D城 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我 ”与 “丽 ”是相 对面， “爱 ”与 “聊 ”是相对面， “美 ”与 “城 ”是相对面 故选 D 10聊城流传着一首家喻户晓的民谣： “东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋 ”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早起，是本市现存最古老的建筑如图，测绘师在离铁塔 10 米处的点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ，他又在离铁塔 25 米处的点 D 测得塔顶 A 的仰角为 ，若 ，点 D， C， B 在同一条直线上，那么测绘师测得铁塔的高度约为（参考数据： ） A B C D 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 先根据锐角三角函数的定义用 B 的长，再由 即可得出结论 【解答】 解： 0 米， 5 米， 在 ， C0在 ， D5 ， 0550， =5 5 ） 故选 A 11一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（ h），两车之间的距离为 y（ y 与 x 之间的函数关系如图中折线所示，根据图象得到下列结论，其中正确的是（ ） A B 点表示此时快车到达乙地 B B C D 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地 C快 车的速度为 166 km/h D慢车的速度为 125km/h 【考点】 一次函数的应用 【分析】 由图象可知点 B 的纵坐标为 0，即两车间距离为 0，可判断 A； B C D 段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地的情况；由慢车行驶全程 1000时 12h 可得慢车速度，即可判断 D；根据相遇时两车行驶路程等于甲、乙两地距离，列方程可得快车速度，即可判断 C 【解答】 解：点 B 表示两车出发 4h 后相遇，故 A 选项错误； B C D 段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙 地，慢车继续行驶，慢车共用 12 B 选项错误； 由图可知，甲、乙两地相距 1000车行驶全程共用 12h 到达甲地， 慢车的速度为 =83 km/h，故 D 选项错误； 设快车速度为 h，则 4x+4 83 =1000， 解得： x=166 ， 即快车速度为 166 km/h，故 C 选项正确； 故选： C 12如图，对折矩形纸片 合，折痕为 纸片展平；再一次折叠纸片，使 合，折痕为 纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A 落在 处，并使折痕经过点 B，折痕 点 I若 长为（ ） A 考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图，首先由翻折变换的性质证明 A=4， A（设为 ）；由勾股定理求得 ；在直角 ，由勾股定理列出关于 的方程，求出 ；运用 出关于 比例式，即可解决问题 【解答】 解：如图，分别过点 M、 N 作 点 P、 Q； 则 G=3， G=1， Q， A； 由题意得： A=4， A（设为 ）， 由勾股定理得： ， ； 由勾股定理得： ， 解得： = ； 由题意得： ， = ， 故选 D 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 13一元二次方程 8x 1=0 的解为 + ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 在本题中，把常数项 1 移 项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 8 的一半的平方 【解答】 解：由原方程，得 8x=1， 配方，得 8x+42=1+42，即（ x 4） 2=17， 开方，得 x 4= ， 解得 + ， 故答案是： + ， 14化简 2 a+b）（ a b）（ a b） 2= 2 【考点】 整式的混合运算 【分析】 原式第二项利用平方差公式化简，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =2b2+2 故答案为： 2 15如图，在 ， A=90， 分 点 D，若 ，且点 C 的距离为 3，则 5 【考点】 角平分线 的性质 【分析】 根据角平分线的性质得到 ，由勾股定理求得 【解答】 解： A=90， 分 D 到 距离为 3， ， ， =5 16如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是 x= 1，且过点（ ， 0），有下列结论：0； a 2b+4c=0； 25a 10b+4c=0； 3b+2c 0其中所有正确 的结论是 （填写序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线的开口方向、对称轴、与 y 轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题 【解答】 解：由抛物线的开口向下可得： a 0， 根据抛物线的对称轴在 y 轴左边可得： a， b 同号，所以 b 0， 根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得： c 0， 0，故 正确； 直线 x= 1 是抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴，所以 = 1，可得 b=2a， a 2b+4c=a 4a+4c= 3a+4c， a 0， 3a 0， 3a+4c 0， 即 a 2b+4c 0，故 错误； 抛物线 y=bx+c 的对称轴是 x= 1且过点（ ， 0）， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（ ， 0）， 当 x= 时， y=0，即 a（ ） 2 b+c=0， 整理得： 25a 10b+4c=0，故 正确； b=2a， a+b+c 0， b+b+c 0， 即 3b+2c 0，故 错误； 故答案为： 17在数学活动中，小明为了求 + 的值（结果用 n 表示），设计如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形求 + 的值为 1 【考点】 规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类 【分析】 根据图形和正方形的面积公式分别求出 、 + ，从中找出规律，得到答案 【解答】 解： =1 ， + =1 ， + =1 ， 故答案为： 1 三、解答题：本大题共 8 小题，共 69 分 18解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程 中 y 的系数是 1，用含 x 的式子表示 y 比较简便 【解答】 解：由 ，得 y=2x 3， 代入 ，得 3x+4 （ 2x 