2016年福建省南平市剑津片区中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016 年福建省南平市剑津片区中考数学模拟试卷（ 5 月份） 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂） 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 2某机构对 30 万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占 7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（ ） A 105 B 21 103 C 105 D 104 3函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 4如图，若 m n， 1=105，则 2=（ ） A 75 B 85 C 95 D 105 5下列计算正确的是（ ） A a3+a2=（ 3a b） 2=9（ 2= a2=下列学生剪 纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 7用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 8在一次投掷实心球训练中，小丽同学 5 次投掷的成绩（单位： ： 6， 8， 9， 8， 9，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A极差是 3 B平均数是 8 C众数是 8 和 9 D中位数是 9 9如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 形为以 A 为圆心， 半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 面积为（ ） 第 2 页（共 19 页） A 6 B 7 C 8 D 9 10如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，且 y 轴，点 P 是 y 轴上的任意一点，则 面积为（ ） A 1 C 2 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）第 10 题 11端午节期间， “惠民超市 ”销售的粽子打 6 折后卖 a 元 ，则粽子的原价卖 _元 12正六边形的内角和为 _度 13分解因式： 2ax+a=_ 14若 A、 B、 C 是 O 上的三点， 00，则 度数为 _ 15若 3a 3=0，则 5+2a 6_ 16如图，在 ， 0， A=60， AC=a，作斜边 中线 到第一个三角形 点 E，作 边 中线 到第二个三角形 此作下去 则第 n 个三角形的面积等于 _ 三、解答题（本大题 9 个小题，共 86 分，请在答题卡相应位置作答） 17计算： （ ） 0 4 18先化简再求值： ，其中 x=3 19解方程： +3= 第 3 页（共 19 页） 20我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图 （ 1）王老师采取的调查方式是 _（填 “普查 ”或 “抽样调查 ”），王老师所调查的 4 个班征集到作品共 _件，其中 B 班征集到作品 _件，请把图 2 补充完整； （ 2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？ （ 3）如果全年级参 展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求写出用树状图或列表分析过程） 21如图，在 ，对角线 交于点 O，且 B （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， 0，求 长（精确到 22已知 O 的弦 直径 直于 F，点 E 在 ，且 E （ 1）求证： E （ 2）已知 ， ，求 23我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买 1 张两人学习桌， 1 张三人学习桌需 230 元；若购买 2 张两人学习桌， 3 张三人学习桌需 590 元 （ 1）求两人学习桌和三人学习桌的单价； （ 2）学校欲投入资金不超过 6600 元，购买两种学习桌共 60 张，以至少满足 137 名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？ 第 4 页（共 19 页） 24如图 1 和 2，四边形 菱形，点 P 是对角线 一点， 以点 P 为圆心， 半径的弧，交 延长线于点 F，连接 （ 1）如图 1，点 P 是 中点，请写出 数量关系： _； （ 2）如图 2，点 P 不是 中点， 求证： D 若 0，直接写出 度数 25已知：抛物线 y=4x m（ m 0）与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C， D 为抛物线的顶点， C 点关于抛物线对称轴的对称点为 C点 （ 1）若 m=5 时，求 面积 （ 2）若在（ 1） 的条件下，点 E 在线段 方的抛物线上运动，求 积的最大值 （ 3）写出 C 点（ _， _）、 C点（ _， _）坐标（用含 m 的代数式表示） 如果点 Q 在抛物线的对称轴上，点 P 在抛物线上，以点 C、 C、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出 Q 点和 P 点的坐标（可用含 m 的代数式表示） 第 5 页（共 19 页） 2016 年福建省南平市剑津片区中考数学模拟试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分 ，共 40 分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂） 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积为的 1 两个数互为倒数，可得到一个数的倒数 【解答】 解： 3 的倒数是 ， 故选： D 2某机构对 30 万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占 7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数 ，可用科学记数法表示为（ ） A 105 B 21 103 C 105 D 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 30 万 7%=21000 用科学记数法表示为： 104 故选： D 3函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【分析】 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于 0 【解答】 解：根据题意得： x+3 0， 解得： x 3 故选 C 4如图，若 m n， 1=105，则 2=（ ） A 75 B 85 C 95 D 105 第 6 页（共 19 页） 【考点】 平行线的 性质 【分析】 直接根据平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： m n， 1=105， 2=180 1=180 105=75 故选 A 5下列计算正确的是（ ） A a3+a2=（ 3a b） 