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文档简介

高考大题满分规范(七)坐标系与参数方程类解答题,【典型例题】(10分)(2019全国卷)在直角坐标系xoy中,曲线c的参数方程为(t为参数),以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2cos+sin+11=0.,(1)求c和l的直角坐标方程.(2)求c上的点到l距离的最小值.,【题目拆解】本题可拆解成以下几个小问题:(1)由x=解出t2=再求出y2=代入法可求出c的直角坐标方程;利用互化公式求直线l的直角坐标方程.,(2)设出点的坐标(cos,2sin),利用点到直线的距离公式求出点到直线l的距离;利用辅助角公式求最值.,【标准答案】【解析】(1)由x=得:t2=又所以整理可得c的直角坐标方程为:x2+=1.,又x=cos,y=sin,所以l的直角坐标方程为:2x+y+11=0.,(2)设c上点的坐标为:(cos,2sin),则c上的点到直线l的距离d=当sin=-1时,d取最小值,则dmin=,【阅卷现场】,第(1)问踩点得分说明由已知条件求出t2得1分;代入化简,结果正确得2分;利用互化公式求得正确结果得2分;,第(2)问踩点得分说明设出点的坐标的参数形式得1分;利用点到直线的距离公式求出距离得2分.利用三角函数的有界性求得最值得2分.,【高考状元满分心得】1.参数方程化普通方程的三种情况(1)利用解方程的技巧求出参数的表达式,然后代入消去参数,或直接利用加减消元法消参.,(2)利用三角恒等式消去参数,一般是将参数方程中的两个方程分别变形,使得一个方程一边只含有sin,另一个方程一边只含有cos,两个方程分别平方后,两式左右相加消去参数.(3)根据参数方程本身结构特点,选用一些灵活的方法从整体上消去参数.,2.极坐标方程与直角坐标方程的互化直角坐标方程化为极坐标方程比较容易,只需要把公式x=cos,y=sin直接代入并化简即可;而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些,解此类问题常通过变形,构造形如cos,sin,2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘(或同除以)及方,程两边平方是常用的变形方法.但对方程变形时,方程必须保持同解,因此应注意对变形过程的检验,以免出现不等价变形.
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