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六、数列(必修五)1(2012年朝阳二模理14)在如图所示的数表中,第行第列的数记为,且满足,ij,ija1,2jjia,则此数表中的第5行第1,1,nijijija3列的数是;记第3行的数3,5,8,13,22,为数列,则数列的通项公式为nbn答案16,12na2(2012年丰台二模理18)已知数列an满足,p14a131nnapn为常数,成等差数列()求p的值及数列an的通项公式;()设1263数列bn满足,证明nba9nb解()因为,14131np所以;252316ap因为,成等差数列,1a63a所以2,即,2161024所以p依题意,13nna所以当n2时,12,23,21231nna相加得,12213nnn第1行1248第2行2359第3行35813所以,1132nna所以n当n1时,成立,134a所以8分n()证明因为,n所以223nnb因为,221113nnnnn若,则,即时2021nb又因为,13b249所以13分49n3(2012年昌平二模理20)实数列,由下述等式定义3210a,()若为常数,求的值;()求依赖于123,01,23na123,a和的表达式;()求的值,使得对任何正整数总有成立0n0an1n解(),2分0129037()由得3分13,na112nnn令,所以nb112nnb所以121321nnb12343nb21133nb6分11n12,5nb所以7分112353nna所以1112nnn1102335nna8分25n()1111033nnnnaa10235nnna245所以10分10133nna如果,利用无限增大时,的值接近于零,对于非常大的奇数,有023nn;如果,对于非常大的偶数,不满足题目要求1na0510na当时,于是对于任何正整数,因此即为所012,nna15a求13分4(2012年海淀二模理15)已知公差不为的等差数列的前项和为,nans,且成等比数列()求数列的通项公式;()求数列346sa143,a的前项和公式1n解()设等差数列的公差为na0d因为,346s所以3分11236因为成等比数列,43,a所以5分21123ada由,可得6分,所以7分n()由可知9分21a232
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