2016年甘肃省兰州市中考数学二诊试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016 年甘肃省兰州市中考数学二诊试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 60 分） 1如图，用四个相同的小立方体几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ） A B C D 2一元二次方程 2x+3=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个实数根 3二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为（ ） A x=4 B x= 4 C x=2 D x= 2 4下列说法中正确的是（ ） A四边相等的四边形是菱形 B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相平分的四边形是菱形 5在 ，点 D、 E 分别在 ，如果 ， ，那么由下列条件能够判定 是（ ） A = B = C = D = 6如图， O 中，弦 交于点 P，若 A=30， 0，则 B 等于（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 7在反比例函数 的每一条曲线上， y 都随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以是（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 8在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A 16 个 B 15 个 C 13 个 D 12 个 9若点（ a， b）在某反比例函数图象上，则下列各点中也在此图象上的（ ） A（ a， b） B（ a， b） C（ ， ） D（ a， b） 10为执行 “两免一补 ”政策，某地区 2015 年投入教育经费 2700 万元，预计 2016 年、 2017年两年共投入 6775 万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，那么下面列出的方程正确的是（ ） A 2700775 B 2700（ 1+x%） 2=6775 第 2 页（共 27 页） C 2700（ 1+x） 2=6775 D 2700（ 1+x） +2700（ 1+x） 2=6775 11当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响图中的 安装在广告架 的一块广告牌， 别表示太阳光线若某一时刻广告牌 地面上的影长 m，地面上的影长 m，广告牌的顶端 A 到地面的距离 0m，则广告牌 高（ ） A 5m B m C 15m D m 12已知 O 的半径为 r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为 a， b， c，则 a： b： c 的值为（ ） A 1： 2： 3 B 3： 2： 1 C 1： ： D ： ： 1 13心 理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x（ 间是二次函数关系，当提出概念 13，学生对概念的接受力最大，为 提出概念 30，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数关系式为（ ） A y=（ x 13） 2+ y= 1 C y= y= 3 14如图， 平面镜，光线从 A 点出发经过 点 E 反射后照到 B 点，若入射角为 （入射角等于反射角）， 足分别为 C， D，且 ， ， 1，则 值为（ ） A B C D 15如图，将抛物线 y= x 沿 x 轴对称后，向右平移 3 个 单位，再向下平移 5 个单位，得到抛物线 抛物线 顶点为 A，点 P 是抛物线 一点，则 面积的最小值为（ ） 第 3 页（共 27 页） A 3 B 4 D 、填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 16若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x2+x 的一个根为 1，则 k 的值为 _ 17如图，已知菱形的两条对角线分别为 6 8这个菱形的高 _ 18如图，点 E（ 4， 2）， F（ 1， 1），以点 O 为位似中心，在点 O 的另一侧，按比例尺 1： 2，把 小，则点 E 的对应点 E的坐标为 _ 19如图，梯形 ， C=90， D=4， ，以点 A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形，则阴影部分的面积为 _ 20同角三角函数的基本关系为：（ 2+（ 2=1， =用同角三角函数的基本关系求解下题：已知 ，则 =_ 三、解答题（本题共 9 小题，共 70 分） 21计算： +（ 2016） 0+（ ） 1 6 22解方程： 6x 4=0 第 4 页（共 27 页） 23已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A 求作： 使直角边 l，垂足为点 C），斜边 AB=c（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 24如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针所指区域内的数字为 n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止） （ 1）请你用画 树状图或列表格的方法求出 |m+n| 1 的概率； （ 2）直接写出点（ m， n）落在函数 y= 图象上的概率 25如图，小明在大楼 30 米高（即 0 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角 15，山脚 B 处的俯角 60，巳知该山坡的坡度 i（即 1： ，点 P， H， B， C， A 在同一个平面上，点 H、 B、 C 在同一 条直线上，且 （ 1）求出山坡坡角（ 大小； （ 2）求 A、 B 两点间的距离（结果精确到 ，参考数据： 26如图，在 ， 0，过点 C 的直线 m D 为 上一点，过点D 作 直线 m 于点 E，垂足为点 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）当点 D 是 点时，四边形 什么特殊四边形？