2016年吉林省名校调研中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年吉林省名校调研中考数学二模试卷 一、选择题，每小题 3 分，共 18 分 1 11 的绝对值是（ ） A 11 B 11 C D 2用 5 个完全相同的小正方体组成的如图的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 3一元一次不等式 2x 1 3 的解集在数轴上表示为（ ） A BC D 4下列计算一定正确的是（ ） A（ 2= a3a2= a2=（ 2a） 3=2如图，在平面直角坐标系 ，半径为 2 的 P 的圆心 P 的坐标为（ 3， 0），将 P沿 x 轴正方向平移，使 P 与 y 轴相切，则平移的距离为（ ） A 1 B 1 或 5 C 3 D 5 6在平面直角坐标系 ，函数 y= （ 0， x 0）、函数 y= （ 0， x 0）的图象分别经过 顶点 A、 C，点 B 在 y 轴正半轴上， x 轴于点 D， x 轴于点 E，若 | |9： 4，则 值为（ ） 第 2 页（共 22 页） A 4： 9 B 2： 3 C 3： 2 D 9： 4 二、填空题，每小题 4 分，共 32 分 7计算： =_ 8分解因式： 28=_ 9某商场桔子每千克 a 元，苹果每千克 b 元，则购买 3 千克桔 子和 2 千克苹果共需 _元（用含 a， b 的代表式表示） 10正五边形的每一个外角为 _度 11如图， A=41， C=32，则 大小为 _度 12如图，直线 y=2m（ m 0）与 x 轴， y 轴分别交于 A、 B 两点，以 边在 x 轴上方作等边 面积是 13如图，在 ， C， A=32，以点 C 为圆心， 为半径作弧，交 点 D，交 点 E，连结 大小为 _度 14点 A（ 1， a）是抛物线 y= 的点，以点 A 为一个顶点作边长为 2 的等边 点 B、 C 中至少有一个点在这条抛物线上，这样的 有 _个 三、解答题，每小题 5 分， 20 分 15先化简，再求值：（ x+3） 2+（ x+2）（ x 2） 2中 x= 16小明参加某超市的翻笑脸抽奖活动，如图，四张笑脸背后分别对应价值 50， 100， 100，200（单位：元）的代金券 （ 1）随机翻一张笑脸，抽中 100 元代金券的概率为 _ （ 2）随机翻两张笑脸，且第一次翻过的笑脸第二次不再翻，用列表法或画树状图的方法求所获代金券总价值为 300 元的概率 第 3 页（共 22 页） 17列方程或方程组解应用题： 近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两 人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？ 18图 1，图 2 均为正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形顶点叫做格点， 顶点在格点上，按要求在图 1，图 2 中以 边各画一个三角形，且另一顶点也在格点上 （ 1）在图 1 中画出 其周长和面积与 周长和面积分别相等； （ 2）在图 2 中画出直角三角形 其面积与 面积相等 四、解答题，每小题 7 分，共 14 分 19双十一期间，某店铺推出的如图 1 的雪球夹销售火爆，其形状可近似的看成图 2 的图形，当雪球夹闭合时，侧得 8， B=14 厘米，求这个雪球夹制作的雪球的直径 结果精确到 1 厘米，参考数据： 20某中学为了了解初一年级学生数学学科 的预习时间，在初一年级随机抽取了若干名学生进行调查，并把调查结果绘制成如下的不完整的统计表和统计图： 组别 预习时间 x（分钟） 频数 1 0 x 5 8 2 5 x 10 m 3 10 x 15 18 4 15 x 20 13 合计 50 根据上面提供的信息回答下列问题： （ 1）统计表中 m 的值为 _，并补全频数分布直方图； （ 2）预习时间的中位数落在第 _组； 第 4 页（共 22 页） （ 3）估计该校初一年级 400 名学生中，数学学科预习时间少于 10 分钟的学生人数 五、解答题，每小题 8 分共 16 分 21如图，将矩形 点 A 顺时针旋转，得到矩形 D，点 C 的对应点 C恰好落在 延长线上，边 边 CD于点 E （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 长 22甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有 9以匀速行驶，花了 30校，乙的行程信息 如图中折线 O A B C 所示，分别用 示甲、乙在时间 x（ 的行程，请回答下列问题： （ 1）分别求出 于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）在图中画出函数 图象 （ 3）甲，乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？ 