3） =10， 解得 x=2， 把 x=2 代入 ，解得 y=1 原方程组的解为 （ 6 分） 19如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 3， 2）， B（ 0， 4），C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 移 点 A 的对应点 坐标为（ 0， 4），画出平移后对应的 （ 2）若将 某一点旋转可以得到 在图中标明旋转中心 P 的位置并写出其坐标 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用网格特点和旋转的性质画出 点 A、 B 的对应点 可得到 A 点坐标可判断 移的方向与距离，从而写出 坐标，然后描点得到 （ 2）根据旋转的性质，连结 们的交点即为 P 点，然后写出 P 点坐标 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2）如图，点 P 为所作， P 点坐标为（ ， 1） 20已知正比例函数 y=2x 的图象与反比例 函数 y= （ k 0）在第一象限内的图象交于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 P，已知 面积为 1 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）有一点 B 的横坐标为 2，且在反比例函数图象上，在 x 轴上存在一点 M，使 点 M 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称 【分析】 （ 1）设出 A 点的坐标，根据 面积为 1，求出 值，得到反比例函数的解析式； （ 2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，交 x 轴于点 M，得到 B 最小时，点M 的位置，求出直线 AB 的解析式，得到它与 x 轴的交点，即点 M 的坐标 【解答】 解：（ 1）设 A 点的坐标为（ x， y），则 OP=x， PA=y， 面积为 1， ， ，即 k=2， 反比例函数的解析式为： y= （ 2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，交 x 轴于点 M， B 最小， 点 B 的横坐标为 2，点 B 的纵坐标为 y= =1， 两个函数图象在第一象限的图象交于 A 点， 2x= ， x 1， y= 2， A 点的坐标（ 1， 2）， A 关于 x 轴的对称点 A（ 1， 2）， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， ， 解得 ， 直线 y=3x 5 与 x 轴的交点为（ ， 0）， 则 M 点的坐标为（ ， 0） 21如图，在 ， 0， 垂直平分线 D，交 E， E 上，并且 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 B 满足什么条件时，四边形 菱形？请回答并证明你的结论 【考点】 菱形的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的 判定 【分析】 （ 1） 垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则 C，故有 3= 4，在直角三角形 ， 2 与 4 互余， 1 与 3互余，则可得到 E，从而证得 是等腰三角形，又因为 以 根据内错角相等得到 四边形 平行四边形； （ 2）由于 等腰三角形，当 1=60时 等边三角形，有 C，有平行四边形 菱形 【解答】 解：（ 1） 垂直平分线 C， 3= 4， 0， 1= 5， 2 与 4 互余， 1 与 3 互余 1= 2， E， 又 E， 是等腰三角形， 5= F， 2= F， 在 ， 四边形 平行四边形； （ 2）当 B=30时，四边形 菱形证明如下： B=30， 0 1= 2=60 0 C 平行四边形 菱形 22某班 “2016 年联欢会 ”中，有一个摸奖游戏：有 4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2 张是笑脸， 2 张是哭脸，现将 4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌 （ 1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由 （ 2）如果小芳、小明都有翻两张牌的 机会翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）根据正面有 2 张笑脸、 2 张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 有 4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2 张笑脸、 2 张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就 获奖，正面是哭脸的不获奖， 获奖的概率是 ； （ 2）他们获奖机会不相等，理由如下： 小芳： 第一张 第二张 笑 1 笑 2 哭 1 哭 2 笑 1 笑 1，笑 1 笑 2，笑 1 哭 1，笑 1 哭 2，笑 1 笑 2 笑 1，笑 2 笑 2，笑 2 哭 1，笑 2 哭 2，笑 2 哭 1 笑 1，哭 1 笑 2，哭 1 哭 1，哭 1 哭 2，哭 1 哭 2 笑 1，哭 2 笑 2，哭 2 哭 1，哭 2 哭 2，哭 2 共有 16 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有 12 种情况， P（小芳获奖） = = ； 小明： 第一张 笑 1 笑 2 哭 1 哭 2 第二张 笑 1 笑 2，笑 1 哭 1，笑 1 哭 2，笑 1 笑 2 笑 1，笑 2 哭 1，笑 2 哭 2，笑 2 哭 1 笑 1，哭 1 笑 2，哭 1 哭 2，哭 1 哭 2 笑 1，哭 2 笑 2，哭 2 哭 1，哭 2 共有 12 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有 10 种情况， P（小明获奖） = = ， P（小芳获奖） P（小明获奖）， 他们获奖的机会不相等 23杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用 68000 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元 （ 1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？ （ 2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式组的应 用 【分析】 （ 1）设动漫公司第一次购 x 套玩具，那么第二次购进 2x 套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了 10 元，可列方程求解 （ 2）根据利润 =售价进价，根据且全部售完后总利润率不低于 20%，这个不等量关系