说明你的理由； （ 3）当 A 的大小满足什么条件时，四边形 正方形？（不需要证明） 第 5 页（共 27 页） 27如图，一次函数的图象与反比例函数 （ x 0）的图象相交于 A 点，与 y 轴， ， C 两点，且 C（ 2， 0），当 x 1 时，一次函数值大于反比例函数值；当 1 x 0 时，一次函数值小于反比例函数值 （ 1）求一次函数的表达式； （ 2）设函数 （ x 0） 的图象与 （ x 0）的图象关于 y 轴对称，在 （ x 0）的图象上取一点 P（ P 点的横坐标大于 2），过点 P 作 x 轴，垂足为点 Q，若四边形 面积等于 2，求点 P 的坐标 28如图， O 是 外接圆， O 的直径，弦 A， 2， ， 延长线于点 E （ 1）求证： （ 2）求证： O 的切线； （ 3）求 长 29如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 0， 2），点 B（ 2， 0），过点 B 和线段 中点C 作直线 线段 边向上作正方形 （ 1）填空：点 D 的坐标为（ _），点 E 的坐标为（ _）； （ 2）若抛物线 y= x2+bx+c 经过 A， D， E 三点，求该抛物线的表达式； （ 3）若正方形和抛物线均以每秒 个单位长度的速度沿射线 时向上平移，直至正方形的顶点 E 落在 y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动 在运动过程中，设正方形落在 y 轴右侧部分的面积为 S，求 S 关于平移时间 t（ 1 t ）的函数关系式； 运动停止时，求抛物线的顶点坐标 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2016 年甘肃省兰州市中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 60 分） 1如图，用四个相同的小立 方体几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形，根据以上内容逐个判断即可 【解答】 解： A、几何体的主视图、左视图是相同的，故本选项错误； B、几何体的主视图、俯视图是相同的，故本选项错误； C、几何体的主视图、左视图、俯视图都不相同，故本选项正确； D、几何体的主视图、左视图是相同的，故本选项错误； 故选 C 2一元二次方程 2x+3=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式 =4符号来判定一元二次方程 2x+3=0 的根的情况 【解答】 解： 一元二次方程 2x+3=0 的二次项系数 a=1，一次项系数 b= 2，常数项c=3， =4 12= 8 0， 原方程无实数根 故选 A 3二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为（ ） A x=4 B x= 4 C x=2 D x= 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可 【解答】 解：二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为： x= = = 2 故选： D 4下列说法中正确的是（ ） A四边相等的四边形是菱形 B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相平分的四边形是菱形 第 8 页（共 27 页） 【考点】 菱形的判定 【分析】 根据菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形分别进行分析即可 【解答】 解： A、四边相等的四边形是菱形，说法正确； B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形，说法错误； C、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误 ； D、对角线互相平分的四边形是菱形，说法错误； 故选： A 5在 ，点 D、 E 分别在 ，如果 ， ，那么由下列条件能够判定 是（ ） A = B = C = D = 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当 = 或 = 时， 后可对各选项进行判断 【解答 】 解：当 = 或 = 时， 即 = 或 = 故选 D 6如图， O 中，弦 交于点 P，若 A=30， 0，则 B 等于（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 【考点】 圆周角定理 【分析】 欲求 B 的度数，需求出同弧所对的圆周角 C 的度数； ，已知了 A 及外角 度数，即可由三角形的外角性质求出 C 的度数，由此得解 【解答】 解： 外角， C+ A； A=30， 0， 第 9 页（共 27 页） C= A=40； B= C=40； 故选： C 7在反比例函数 的每一条曲线上， y 都随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以是（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 利用反比例函数的增减性， y 随 