命题及其关系、充分条件与必要条件ppt课件

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件,【知识梳理】1.必会知识教材回扣填一填(1)命题:用语言、符号或式子表达的,可以_的陈述句叫做命题.其中_的语句叫做真命题,_的语句叫做假命题.,判断真假,判断为真,判断为假,(2)四种命题及其相互关系:,(3)充要条件:,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,2.必备结论教材提炼记一记(1)四种命题中的等价关系:原命题等价于_,否命题等价于_,在四种形式的命题中真命题的个数只能是0或2或4.(2)等价转化法判断充分条件、必要条件:p是q的充分不必要条件,等价于q是p的_条件.其他情况依次类推.,逆否命题,逆命题,充分不必要,(3)用集合的关系判断充分条件、必要条件:,AB,BA,AB,BA,A=B,3.必用技法核心总结看一看(1)常用方法:充分条件、必要条件的判断方法:定义法、集合法、等价转化法.(2)数学思想:化归与转化思想.(3)记忆口诀:真假能判是命题,条件结论很清楚.命题形式有四种,分成两双同真假.若p则q真命题,p是q充分条件,q是p必要条件,原逆皆真称充要.,【小题快练】1.思考辨析静心思考判一判(1)语句x2-3x+2=0是命题.()(2)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系.()(3)命题“如果p不成立,则q不成立”等价于“如果q成立,则p成立”.()(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同.(),【解析】(1)错误.无法判断真假,故不是命题.(2)错误.一个命题的逆命题与否命题是互为逆否命题,它们的真假性相同.(3)正确.一个命题与其逆否命题等价.(4)错误.“p是q的充分不必要条件”即为“pq且qp”,“p的充分不必要条件是q”即为“qp且pq”.答案:(1)(2)(3)(4),2.教材改编链接教材练一练(1)(选修1-1P8T2(1)改编)命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题为.【解析】“a,b都是偶数”的否定为“a,b不都是偶数,”“a+b是偶数”的否定为“a+b不是偶数”,故其逆否命题为“若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数”.答案:若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数,(2)(选修1-1P10T3(2)改编)“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的条件.【解析】x=a(x-a)(x-b)=0,反之不一定成立,因此“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的必要不充分条件.答案:必要不充分,3.真题小试感悟考题试一试(1)(2014北京高考)设a,b是实数,则“ab”是“a2b2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,【解题提示】验证充分性与必要性.【解析】选D.“ab”推不出“a2b2”,例如,2-3,但4b2”也推不出“ab”,例如,94,但-32.,(2)(2014浙江高考)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.“四边形ABCD为菱形”“ACBD”,“ACBD”推不出“四边形ABCD为菱形”,所以“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件.,(3)(2015焦作模拟)已知命题:如果x1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+)上是减函数”是真命题D.逆否命题是“若m1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+)上不是增函数”是真命题,(2)(2014陕西高考)原命题为“若nN+,则an为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假,【解题提示】(1)先判断否命题,逆命题、逆否命题是否正确,再判断其真假.(2)写出逆命题,利用原命题与逆否命题,逆命题与否命题等价来判断.,【规范解答】(1)选D.f(x)=ex-m,由f(x)在(0,+)上是增函数知f(x)0,即mex在x(0,+)上恒成立,又ex1,从而m1,则原命题是真命题.对于A,否命题写错,故A错;对于B,逆命题写对,但逆命题是真命题,故B错;对于C,逆否命题写错,故C错;对于D.逆否命题写对,且为真命题,故选D.(2)选A.由已知条件可以判断原命题为真,所以它的逆否命题也是真;而它的逆命题为真,所以它的否命题亦为真,故选A.,【易错警示】解答本例题(1)有两点容易出错:(1)根据f(x)是增函数求错m的取值范围.(2)把“f(x)是增函数”的否定错误地认为是“f(x)是减函数”.,【规律方法】1.书写否命题和逆否命题的关注点(1)一些常见词语及其否定表示:,(2)构造否命题和逆否命题的方法、注意点:方法:首先要把条件和结论分清楚,其次把其中的关键词搞清楚.注意点:注意其中易混的关键词,如“都不是”和“不都是”,其中“都不是”是指的一个也不是,“不都是”指的是其中有些不是.2.命题真假的判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断.(2)利用原命题与逆否命题,逆命题与否命题的等价关系进行判断.,【变式训练】命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数,【解析】选B.条件的否定是“f(x)不是奇函数”,结论的否定是“f(-x)不是奇函数”,故该命题的否命题是“若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数”.,【加固训练】1.命题“若=,则tan=1”的逆否命题是()A.若,则tan1B.若=,则tan1C.若tan1,则D.若tan1,则=【解析】选C.原命题的逆否命题是“若tan1,则”,故选C.,2.关于命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则x|ax2+bx+c0”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性,下列结论成立的是()A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真【解析】选D.原命题为真命题,则其逆否命题为真命题.,考点2充分条件、必要条件的判断知考情充分条件、必要条件的判断是高考命题的热点,常以选择题的形式出现,作为一个重要载体,考查的知识面很广,几乎涉及数学知识的各个方面,如函数、不等式、三角函数、平面向量、解析几何、立体几何等知识.,明角度命题角度1:定义法判断充分条件、必要条件【典例2】(2014湖北高考)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得AC,BUC”是“AB=”的()A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件,【解题提示】考查集合与集合的关系、充分条件与必要条件的判断.【规范解答】选C.依题意,若AC,则UCUA,当BUC,可得AB=;若AB=,不妨令C=A,显然满足AC,BUC,故满足条件的集合C是存在的.,命题角度2:集合法判断充分条件、必要条件【典例3】(2014安徽高考)“x0”是“ln(x+1)0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,【解题提示】分清条件和结论,根据充分条件、必要条件的定义判断.【解析】选B.由ln(x+1)0,得0x+11,即-1x0,由于x|-1x0x|x0,故“x0”是“ln(x+1)0”的必要不充分条件.,命题角度3:等价转化法判断充分条件、必要条件【典例4】(2013山东高考)给定两个命题p,q.若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,【解题提示】借助原命题与逆否命题等价判断.【规范解答】选A.因为p是q的必要不充分条件,则qp但pq,其逆否命题为pq但qp,所以p是q的充分不必要条件.,悟技法充要条件的三种判断方法(1)定义法:根据pq,qp进行判断.(2)集合法:根据p,q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题,如“xy1”是“x1或y1”的何种条件,即可转化为判断“x=1且y=1”是“xy=1”的何种条件.,通一类1.(2014新课标全国卷)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件,【解析】选C.因为若f(x0)=0,则x0不一定是极值点,所以命题p不是q的充分条件;因为若x0是极值点,则f(x0)=0,所以命题p是q的必要条件.,2.(2013湖南高考)“1x2”是“x2”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为集合(1,2)是集合(-,2)的真子集,所以“1x1+m,解得m1”是“x1得x1或x1或x-1,所以a-1,从而a的最大值为-1.答案:-1,2.已知ab0,证明a+b=1成立的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.【证明】先证充分性:若a3+b3+ab-a2-b2=0,则(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,所以(a+b-1)=0,由ab0得a+b-1=0,所以a+b=1成立,充分性得证.再证必要性:若a+b=1,则由以上对充分性的证明知a3+b3+ab-a2-b2=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,故必要性得证.综上知,a+b=1成立的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.,自我纠错1充分条件、必要条