重庆市第一中学2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）

重庆市第一中学2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由得：，所以，故选b点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错2.若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则 （ ）a. -3b. -2c. 2d. 3【答案】b【解析】因为为纯虚数，所以且，解得，故选b点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分3.函数的定义域为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】函数有意义，则：，解得：，综上可得，函数的定义域为.本题选择d选项.4.已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】因为，所以切线的斜率，而直线的斜率，由题设，即，应选答案d。5.已知命题，则成立是成立的_.（选“充分必要”，“充分不必要”，“既不充分也不必要”填空）.【答案】充分不必要【解析】由，解得：0a4，故命题p：0a4；若xr，ax2+ax+10，则，解得：0a4，或a=0时，10恒成立，故q：0a4；故命题p是命题q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要6.函数图象大致是( )【答案】d【解析】由题意可得函数f(x)为偶函数，排除c另f(0)=0,所以b对，选b。【点睛】识图问题，根据函数的性质，由整体性质到局部性质，再结合函数图像的差异性进行分析。整体性质如定义域、奇偶性、对称性、周期性等，局部性质如单调性、正负性、特殊值等。7.若，设，则，的大小关系为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由题意：，由幂函数的单调性可得：，即，且：.本题选择d选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确 当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小8. 某算法的程序框图如右图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：条件循环前 0/1第1圈 1 否 2第2圈 4 否 3第3圈 11 否 4第4圈 26 是可得，当时，此时应该结束循环体并输出的值为26所以判断框应该填入的条件为：故选c考点：程序框图9.若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】函数的解析式：，满足题意时有：，求解关于实数a的不等式可得实数的取值范围是 .本题选择b选项.10.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁【答案】b【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯11.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由函数的单调性结合函数为偶函数可得，不等式转化为：，求解关于实数a的不等式，可得的取值范围是 .本题选择c选项.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)12.已知奇函数f (x)和偶函数g(x)分别满足，若存在实数a，使得成立，则实数b的取值范围是a. (-1,1)b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：由f (x)的解析式知，当01时，f (x)=是增函数，其值域为0,1，当1时，f (x)=是减函数，值域为（0,1，故当0时，值域为0,1，因为f (x)是奇函数，根据奇函数的对称性知，当0时，值域为-1,0，所以f (x)的最小值为-1，由存在实数a，使得成立知，=-1，当0时，解得，因为g(x)是偶函数，由偶函数的对称性知，当b0时，不等式的解为，所以实数b的取值范围是，故选c考点：函数奇偶性，指数函数与幂函数图像性质，含参数不等式成立问题第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数则的值为_【答案】【解析】由函数的解析式结合题意可得：.14.已知函数若函数存在两个零点,则实数的取值范围是_【答案】.【解析】由g(x)=f(x)k=0，得f(x)=k，令y=k与y=f(x)，作出函数y=k与y=f(x)的图象如图：当x0时，00时，f(x)r，要使函数g(x)=f(x)k存在两个零点，则k(0,1.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围15.已知则的最小值是 .【答案】4【解析】lg 2xlg 8yxlg23ylg 2lg 2，x3y1，(x3y)24，当且仅当x，y时取等号16.已知函数，实数、满足，且，若在区间上的最大值是，则的值为_.【答案】【解析】【分析】本题首先可以根据推导出与的关系，然后利用函数的单调性可得或，分别检验两种情况下的最大值是否为，即可得结论。【详解】由题意以及函数的性质可得，所以，且,因为函数在上是减函数，在上是增函数，所以或，当时，又因为，所以，此时在区间上的最大值为，满足题意；当时，此时在区间上的最大值为，不满足题意，综上， 故答案为。【点睛】本题考查了函数的相关性质，主要考查对数函数的相关性质，考查含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设：实数满足：（），：实数满足：，（）若，且为真，求实数的取值范围；（）是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)首先求得命题p,q确定的实数x的范围，然后利用题意求解为真时实数的取值范围可得(2)结合(1)的结果可得关于实数a的不等式组，求解不等式组即得实数的取值范围为.试题解析：解：（）：，当时，：，：，为真，真且真，故即，所以实数的取值范围为（）是的充分不必要条件. 记，则是的真子集，故或解得，且等号不同时成立，所以的取值范围为18.已知函数在点处取得极大值5，其导数的图像经过点，两点，如图所示（）求的值；（）求，的值【答案】() x0=1.() a=2,b=9,c=12【解析】试题分析：分析：根据导函数图像观察出函数的极大值，根据图像求出导函数根据导函数和原函数的关系求解.解：()由图象可知，在(-,1)上(x)0,在(1,2)上(x)0.在(2,+)上(x)0.故f(x)在(-,1),(2,+)上递增，在(1,2)上递减.因此f(x)在x=1处取得极大值，所以x0=1.()(x)=3ax2+2bx+c,由(1)=0,(2)=0, f(1)=5,得解得a=2,b=9,c=12考点：本题主要考查导数在求函数的极值、研究函数单调性方面的应用。点评：要注意三次函数及其导函数二次函数之间关系.19.近年我国北方地区空气污染较为严重现随机抽取去年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如表：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失满足一次函数关系（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元（）试写出表达式；（）根据去年样本估计在今年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；（）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为北方去年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0052072.703.745.026.637.87【答案】（1）（2）(3)有的把握【解析】试题分析：(1)利用题意将函数写成分段函数的形式即可，注意函数的定义域；(2)由题意可得，满足题意的频数为39，据此可得时间的概率为；(3)写成列联表，计算的值可得有的把握认为空气重度污染与供暖有关试题解析：解：（）可得（）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元”事件，由，得，频数39，（）根据以上数据得到如图列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100的观测值，有的把握认为空气重度污染与供暖有关20.已知函数，其中且，（）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围；（）若，且时，的最小值是，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)分离系数，将问题转化为对恒成立，结合函数的性质求解最小值可得实数的取值范围为；(2)由题意可得，结合导函数的性质分类讨论可得试题解析：解：（）恒成立，即恒成立，即，又因为，所以恒成立，即对恒成立，所以，故的取值范围为（），易知在单调递减，在单调递增，且，所以，所以当时，由，即（舍去）；当时，由，即综上21.已知函数，.（）设函数，求的单调区间并求最小值；（）若存在常数，使得对恒成立，且对恒成立，则称直线为函数与的“分界线”，试问：与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由【答案】（1）在是减函数；在是增函数，最小值为0（2）【解析】试题分析：(1)结合函数的定义域和导函数的符号可得在是减函数；在是增函数，(2)结合(1)的条件可知满足题意时与在处有公共点，结合题意整理计算可得分界线存在，分界线方程为试题解析：解：（）由于函数，因此，则，当时，所以在是减函数；当时，所以在是增函数，所以（）由（）知，则与在处有公共点，则与存在分界线，则其必然过，设其方程为，即，由对恒成立，则对恒成立，所以，解得，故分界线方程为点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知圆c的极坐标方程为，直线l的参数方程为为参数，点a的极坐标为，设直线l与圆c交于点p、q两点写出圆c的直角坐标方程；求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，把圆c的极坐标方程化为直角坐标方程（2）由题意可得点a在直线（t为参数）上，把直线的参数方程代入曲线c的方程可得由韦达定理可得，根据