x 的增大而减小，则求解不等式 1 k 0 即可 【解答】 解： 反比例函数 图象的每一条曲线上， y 随 x 的增大而减小， 1 k 0， 解得 k 1 故选 A 8在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A 16 个 B 15 个 C 13 个 D 12 个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 由摸到红球的频率稳定在 25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可 【解答】 解：设白球个数为： x 个， 摸到红色球的频率稳定在 25%左右， 口袋中得到红色球的概率为 25%， = ， 解得： x=12， 故白球的个数为 12 个 故选： D 9若点（ a， b）在某反比例函数图象上，则下列各点中也在此图象上的（ ） A（ a， b） B（ a， b） C（ ， ） D（ a， b） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征， k=对各选项判断 值是否为 k 即得 出答案 【解答】 解：设反比例函数的解析式为 y= ，因为点（ a， b）在某反比例函数图象上，代入解析式得 k=xy= 四个选项中只有只有 A：（ a） （ b） =ab=k 故选 A 第 10 页（共 27 页） 10为执行 “两免一补 ”政策，某地区 2015 年投入教育经费 2700 万元，预计 2016 年、 2017年两年共投入 6775 万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，那么下面列出的方程正确的是（ ） A 2700775 B 2700（ 1+x%） 2=6775 C 2700（ 1+x） 2=6775 D 2700（ 1+x） +2700（ 1+x） 2=6775 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，根据 2015 年投入教育经费 2700万元，预计 2016 年、 2017 年两年共投入 6775 万元可分别表示出两年投入列方程即可 【解答】 解：设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x， 由题意，得 2700（ 1+x） +2700（ 1+x） 2=6775 故选： D 11当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响图中的 安装在广 告架 的一块广告牌， 别表示太阳光线若某一时刻广告牌 地面上的影长 m，地面上的影长 m，广告牌的顶端 A 到地面的距离 0m，则广告牌 高（ ） A 5m B m C 15m D m 【考点】 相似三角形的应用；平行投影 【分析】 根据阳光是平行的得到 用相似三角形 对应边成比例得到，代入数据求解即可 【解答】 解： 太阳光线是平行的， ， 由题意得： 米， 0 米， 米， 即： ， 解得： 5 米， 米 故选 A 12已知 O 的半径为 r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为 a， b， c，则 a： b： c 的值为（ ） 第 11 页（共 27 页） A 1： 2： 3 B 3： 2： 1 C 1： ： D ： ： 1 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据题意画出图形，再由正多边形的性质及直角三角形的性质求解即可 【解答】 解：如图 1 所示， 在正三角形 ，连接 O 作 D， 则 0， B r， 故 a=r； 如图 2 所示， 在正方形 ，连接 O 作 E， 则 等腰直角三角形， 2 r， 故 b=r； 如图 3 所示， 在正六边形 ，连接 O 作 等边三角形， 故 A r， c=AG=r， 圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比 r： r： r= ： ： 1 故选： C 13心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x（ 间是二次函数关系，当提出概念 13，学生对概念的接受力最大，为 提出概念 30，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数关系式为（ ） 第 12 页（共 27 页） A y=（ x 13） 2+ y= 1 C y= y= 3 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分 析】 利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案 【解答】 解：设抛物线解析式为： y=a（ x 13） 2+ 将（ 30， 31）代入得： 31=a（ 30 13） 2+ 解得： a= 故： y= x 13） 2+ 3 故选： D 14如图， 平面镜，光线从 A 点出发经过 点 E 反射后照到 B 点，若入射角为 （入射角等于反射角）， 足分别为 C， D，且 ， ， 1，则 值为（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据反射的性质，可得 ，根据余角的性质，可得 1 与 2 的关系，根据相似三角形的判定与性质，可得 长，根据正切函数，可得答案 【解答】 解：设 长为 x，如图， ， 由入射角等于反射角，得 = ， 由余角的性质，得 1= 2 由 = ，即 = ， 解得 x= 由题意，得 A= 第 13 页（共 27 页） A= = = ， 故选： A 15如图，将抛物线 y= x 沿 x 轴对称后，向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到抛物线 抛物线 顶点为 A，点 P 是抛物线 一点，则 面积的最小值为（ ） A 3 B 4 