23如图，在 ， 0， C=2， 点 D，动点 P 从点 A 出发，沿 1cm/s 的速度向终点 C 运动，点 P 不与点 A， C 重合，过点 P 作 折线 点 Q，以 边向 边作正方形 正方形 ，点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1）当 M 点在边 时，求 t 的值； （ 2）用含 t 的代数式表示 长； （ 3）求 S 与 t 的函数解析式 第 5 页（共 22 页） 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x 与 x 轴交于 O、 A 两点，与直线 y=、 B 两点，点 A、 B 的坐标分别为（ 3， 0）、（ 2， 2）点 P 在抛物线上，且不与点 O、B 重合，过点 P 作 y 轴的平行线交射线 点 Q，以 边作矩形 点 Q 同侧，且 设点 P 的横坐标为 m（ m 0），矩形 周长为 C （ 1）用含 m 的代数式表示点 P 的坐标 （ 2）求 C 与 m 之间的函数关系式 （ 3）当矩形 正方形时，求 m 的值 （ 4）直接写出矩形 边与抛物线有两个交点时 m 的取值范围 第 6 页（共 22 页） 2016 年吉林省名校调研中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题，每小题 3 分，共 18 分 1 11 的绝对值是（ ） A 11 B 11 C D 【考点】 绝对值 【分析】 直接利用绝对值的意义求解即可 【解答】 解： 11 的绝对值是 11， 故选 A， 2用 5 个完全相同的小正方体组成的如图的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】 解：从左面看易得共两层，每层一个正方形 故选： C 3一元一次不等式 2x 1 3 的解集在数轴上表示为（ ） A BC D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 求出不等式的解集，表示在数轴上即可 【解答】 解： 2x 1 3， 解得： x 2， 表示在数轴上，如图所示： 故选 B 4下列计算一定正确的是（ ） A（ 2= a3a2= a2=（ 2a） 3=2 7 页（共 22 页） 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】 解： A、幂的乘方底数不变指数相乘，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 错误； 故选： B 5如图，在平面直角坐标系 ，半径为 2 的 P 的圆心 P 的坐标为（ 3， 0），将 P沿 x 轴正方向平移，使 P 与 y 轴相切，则平移的距离为（ ） A 1 B 1 或 5 C 3 D 5 【考点】 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】 平移分在 y 轴的左侧和 y 轴的右侧两种情况写出答案即可 【解答】 解：当 P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1； 当 P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5 故选： B 6在平面直角坐标系 ，函数 y= （ 0， x 0）、函数 y= （ 0， x 0） 的图象分别经过 顶点 A、 C，点 B 在 y 轴正半轴上， x 轴于点 D， x 轴于点 E，若 | |9： 4，则 值为（ ） A 4： 9 B 2： 3 C 3： 2 D 9： 4 【考点】 平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 作 F，由 明 出 E，因此 E，由 面积 = D= 面积 = E= | | |9： 4，得出 = = 即可 【解答】 解：作 F，如图所示： 第 8 页（共 22 页） 则 0， D， 四边形 平行四边形， B， 在 ， ， E， E， 面积 = D= 面积 = E= | | |9： 4， = = 故选： D 二、填空题，每小题 4 分，共 32 分 7计算： = 1 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先得到 9 和 16 的算术平方根，然后进行减法运算即可 【解答】 解： =3 4= 1， 故答案为： 1 8分解因式： 28= 2（ x+2）（ x 2） 【考点】 因式分解 【分析】 观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】 解： 28=2（ x+2）（ x 2） 9某商场桔子每千克 a 元，苹果每千克 b 元，则购买 3 千克桔子和 2 千克苹果共需 3a+2b 元（用含 a， b 的代表式表示） 【考点】 列代数式 【分析】 先求出购买桔子共花的钱数和购买苹果共花的钱数，然后两者相加即可得出答案 【解答】 解： 桔子每千克 a 元，购买 3 千克桔子， 第 9 页（共 22 页） 购买桔子共花了 3a 元， 苹果每千克 b 元，购买 2 千克苹果， 购买苹果共花了 2b 元， 一共花了：（ 3a+2b）元； 故答案为：（ 3a+2b） 10正五边形的每一个外角为 72 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 直接用 360除以 5 即可求出正五边形的每一个外角的度数 【解答 】 解： 360 5=72 故答案为： 72 11如图， A=41， C=32，则 大小为 73 度 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解： C=32， 在 ，由三角形的外角性质得， A+ 1+32=73 故答案为 ： 73 12如图，直线 y=2m（ m 0）与 x 轴， y 轴分别交于 A、 B 两点，以 边在 x 轴上方作等边 面积是 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【分析】 先求出直线和 x 轴的交点坐标 A（ 2， 0），从而求出 后用三角形面积公式计算即可 【解答】 解： 直线 y=2m（ m 0）与 x 轴， y 轴分别交于 A、 B 两点 令 