2016年安徽省“十校联考”中考数学五模试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016 年安徽省 “十校联考 ”中考数学五模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1四个数 3， 2， 0， | 4|中，其中比零小的数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 3象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子 “車 ”的点的坐标 为（ 2， 1），棋子 “炮 ”的点的坐标为（ 1， 3），则表示棋子 “馬 ”的点的坐标为（ ） A（ 4， 3） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 4设 n= 1，那么 n 值介于下列哪两数之间（ ） A 1 与 2 B 2 与 3 C 3 与 4 D 4 与 5 5已知直线 不等边 两边 别交于点 D， E，若 0，则图中 ） A 180 B 210 C 240 D 270 6从 1， 2， 3， 6 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点（ a， b）在函数 y= 图象上的概率是（ ） A B C D 7在同一坐标系 中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=b 的图象可能是（ ） 第 2 页（共 19 页） A B C D 8在下列二次函数中，其图象对称轴为 x=2 的是（ ） A y=24 B y=2（ x 2） 2 C y=2 D y=2（ x+2） 2 9被誉为 “中国画里乡村 ”的黄山宏村，村头有一座美 丽的圆弧形石拱桥（如图），已知桥拱的顶部 C 距水面的距离 弧所在的圆的半径 水面 宽度是（ ） A 0 两边长分别为 2 和 2 ，第三边上的高等于 ，则 面积是（ ） A B 2 C 或 2 D不能确定 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11丁丁中考模拟考试中，语文、数学、英语、理化、政史的得分依次是 125、 148、 145、150、 135，则这组数据的中位数是 _ 12已知长和宽分别为 a， b 的矩形，其面积等于 15，周长等于 16，则 2_ 13若关于 x 的 方程（ 3+a） 5x+1=0 有实数根，则整数 a 的最大值 _ 14如图，已知正方形 对角线交于 O 点，点 E、 F 分别是 中点，连接下列结论中一定成立的是 _（把所有正确结论的序号都填在横线上） E； S S 四边形 菱形 三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算：（ 1） 1 +（ ） 0+|1 3 | 16解分式方程： =1 第 3 页（共 19 页） 四、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分 17观察下列关于自然数的等式： 22 9 12= 5 52 9 22= 11 82 9 32= 17 根据上述规律，解决下列问题： （ 1）完成第四个等式： 112 9 _2=_ （ 2）根据上面的规律，写出你猜想的第 n 个等式（等含 n 的等式表示），并验证其正确性 18如图，在直角平面坐标系中， 顶点坐标分别是 A（ 1， 1）、 B（ 3， 1）、 C（ 2，2） （ 1）作出 于 y 轴对称的 （ 2）将 A 点顺时针旋转 90，求点 B 经过的路径长 五、本大题共 2 个小题，每小题 10 分，满 分 20 分 19如图，在 ， 交于点 F， E=90， A=30， D=45， ，求 长 20如图，点 D 为 O 上的一点，点 C 在直径 延长线上，并且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）过点 B 作 O 的切线，交 延长线于点 E，若 2， ，求 长 第 4 页（共 19 页） 六、本题满分 12 分 21为了弘扬 “中国梦 ”，某校初三（ 1）班和初三（ 2）班各 5 名同学参加以 “诚信 友善 ”为主题的演讲比赛活动，根据他们的得分情况绘制如下的统计图： （ 1）求初三（ 1）班 5 名参赛同学得分的平均数和初三（ 2）班 5 名参赛同学得分的众数 （ 2）你认为哪个班 5 名同学参赛的整体成绩要好些？为什么？ （ 3）若该校初三有 8 个班级，每班参赛学生都是 5 名，根据这两个班的得分情况估计，初三参赛学生中得分超过 90 分的大约有多少人？ 七、本题满分 12 分 22 边长为 3 等边三角形，点 E，点 F 分别在 上，连结 交于点 P， 0 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 F 的值 （ 3）当 P 点处于线段 么位置时， 面积等于四边形 面积？ 八、本题满分 14 分 23甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为 P， P 点距离地面的高 度为 米，羽毛球的运动轨迹是抛物线，并且在距 P 点水平距离 4 米处达到最高点，最高点距离地面 米，建立如图的直角坐标系 （ 1）求羽毛球飞出的水平距离 s（米）与其距地面高度 h（米）之间的函数关系式 （ 2）已知 P 点距离甲对面的场地边线为 ，若乙不接球，此球是落在界内还是界外？ （ 3）已知球网 原点 5 米，乙（用线段 示）扣球的最大高度为 米，设乙的起跳点 C 的横坐标为 m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，求 m 的取值范围 第 5 页（共 19 页） 第 6 页（共 19 页） 2016 年安徽省 “十校联考 ”中考数学五模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1四个数 3， 2， 0， | 4|中，其中比零小的数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 有理数大小比较；绝对值 【分析】 根据有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大 于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出四个数 3， 2， 0， | 4|中，其中比零小的数的个数是多少即可 【解答】 解： 3 0， 2 0， | 4|= 4 0， 四个数 3， 2， 0， | 4|中，其中比零小的数有 2 个： 2， | 4| 故选： B 2如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 首先判断该几何体的形状，然后计算其 个数即可 【解答】 解：观察其三视图发现该几何体共有 2 层，上面一层有 1 个正方体，下面一层有 4个立方体， 故该几何体的个数是 1+4=5， 故选 C 3象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子 “車 ”的点的坐标为（ 2， 1），棋子 “炮 ”的点的坐标为（ 1， 3），则表示棋子 “馬 ”的点的坐标为（ ） A（ 4， 3） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 【考点】 坐标 确定位置 【分析】 直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子 “馬 ”的点的坐标 【解答】 