D 考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 首先求得平移后的解析式，进而求得顶点 A 的坐标和 P 点的坐标，解直角三角形求得 P 点到直线 距离，然后根据三角形面积即可求得 【解答】 解：将抛物线 y= x 沿 x 轴对称后，向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到抛物线 y= x 3） 2+2（ x 3） 5= x2+x ， y= x= （ x+2） 2 2， A（ 2， 2）， 直线 y=x， 要使 面积最小，则点 P 在平行于直线 与抛物线 切的直线上， 设平行于直线 抛物线 切的直线为 y=x+k， 解 x+k= x2+x ， 整理得 x2+k+ =0， =0， 0 4 （ k+ ） =0， k= ， 切线为 y=x ， 第 14 页（共 27 页） 解 得 ， P（ 0， ）， 点 P 到直线 距离为： = ， 面积的最小值为： 2 = 故选 B 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 16若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x2+x 的一个根为 1，则 k 的值为 0 【考点】 一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】 把 x=1 代入原方程，解一个关于 k 的一元二次方程就可以求出 k 的值 【解答】 解： x=1 是（ k 1） x2+x 的根， k 1+1 ，解得 k=0 或 1， k 1 0， k 1， k=0 故答案为： 0 17如图，已知菱形的 两条对角线分别为 6 8这个菱形的高 4.8 【考点】 菱形的性质 【分析】 直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案 【解答】 解： 菱形的两条对角线分别为 6 8 菱形的边长为： =5（ 设菱形的高为： 5x= 6 8， 解得： x= 故答案为： 18如图，点 E（ 4， 2）， F（ 1， 1），以点 O 为位似中心，在点 O 的另一侧，按比例尺 1： 2，把 小，则点 E 的对应点 E的坐标为 （ 2， 1） 第 15 页（共 27 页） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k，把 E 点的横纵坐标都乘以 即可得到点 E的坐标 【解答】 解： 以点 O 为位似中心，在点 O 的 另一侧，按比例尺 1： 2，把 小， 点 E 的对应点 E的坐标为 4 （ ）， 2 （ ） ，即（ 2， 1） 故答案为（ 2， 1） 19如图，梯形 ， C=90， D=4， ，以点 A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形，则阴影部分的面积为 10 4 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 设扇形与 切于点 E，连接 先证明四边形 矩形，在 E 以及 出圆心角 据 S 阴 =S 梯形 即可解决问题 【解答】 解：如图设扇形与 切于点 E，连接 C=90， D= C= 0， 四边形 矩形， E=4， ， ， 在 ， 0， ， ， =2 ， 0， 0， 第 16 页（共 27 页） 20， S 阴 =S 梯形 = （ 4+6） =10 4 故答案为 10 4 20同角三角函数的基本关系为：（ 2+（ 2=1， =用同角三角函数的基本关系求解下题：已知 ，则 = 【考点】 同 角三角函数的关系 【分析】 将（ 2+（ 2=1 代入 后得到 （ ），然后求值即可 【解答】 解： = = （ ） = （ 2+ ）= ， 故答案为： 三、解答题（本题共 9 小题，共 70 分） 21计算： +（ 2016） 0+（ ） 1 6 【考点】 实数的运算； 零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简各数进而求出答案 【解答】 解： +（ 2016） 0+（ ） 1 6=2 +1+3 6 =2 +4 2 =4 22解方程： 6x 4=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数 【解答】 解：移项得 6x=4， 配方得 6x+9=4+9， 即（ x 3） 2=13， 开方得 x 3= ， + ， 第 17 页（共 27 页） 23已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A 求作： 直角边 l，垂足为点 C），斜边 AB=c（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过 A 作 l 的垂线，再以 A 为圆心， l 于 B，即可得到 【解答】 解：如图所示： 一、作出垂线段 二、作出线段 三、 是所求作的三角形 24如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针所指区域内的数字为 n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止） （ 1）请你用画树状图或列表格的方法求出 |m+n| 1 的概率； （ 2）直 接写出点（ m， n）落在函数 y= 图象上的概率 【考点】 列表法与树状图法；绝对值；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据题意列表，然后根据列表求得所有可能的结果与 |m+n| 1 的情况，根据概率公式求解即可 （ 2）根据（ 1）中的树状图，即可求得点（ m， n）落在函数 y= 图象上的情况，由概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）表 格如下： 转盘乙 第 18 页（共 27 页） 转盘甲 1 0 1 2 1 （ 