第3章动力计算习题（课堂PPT）

,结构动力计算习题,训练求解集中质量（质点）对应结构本身固有的动力特性；结构的动力响应；,1,例1设直杆的轴向变形不计，图示体系的动力自由度为多少？,自由度为2,例：考虑各杆件的弯曲及柱的轴向变形，图a所示体系的动力自由度数为多少？,自由度数5,2,例2：图a所示结构频率为i，求图b所示结构频率。,解：图b体系为并联弹簧，其刚度系数k等于各弹簧刚度系数ki之和.,k=k1+k2+k3,3,例3：图a所示结构周期为Ti，求图b所示体系周期。,解：图b体系为串联弹簧，其柔度（刚度系数k的倒数）等于各弹柔度i（簧刚度系数ki的倒数）之和。,返回目录,4,解：,体系的质点位移编号如图所示，杆长均为l，写出体系的质量矩阵M和频率方程。,思考题,5,例4.悬臂梁上作用3个质量分别为m1=m2=m,m3=0.5m的质点,梁的EI为常数，试求此体系的自振频率和振型。,解(1)求频率,用柔度法。可分别在1、2、3点作用单位力，画出弯矩图，利用图乘法就可以求出各柔度系数值fij。,6,把求得的系数代入柔度法频率方程：,解上述方程可得：,7,（2）求振型：,8,则振型向量为：,振型图如下：,振型的动态显示,9,例5.单跨三层平面刚架如图所示，假定刚架的质量全部集中在各层横梁上，m1=m2=270t,m3=180t。各柱截面的惯性矩。I1=3.26710-3m4,I2=2.6110-3m4,I3=1.30710-3m4,横梁I4=，材料弹性模量E=200Gpa。忽略杆的轴向变形,求刚架的自振频率和振型。,解:(1)体系由3个自由度；采用刚度法计算。现计算刚度系数,10,（2）求各阶频率把计算得到的系数代入频率方程。,令则：,方程的实根为：,刚架的三个自振频率为：,11,（3）求振型将计算的结果代入方程：,将代入上式，令1（3）=1，展开任意两个方程可解得：1(1)=0.3332，1(2)=0.6665，第一主振型为：1=0.33320.66651T,将代入上式，令2（3）=1，同样可解得：2(1)=-0.6665，2(2)=-0.6665，第二主振型为：2=-0.6665-0.66651T,将代入上式，令3（3）=1，同样可解得：第三主振型为：3=4.0-3.01T或3=1-0.750.25T,12,（4）刚架的振型图,振型的动态显示,返回目录,13,例6：求图a所示结构的自振频率，EI=常数,弹簧的刚度系数k=6EIl3。,解：本题的重点是求柔度系数，用力法，取图b的基本体系。力法典型方程为,，,14,另解：体系简化成并联弹簧体系（图b），设梁在质点m处的刚度系数为k2，k2=1/2，由M图（图c）可求得2,15,例7：已知图a刚架受简谐荷载作用，=0.6,绘出动力弯矩图Md，并求柱顶最大位移ymax。,解：利用对称性取半边结构如图b所示。,柱顶位移,16,只考虑稳态振动，设方程的特解,代入方程解得,，,17,例8：求图a所示体系的自振频率及主振型。梁EI=常数。,解：将原结构化成正对称和反对称半结构分别计算（图b、c）。,18,，,当=1时，振型为正对称，则,当=2时，振型为反对称，则,返回目录,19,思考题,1.结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？,2.为什么说结构的自振周期是结构的固有属性？,3.动力位移总是否要比静力位移大一些？,4.在振动过程中，体系的重力对动力位移是否产生影响？,返回目录,20,1.将图a中支座B换成杆BC为图b刚架，杆分布质量不计，I1、I2、h为常数，则图a结构自振周期比图b结构自振周期：(),A.大B小C大或小取决于I1/I2D小或相等，取决于h,B,二、选择填空,21,1.在动力计算中，图a、b所示体系的动力自由度分别为：（）（4分）（西南交通大学1997年）,A,三、考研题选解,A.1，4B.2，3C.2，2D.3，4,提示:用附加链杆法分析，附加链杆分别如图c、d，有几个附加链杆，就有几个自由度。,22,2.已知一单自由度体系的阻尼比为=1.2，则该体系自由振动时的位移方程曲线的形状可能为。（）（2分）(北京交通大学1997年）,D,23,3.对图示体系，主振型关于质量的正交条件是_。（大连理工1995）（3分）,24,解：,4.试计算图示结构体系质体m水平振动时的自振频率和周期，各杆EI为常数。10分）（东北大学1998、西南交通大学2001年）,25,解：结构相当于作用在m上两个并联弹簧的），刚度系数K为,因此,5.求图a所示体系的自振频率，设EI=常数。（8分）（东南大学1996年）,26,有,注意：本题应能正确求解具有弹簧支座的结构的柔度系数。,6.试求图示体系的自振频率及质量m的最大动力位移，设=0.5，弹簧刚度k=0.05EIl3,各杆EI相同。计算时不考虑阻尼影响。（20分）（天津大学1996年）,解：用柔度法,27,解:两个自由度，利用对称性，分解为正对称和反对称两种振动形式，取半结构(单自由度)分别计算。,（1）正对称的计算（图b）,（2）反对称的计算（图c）,自振频率，,7.求图示结构的自振频率，各杆EI=常数。（11分）（北京交通大学1997年）,有,有,28,8.图示简支刚架，质点质量均为m，杆的自重不计,动力荷载F(t)=Fsint,不考虑阻尼，EI为常数。（1）建立运动方程；（2）求出结构的自振频率；（3）求出质量处的最大位移。（20分）（天津大学2000年）,解：本体系是单自由度体系，荷载未作用在质量上,29,得,质量处的最大位移为,代入振动方程,30,四、考国家一级注册结构师试题选解,1.图示三个单跨梁的自振频率之间关系分别为:,A.acbB.abcC.bacD.cab,A,31,2.图a所示刚架不计分布质量，则其自振频率为：,解:此结构相当于图b。,（b）,（a）,32,选静定结构作M1图（图d），则,求柔度系数11，加单位力作M图如图c所示。,所以答案为B选项。,33,3.图a所示刚架结构，不计分布质量，动力自由度个数为：（）,提示：此图相当于（b）图两个质点各有一个竖向位移并共有一个水平位移。,B,A.2B.3C.4D.5,34,所以答案为C选项。,4.图示结构，使质点m向下产生初始位移0.685cm，然后自由振动一个周期后最大位移为0.50cm，体系的阻尼比、共振时动力系数分别为：(),A.=0.05，=20B.=0.15，=10；C.=0.05，=10D.=0.15，=20,解：,返回目录,35,五、作业题,图示体系质点重力，质点所在点竖向柔度，马达动荷载马达转速，求质点振幅与最大位移。,36,五、作业题,2.图示体系各柱EI=常数，柱高均为l，。求最大动力弯矩。,37,五、作业题,3.图示体系的自振频率及绘主振型图。EI=常数。,38,4.求图