八年级上册三角形的内角和-课件

三角形的内角和,何春婷,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三角形两边的夹角叫做三角形的内角,三角形的内角,我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么验证这个结论呢?,方法一：度量法通过具体的度量，验证三角形的内角和为180.,想一想,方法二：拼合法把三个角拼在一起试试看？,方法三：推理证明法,三角形的三个内角和是180.,可以用拼合的办法来验证。,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,返回,已知，求证：A+B+C=180,证明,证法：过A作EFBC，B=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)又2+1+BAC=180B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,证法：延长BC到D，过C作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,证法3：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180,三角形内角和定理:,三角形的内角和等于1800.,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,通过画图，转化为一个平角或同旁内角互补,数形结合思想、转化思想是常用的数学思想.,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（3）90，10，90,（6）50，50，50,（1）3，150，27,（是）,（不是）,（不是）,巩固练习,（2）3，150，100,（不是）,（4）90，40，50,（是）,（是）,（5）60，60，60,（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.,60,2,1,1,讨论,新知应用,你真行！,(3)在ABC中,A=40A=2B，则C。,看谁做得又对又快！,102,40,120,比一比，赛一赛,（1）在ABC中，A=35，B=43，则C=,(2)在ABC中，C=90，B=50则A。,隐含条件思想,例1在ABC中，A的度数是B的度数的3倍，C比B大15，求A，B，C的度数.,解设B为x。则A为（3x）。，C为（x15）。，,3xx（x15）180.,解之得x33.,3x99，x1548.,答：A，B，C的度数分别为99，33，48.,举例,整体思想，隐含条件思想，方程思想,考考自己?,已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.由题意得：x+3x+5x=180 x=20答：三个内角度数分别为20,60,100。,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A,BD是AC边上的高，求DBC的度数。,解：设Ax，则ABCC2x,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形内角和定理）,在BDC中，BDC900(三角形高的定义）,DBC180,?,例题讲解,这节课你有那些收获?,小结,1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180,2、由三角形内角和等于180，可得出,(1)一个三角形最多有一个直角或钝角；,(2)任意一个三角形中，