1， 1） （ 1， 0） （ 1， 1） （ 1， 2） （ ， 1） （ ， 0） （ ， 1） （ ， 2） 1 （ 1， 1） （ 1， 0） （ 1， 1） （ 1， 2） 由表格可知，所有等可能的结果有 12 种，其中 |m+n| 1 的情况有 5 种， 所以 |m+n| 1 的概率为 ； （ 2）点（ m， n）在函数 y= 上的概率为 = 25如图，小明在大楼 30 米高（即 0 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角 15，山脚 B 处 的俯角 60，巳知该山坡的坡度 i（即 1： ，点 P， H， B， C， A 在同一个平面上，点 H、 B、 C 在同一条直线上，且 （ 1）求出山坡坡角（ 大小； （ 2）求 A、 B 两点间的距离（结果精确到 ，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 （ 1）根据俯角以及坡度的定义即可求解； （ 2）在直角 ，根据三角函数即可求得 长，然后在直角 利用三角函数即可求解 【解答】 解：（ 1） ： ， 0； （ 2）由题意得： 0， 0， 0， 又 5， 等腰直角三角形， 在直角 ， = =20 米 在直角 ， B=20 第 19 页（共 27 页） 26如图，在 ， 0，过点 C 的直线 m D 为 上一点，过点D 作 直线 m 于点 E，垂足为点 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）当点 D 是 点时，四边形 什么特殊四边形？说明你 的理由； （ 3）当 A 的大小满足什么条件时，四边形 正方形？（不需要证明） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由 到 而判断出四边形 平行四边形即可， （ 2）先判断出 判断出 直且互相平分，得到四边形 （ 3）先判断出 0，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形 【解答】 （ 1）证明： 直线 m 又 0， 又 四边形 平行四边形 D （ 2）当点 D 是 点时，四边形 菱形 证明： D 是 点， 证）， F 为 点， F 直线 m F 第 20 页（共 27 页） 直且互相平分 四边形 菱形 （ 3）当 A 的大小是 45时，四边形 正方形 理由是： 0， A=45， A=45， C， D 为 点， 0， 四边形 菱形， 四边形 正方形， 即当 A=45时，四边形 正方形 27如图，一次函数的图象与反比例函数 （ x 0）的图象相交于 A 点，与 y 轴， ， C 两点，且 C（ 2， 0），当 x 1 时，一次函数值大于反比例函数值；当 1 x 0 时，一次函数值小于反比例函数值 （ 1）求一次函数 的表达式； （ 2）设函数 （ x 0）的图象与 （ x 0）的图象关于 y 轴对称，在 （ x 0）的图象上取一点 P（ P 点的横坐标大于 2），过点 P 作 x 轴，垂足为点 Q，若四边形 面积等于 2，求点 P 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；解分式方程；待定系数法求 一次函数解析式 【分析】 （ 1）由 “当 x 1 时，一次函数值大于反比例函数值；当 1 x 0 时，一次函数值小于反比例函数值 ”即可得出点 A 的横坐标为 1，由此即可得出点 A 的坐标，设一次函数表达式为 y=kx+b，再结合点 A、 C 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （ 2）根据对称性找出函数 解析式，由一次函数的解析式可求出点 B 的坐标，设出点 据分割图形求面积可找出关于点 P 横坐标的分式方程，解方程即可求出点 P 的横坐标，将其代入点 P 的坐标中即可得出结论 【解答】 解：（ 1） x 1 时，一次函数 值大于反比例函数值；当 1 x 0 时，一次函数值小于反比例函数值， 点 A 的横坐标是 1， 第 21 页（共 27 页） A（ 1， 3） 设一次函数表达式为 y=kx+b，因直线过点 A， C， ，解得： ， 一次函数的表达式为 y= x+2 （ 2） （ x 0）的图象与 （ x 0）的图象关于 y 轴对称， （ x 0） B 点是直线 y= x+2 与 y 轴的交点， B（ 0， 2） 设 P（ n， ）（ n 2）， S 四边形 梯形 S ， （ 2+ ） n 2 2=2， 解得： n= （经验证 是方程的解） P（ ， ） 28如图， O 是 外接圆， O 的直径，弦 A， 2， ， 延长线于点 E （ 1）求证： （ 2）求证： O 的切线； （ 3）求 长 【考点】 切 线的判定；三角形的外接圆与外心 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可； （ 2）连接 出 出 据切线的判定得出即可； （ 3）由圆周角定理求出 0，根据勾股定理求出 长，证明 据相似三角形的性质得到比例式，计算即可 【解答】 （ 1）证明： A， （ 2）证明：连结 图， 第 22 页（共 27 页） 又 C， O 的切线 （ 3）解： O 的直径， 0， = =13 0， ，即 ， 29如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 0， 2），点 B（ 2， 0），过点 B 和线段 中点C 作直线 线段 边向上作正方形 （ 1）填空：点 D 的坐标为（ （ 1， 3） ），点 E 的坐标为（ （ 3， 2） ）； （ 2）若抛物线 y= x2+bx+c 经过 A， D， E 三点，求该抛物线的表达式； （ 3）若正方形和抛物线 均以每秒 个单位长度的速度沿射线 时向上平移，直至正方形的顶点 E 落在 y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动 在运动过程中，设正方形落在 y 轴右侧部分的面积为 S，求 S 关于平移时间 t（ 1