2=9（ 2= a2=考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法 【分析】 根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断 【解答】 解： A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、（ 3a b） 2=96ab+选项错误； C、正确； D、 a2=项错误 故选 C 6下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【 解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选 B 7用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从物体正面看，左边 1 列、右边 1 列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线， 第 7 页（共 19 页） 故选： C 8在一次投掷实心球训练中，小丽同学 5 次投掷的成绩（单位： ： 6， 8， 9， 8， 9，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A极差是 3 B平均数是 8 C众数是 8 和 9 D中位数是 9 【考点】 极差；算术平均数；中位数；众数 【分析 】 根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答 【解答】 解： A、极差是 9 6=3，故此选项正确，不符合题意 B、平均数为（ 6+8+9+8+9） 5=8，故此选项正确，不符合题意； C、 8， 9 各有 2 个， 众数是 8 和 9，故此选项正确，不符合题意； D从低到高排列后，为 6， 8， 8， 9， 9中位数是 8，故此选项错误，符合题意； 故选： D 9如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 形为以 A 为圆心， 半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 面积为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 由正方形的边长为 3，可得弧 弧长为 6，然后利用扇形的面积公式： S 扇形，计算即可 【解答】 解： 正方形的边长为 3， 弧 弧长 =6， S 扇形 = 6 3=9 故选 D 10如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，且 y 轴，点 P 是 y 轴上的任意一点，则 面积为（ ） A 1 C 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 第 8 页（共 19 页） 【分析】 设 A（ x， ），则 B（ x， ），再根据三角形的面积公式求解 【解答】 解 ：设 A（ x， ）， y 轴， B（ x， ）， S ABx= （ ） x=1 故选 B 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）第 10 题 11端午节期间， “惠民超 市 ”销售的粽子打 6 折后卖 a 元，则粽子的原价卖 a 元 【考点】 列代数式 【分析】 设粽子的原价卖 x 元，根据打 6 折后卖 a 元，列出代数式，再进行求解即可 【解答】 解：设粽子的原价卖 x 元，根据题意得： 60%x=a， 解得： x= a， 答：粽子的原价卖 a 元 故答案为： a 12正六 边形的内角和为 720 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 由多边形的内角和公式： 180（ n 2），即可求得正六边形的内角和 【解答】 解：正六边形的内角和为： 180 （ 6 2） =180 4=720 故答案为： 720 13分解因式： 2ax+a= a（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提公因式 a，再利用完全平方公式继续分解因式 【解答】 解： 2ax+a， =a（ 2x+1）， =a（ x 1） 2 14若 A、 B、 C 是 O 上的三点， 00，则 度数为 50或 130 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据题意画出图形，利用圆周角定理即可得出结论 【解答】 解：如图所示， 当点 B 在优弧 时， 00， 第 9 页（共 19 页） 0； 当点 B 在劣弧 时， =180 50=130 故答案为： 50或 130 15若 3a 3=0，则 5+2a 6 1 【考点】 代数式求值 【分析】 先观察 3a 3=0，找出与 代数式 5+2a 6间的内在联系后，代入求值 【解答】 解： 3a 3=0， 3a=3， 5+2a 6 2（ 3a） +5 = 2 3+5 = 1， 故答案为： 1 16如图，在 ， 0， A=60， AC=a，作斜边 中线 到第一个三角形 点 E，作 边 中线 到第二个三角形 此作下去 则第 n 个三角形的面积等于 【考点】 直角三角形斜边上的中线；三角形的面积；三角形中位线定理 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 D，然后判定出 等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个 第 n 个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第 n 个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可 【解答】 解： 0， 斜边 的中线， D， A=60， 等边三角形， 同理可得，被分成的第二个、第三个 第 n 个三角形都是等边三角形， 中线， 中线， ， 第 10 页（共 19 页） 第一个等边三角形的边长 B= C=a， 第二个等边三角形的边长 a， 第 n 个等边三角形的边长为 a， 所以，第 n 个三角形的面积 = a （ a） = 故答案为： 三、解答题（本大题 9 个小题，共 86 分，请在答题卡相应位置作答） 17计算： （ ） 0 4 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、算术平方根的性质化简各数进而得出答案 【解答】 解：原式 =3 1 4 =2 2 18先化简再求值： ，其中 x=3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再进行因式分 解，约分即可，最后把 x=3 代入计算 【解答】 解：原式 = = ， 当 x=3 时，原式 = 19解方程： +3= 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程变形后，去分母转化为 整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2+3x 6=x 1， 移项合并得： 2x=3， 第 11 页（共 19 页） 解得： x= 经检验 x=分式方程的解 20我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图 （ 1）王老师采取的调查方式是 抽样调查 （填 “普查 ”或 “抽样调查 ”），王老师所调查的 4个班征集到作品共 12 件，其中 B 班征集到作品 3 件，请把图 2 补充完整； （ 2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？ （ 3）如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求写出用树状图或列表分析过程） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据只抽取了 4 个班可知是抽样调查，根据 C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据 C 的人数是 5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去 A、 C、 D 的件数即为 B 的件数； （ 2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数 14，计算即可得解； （ 3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解 【解答】 解：（ 1）抽样调查， 所调查的 4 个班征集到作品数为： 5 =12 件， B 作品的件数为： 12 2 5 2=3 件， 故答案为：抽样调查； 12； 3； 把图 2 补充完整如下： 第 12 页（共 19 页） （ 2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品 =12 4=3（件）， 所以，估计全年级征集到参展作品： 3 14=42（件）； （ 3）画树状图如下： 列表如下： 共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种， 所以， P（一男一女） = = ， 即恰好抽中一男一女的概率是 21如图，在 ，对角线 交于点 O，且 B （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， 0，求 长（精确到 【考点】 矩形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定 （ 2）在 ，根据 ，求出 可解决问题 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， C， D， B， 第 13 页（共 19 页） B=C， C， 四边形 矩形 （ 2）解： 四边形 矩形， B， 0， 0， 在 ， = 22已知 O 的弦 直径 直于 F，点 E 在 ，且 E （ 1）求证： E （ 2）已知 ， ，求 【考点】 相似三角形的判定与性质；垂径定理；锐角三角函数的定义 【分析】 （ 1）由 O 的弦 直径 直于 F，根据垂径定理，易证得 C= D，又由E，根据等边对等角，可得 C= 可得 D，又由 C 是公共角，即可证得 后由相似三角形的对应边成比例，证得结论； （ 2）由 E， ，可求得 长，然后由垂径定理，求得 长，继而求得 长，然后由正弦函数的定义，求得答案 【解答】 （ 1）证明：在 ， 弦 直径 = ， D= C， 又 C， C， D， C 是公共角， 第 14 页（共 19 页） ， 即 E （ 2）解： E， ， 52=， 解得： ， 又 D， = ， F 3= ， 在 ， 23我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买 1 张两人学习桌， 1 张三人学习桌需 230 元；若购买 2 张两人学习桌， 3 张三人学习桌需 590 元 （ 1）求两人学习桌和三人学习桌的单价； （ 2）学校欲投入资金不超过 6600 元，购买两种学习桌共 60 张，以至少满足 137 名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？ 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设两人学习桌和三人学习桌的单价分别是 x 元、 y 元，然后列出二元一次方程组，求解即可； （ 2）表示出三人桌的张数，然后根据资金和学生数列出不等式组，再求解得到 m 的取值范围，再根据资金 =两人桌和三人桌的费用之和列式整理即可得解； 【解答】 解：（ 1）设两人桌每张 x 元，三人桌每张 y 元， 根据题意得， 解得 ； （ 2）设两人桌 m 张，则三人桌（ 60 m）张， 根据题意可得 ， 解得 40 m 43 m 为正整数， m 为 40、 41、 42、 43 共有 4 种方案 设费用为 W W=100m+130（ 60 m） = 30m+7800 m=43 时， W 最小为 6510 元 24如图 1 和 2，四边形 菱形，点 P 是对角线 一点，以点 P 为圆心， 半径的弧，交 延长线于点 F，连接 第 15 页（共 19 页） （ 1）如图 1，点 P 是 中点， 请写出 数量关系： D ； （ 2）如图 2，点 P 不是 中点， 求证： D 若 0，直接写出 度数 【考点】 四边形综合题；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）根据作图和菱形的性质可以得到 数量关系； （ 2） 根据作图得到 F，再根据 到 D，进而得出结论； 根据 F 得出 据 出 而 得到 后根据 度数进行求解 【解答】 （ 1）根据以点 P 为圆心， 半径的弧，交 延长线于点 F，可知 F 当点 P 是 中点时，点 P 也是 中点，即 D 数量关系为 D （ 2） 证明：根据以点 P 为圆心， 半径的弧，交 延长线于点 F，可知 F 菱形 C， D D 根据 F，可得 据 得 知， 0 0 第 16 页（共 19 页） 25已知：抛物线 y=4x m（ m 0）与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C， D 为抛物线的顶点， C 点关于抛物线对称轴的对称点为 C点 （ 1）若 m=5 时，求 面积 （ 2）若在（ 1）的条件下，点 E 在线段 方的抛物线上运动，求 积的最大值 （ 3）写出 C 点（ 0 ， m ）、 C点（ 4 ， m ）坐标（用含 m 的代数式表示） 如果点 Q 在抛物线的对称轴上，点 P 在抛物线上，以点 C、 C、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出 Q 点和 P 点的坐标（可用含 m 的代数式表示） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）将 m=5 代入 y=4x m，得 y=4x 5，求出 A、 B、 D 三点的坐标，根据三角形面积公式即可求出 面积； （ 2）点 E 在线 段 方的抛物线上时，设 E（ m， 4m 5），过点 E 作 y 轴的平行线交 F利用待定系数法求出直线 解析式，可用含 m 的代数式表示点 F 的坐标，继而可得线段 长，然后利用 S O，得出 S 关于 m 的二次函数解析式，然后利用二次函数的性质求出最大值； （ 3）把 x=0 代入 y=4x m，求出 C 点坐标，再根据二次函数的对称性求出 C点的坐标； 以点 C、 C、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形时，可分两种情况： 对角线，由平行四边形对角线的性质可求出 Q 点和 P 点的坐标； 一条边，根据平行四边形对边平行且相等，亦能求出 Q 点和 P 点的坐标 【解答】 解：（ 1）若 m=5 时，抛物线即为 y=4x 5， 令 y=0，得 4x 5=0， 解得 x=5 或 x= 1， 则 A（ 1， 0