y=0，即： 2m， x=2， A（ 2， 0）， 第 10 页（共 22 页） ， S 22= ， 故答案为 13如图，在 ， C， A=32，以点 C 为圆心， 为半径作弧，交 点 D，交 点 E，连结 大小为 21 度 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 在 可求得 4，在 可求得 3，再根据角的和差关系可求出 度数 【解答】 解： C， A=32， 4， 又 C， 3， 4 53=21 故答案为： 21 14点 A（ 1， a）是抛物线 y= 的点，以点 A 为一个顶点作边长为 2 的等边 点 B、 C 中至少有一个点在这条抛物线上，这 样的 有 5 个 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【分析】 根据题意画出图象，根据图象即可求得 【解答】 解：如图，因为点 A（ 1， a）是抛物线 y= 的点， 所以 A（ 1， ）， 所以， ， 以 A 为圆心，以 半径画圆交抛物线三个点，以这三个点和 A 点构成的线段为边作等边三角形作 6 个，其中重合一个，故可以作 5 个， 故答案为 5 第 11 页（共 22 页） 三、解答题，每小题 5 分， 20 分 15先化简，再求值：（ x+3） 2+（ x+2）（ x 2） 2中 x= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 根据完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x 的值代入即可 【解答】 解：（ x+3） 2+（ x+2）（ x 2） 2 =x+9+4 2 =6x+5， 当 x= 时，原式 =6 （ ） +5= 2+5=3 16小明参加某超市的翻笑脸抽奖活动，如图，四张笑脸背后分别对应价值 50， 100， 100，200（单位：元）的代金券 （ 1）随机翻一张笑脸，抽中 100 元代金券的概率为 （ 2）随机翻两张笑脸，且第一次翻过的笑脸第二次不再翻，用列表法或画树状图的方法求所获代金券总价值为 300 元的概率 【考点】 列表法与 树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）由四张笑脸背后分别对应价值 50， 100， 100， 200（单位：元）的代金券，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所获代金券总价值为 300 元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 四张笑脸背后分别对应价值 50， 100， 100， 200（单位：元）的代金券， 随机翻一张笑脸，抽中 100 元代金券的概率为： = ； 故答案为： （ 2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，所获代金券总价值为 300 元的有 4 种情况， 所获代金券总价值为 300 元的概率为： = 第 12 页（共 22 页） 17列方程或方程组解应用题： 近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳 养老保险金15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设乙每年缴纳养老保险金为 x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为（ x+元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解：设乙每年缴纳养老保险金为 x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为（ x+元， 根据题意得： = ， 去分母得： 15x=10x+2， 解得： x= 经检验 x=分式方程的解，且符合题意， x+元）， 答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金 元、 元 18图 1，图 2 均为正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形顶点叫做格点， 顶点在格点上，按要求在图 1，图 2 中以 边各画一个三角形，且另一顶点也在格点上 （ 1）在图 1 中画出 其周长和面积与 周长和面积分别相等； （ 2）在图 2 中画出直角三角形 其面积与 面积相等 【考点】 作图 应用与设计作图；三角形的面积 【分析】 （ 1）以 一边画 可； （ 2）计算出 ， ，再以 0，且 ，然后再连接 可 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示： ， （ 2）如图 2 所示 四、解答题，每小题 7 分，共 14 分 第 13 页（共 22 页） 19双十一期间，某店铺推出的如图 1 的雪球夹销售火爆，其形状可近似的看成图 2 的图形，当雪球夹闭合时，侧得 8， B=14 厘米，求这个雪球夹制作的雪球的直径 结果精确到 1 厘米，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 要求 长，根据 B，可知 等腰三角形，作 点 G，从而可以得到 G， 而可以得到 长，进而得到 长 【解答】 解：作 点 G， B=14 厘米， 8， 4， G， A G+2 14 7 厘米， 即这个雪球夹制作的雪球的直径 长度约为 7 厘米 20某中学为了了解初一年级学生数学学科的预习时间，在初一年级随机抽取了若干名学生进行调查，并把调查结果绘制成如下的不完整的统计表和统计图： 