2020版高考数学二轮复习 第二篇 专题突破 2.5 解析几何 高考小题 3 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理

第3课时直线与圆锥曲线的位置关系,考向一直线与圆锥曲线的位置关系(保分题型考点)【题组通关】1.若过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,则这样的直线有()a.1条b.2条c.3条d.4条,2.(2019兰州一模)若直线mx+ny=4和圆o:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆=1的交点个数为()a.至多一个b.2c.1d.0,3.若双曲线=1(a0,b0)与直线y=x无交点,则离心率e的取值范围是世纪金榜导学号()a.(1,2)b.(1,2c.(1,)d.(1,【题型建模】,【解析】1.选c.结合图象分析可知,满足题意的直线共有3条:直线x=0,过点(0,1)且平行于x轴的直线y=1,以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x=0).,2.选b.因为直线mx+ny=4和圆ox2+y2=4没有交点,所以2,所以m2+n24.所以所以点(m,n)在椭圆=1的内部,所以过点(m,n)的直线与椭圆=1的交点有2个.,3.选b.因为双曲线的渐近线为y=x,要使直线y=x与双曲线无交点,则直线y=x应在两渐近线之间,所以有,即ba,所以b23a2,c2-a23a2,即c24a2,e24,所以10)与l:x+y=1相交于两个不同的点a,b,与y轴交于点p,若,则a=_.世纪金榜导学号,【题型建模】,【解析】1.选c.由题意得q(-2,0).设l的方程为y=k(x+2),代入y2=8x得k2x2+4(k2-2)x+4k2=0,所以当k=0时,直线l与抛物线恒有一个交点;当k0时,=16(k2-2)2-16k40,即k21,所以-1k1,且k0,综上-1k1.,2.因为双曲线c与直线l相交于两个不同的点,故知方程组有两组不同的实数解,消去y并整理,得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0,实数a应满足解得0a0)与直线x+2y-2=0有两个不同的交点,则m的取值范围是_.,【解析】(1)选d.由得(1-k2)x2-4kx-10=0,因为直线与双曲线右支有两个不同交点,所以解得-0)的右焦点为f(3，0)，过点f的直线交e于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为世纪金榜导学号（）,【题眼直击】,【解析】(1)选c.设a,b两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为y=x+t,由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0.则x1+x2=-t,x1x2=,所以|ab|=|x1-x2|当t=0时,|ab|max=,(2)选d.直线ab的斜率k=设a(x1,y1),b(x2,y2),-得,即k=-所以又a2-b2=c2=9,由得a2=18,b2=9.所以椭圆e的方程为=1.,【拓展提升】1.弦长问题的解决方法(1)在涉及弦长的问题中,应熟练地利用根与系数的关系,设而不求计算弦长;涉及过焦点的弦的问题,可以考虑用圆锥曲线的定义求解.,(2)弦长计算公式:直线ab与圆锥曲线有两个交点a(x1,y1),b(x2,y2),则弦长|ab|=其中k为弦ab所在直线的斜率.,2.弦中点问题的解决方法(1)用“点差法”求解弦中点问题的解题步骤,(2)对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解,在使用根与系数的关系时,要注意使用条件0,在用“点差法”时,要检验直线与圆锥曲线是否相交.,【变式训练】(1)已知(4,2)是直线l被椭圆=1所截得的线段的中点,则l的方程是_.(2)抛物线y2=4x被直线y=2x+k截得的弦长为3,则k值为_.,【解析】(1)设直线l与椭圆相交于a(x1,y1),b(x2,y2).则两式相减得又x1+x2=8,y1+y2=4,所以故直线l的方程为y-2=-(x-4),即x+2y-8=0.答案:x+2y-8=0,(2)直线方程与抛物线方程联立,消去y得:4x2-4(1-k)x+k2=0,=16(1-k)2-16k2=16