组别 预习时间 x（分钟） 频数 1 0 x 5 8 2 5 x 10 m 3 10 x 15 18 4 15 x 20 13 合计 50 根据上面提供的信息回答下列问题： （ 1）统计表中 m 的值为 11 ，并补全频数分布直方图； （ 2）预习时间的中位数落在第 3 组； （ 3）估计该校初一年级 400 名学生中，数学学科预习时间少于 10 分钟的学生人数 第 14 页（共 22 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【分析】 （ 1）根据频数之和等于样本容量计算，补全频数分布直方图； （ 2）根据中位数的概念解答； （ 3）利用样本估计总体的方法计算即可 【解答】 解：（ 1） 50 8 18 13=11， 故答案为： 11 频数分布直方图如图所示： （ 2） 50 2=25， 中位线是第 25、 26 的平均数， 预习时间的中位数落在第 3 组， 故答案为： 3 （ 3）数学学科预习时间少于 10 分钟的学生人数为： 400 =152 人 五、解答题，每小题 8 分共 16 分 21如图，将矩形 点 A 顺时针旋转，得到矩形 D，点 C 的对应点 C恰好落在 延长线上，边 边 CD于点 E （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 旋转的性质；全 等三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 （ 1）连结 根据矩形的性质得到 0，即 根据旋转的性质即可得到结论； 第 15 页（共 22 页） （ 2）根据矩形的性质得到 C， D= 90，根据旋转的性质得到 D，证得 根据全等三角形的性质得到 E，设 AE=x，则 DE=2 x，根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】 解：（ 1）连结 四边形 矩形， 0，即 将矩形 点 A 顺时针 旋转，得到矩形 D， C， C； （ 2） 四边形 矩形， C， D= 90， C， 将矩形 点 A 顺时针旋转，得到矩形 D， D， 在 与 C， ， C E， 设 AE=x，则 DE=2 x， 在 中， D=90， 由勾股定理，得 2 x） 2=1， 解得 x= ， 22甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有 9以匀速行驶，花了 30校，乙的行程信息如图中折线 O A B C 所示，分别用 示甲、乙在时间 x（ 的行程，请回答下列问题： （ 1）分别求出 于 x 的函数解析 式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）在图中画出函数 图象 （ 3）甲，乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？ 第 16 页（共 22 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）小区离学校有 9以匀速行驶，花了 30校，故 程与时间的函数关系式是正比例函数由图形可以看出 象由三部分组成，写出该定义域各个函数关系式； （ 2）根据 于 x 的函数解析式画出过原点的线段即可； （ 2）若要途中相遇，则路程相等，联合函数解析式解出交点，就能求出时间 【解答】 解：（ 1） 小区离学校有 9以匀速行驶，花了 30校， x（ 0 x 30）， A（ 5， 2）， B（ 13， 2）， C（ 27， 9）， 利用待定系数法得 ； （ 2）函数 图象如图： （ 3）由 ，得： x= ； 由 ，得： x= ； 第 17 页（共 22 页） 甲，乙在途中有两次相遇，相遇时间分别为出发后 分钟， 分钟 23如图，在 ， 0， C=2， 点 D，动点 P 从点 A 出发，沿 1cm/s 的速度向终点 C 运动，点 P 不与点 A， C 重合，过点 P 作 折线 点 Q，以 边向 边作正方形 正方形 ，点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1）当 M 点在边 时，求 t 的值； （ 2）用含 t 的代数式表示 长； （ 3）求 S 与 t 的函数解析式 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）如图 1 中，当当 M 点在边 时，由 = ，列出方程即可解决问题 （ 2） 分两种情形 当 0 t 1 时，根据 Q，即可解决问题 当 1 t 2 时， 此即可解决问题 （ 3）分三种情形讨论即可） 如图 2 中，当 0 t 时，重叠部分就是正方形 出正方形 面积即可， 如图 3 中，设 于点 G， H， 当 t 1 时，重叠部分是五边形 出五边形面积即可 如图 4 中，当 1 t 2 时，重叠部分是 出 积即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 中，当当 M 点在边 时， 0， C=2， ， D=， A= 5， Q=MQ=t， t， 第 18 页（共 22 页） = ， = ， t= （ 2）当 0 t 1 时， Q， PQ=t， 当 1 t 2 时， 等腰直角三角形， Q， t， 综上所述 （ 3） 如图 2 中， 当 0 t 时，重叠部分就是正方形 S= 如图 3 中，设 于点 G， H 当 t 1 时，重叠部分是五边形 S=S 正方形 S （ 3t 2） 2= t+2 第 19 页（共 22 页） 如图 4 中， 当 1 t 2 时，重叠部分是 S=S （ 2 t）