解：如图所示：由题意可得， “帅 ”的位置为原点位置， 第 7 页（共 19 页） 则棋子 “馬 ”的点的坐标为：（ 4， 3） 故选： D 4设 n= 1，那么 n 值介于下列哪两数之间（ ） A 1 与 2 B 2 与 3 C 3 与 4 D 4 与 5 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 由于 3 4，由不等式性质可得 1 的范围可得答案 【解答】 解： 3 4， 2 1 3 故选： B 5已知直线 不等边 两边 别交于点 D， E，若 0，则图中 ） A 180 B 210 C 240 D 270 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 利用三角形的内角和得到 B+ C=120，再利用四边形的内角和求得结论即可 【解答】 解： 0， B+ C=120， 在四边形 ， 1+ 2=360 B C=240 故选： C 6从 1， 2， 3， 6 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点（ a， b）在函数 y= 图象上的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征 第 8 页（共 19 页） 【分析】 先画树状图展示所有、 12 种等可能的结果数，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点（ a， b）在函数 y= 图象上的结果数，再利用概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 、 共有 12 种等 可能的结果数，其中点（ a， b）在函数 y= 图象上的结果数为 4， 所以点（ a， b）在函数 y= 图象上的概率 = = 故选 B 7在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=b 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 先由一次函数 y=ax+b 图象得到字母 a、 b 的正负，再与二次函数 y=b 的图象相比较看是否一致 【解答】 解： A、由直线 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限可知： a 0， b 0， 二次函数 y=b 的图象开口向上， a 0， A 不正确； B、由直线 y=ax+b 的图象经过第一、二、三象 限可知： a 0， b 0， 二次函数 y=b 的图象开口向下， a 0， B 不正确； C、由直线 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限可知： a 0， b 0， 二次函数 y=b 的图象开口向上， a 0， C 不正确； D、由直线 y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限可知： a 0， b 0， 二次函数 y=b 的图象开口向上，顶点在 y 轴负半轴， a 0， b 0， D 正确 故选 D 8在下列二次函数中，其图象对称轴为 x=2 的是（ ） A y=24 B y=2（ x 2） 2 C y=2 D y=2（ x+2） 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项 【解答】 解： A、 y=24 的对称轴为 x=0，所以选项 A 错误； B、 y=2（ x 2） 2 的对称轴为 x=2，所以选项 B 正确； C、 y=2 的对称轴为 x=0，所以选项 C 错误； 第 9 页（共 19 页） D、 y=2（ x+2） 2 对称轴为 x= 2，所以选项 D 错误； 故选 B 9被誉为 “中国画里乡村 ”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥（如图），已知桥拱的顶部 C 距水面的距离 弧所在的圆的半径 水面 宽度是（ ） A 考点】 垂径定理的应用 【分析】 连接 ，利用勾股定理求出 可解决问题 【解答】 解：如图，连接 在 ， D 0， = 故选 A 10 两边长分别为 2 和 2 ，第三边上的高等于 ，则 面积是（ ） A B 2 C 或 2 D不能确定 【考点】 二 次根式的应用 【分析】 根据点 D 在线段 和点 D 在线段 长线上，分别求出 长，即可求得底边 而求得面积 【解答】 解：如图 1， 根据题意， 、 ， ， =1， =3， 第 10 页（共 19 页） 则 S （ 1+3） =2 ； 如图 2， S （ 3 1） = ， 故选： C 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11丁丁中考模拟考试中，语文、数学、英语、理化、政史的得分依次是 125、 148、 145、150、 135，则这组数据的中位数是 145 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的概念，将题目中的数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可 【解答】 解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为： 125、 135、 145、 148、 150， 可得中位数为： 145， 故答案为： 145 12已知长和宽分别为 a， b 的矩形，其面积等于 15，周长等于 16，则 2240 【考点】 因式分解 【分析】 先根据已知条件得出 a， b 之和与之积的结果，再把原式因式分解后整体代入 a， 算求值 【解答】 解：由题意可得： a+b=8， 5， 则原式 =2a+b） =2 15 8=240 故答案为： 240 13若关于 x 的方程（ 3+a） 5x+1=0 有实数根，则整数 a 的最大值 3 【考点】 根的判别式 【分析】 由于关于 x 的方程（ 3+a） 5x+1=0 有实数根，分情况讨论： 当 3+a=0 即 a= 3 时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根； 当 3+a 0 即 a 3 时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数 a 的最大值 【解答】 解：当 a= 3 时，原方程可化为 5x+1=0，解得： x= ，此时方程有实数根； 当 a 3 时， 关于 x 的方程（ 3+a） 5x+1=0 有实数根， =（ 5） 2 4 （ 3+a） 1 0，即 13 4a 0， 解得： a ， 则整数 a 的最大值为 3， 故答案为： 3 第 11 页（共 19 页） 14如图，已知正方形 对角线交于 O 点，点 E、 F 分别是 中点，连接下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） E； S S 四边形 菱形 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 根据正方形的性质、平行四边形的判定和性质以及菱形的判定方法 逐项分析即可 【解答】 解： 点 E、 F 分别是 中点， F， 四边形 正方形， B， 四边形 平行四边形， E，故选项 正确； 四边形 平行四边形， 四边形 菱形，故选项 正确； 一边 边 ，且此边的高相等， S S 选项 正确， 垂直于 是 角平分线， 2 选项 没有足够的条件证明成立， 故答案为： 三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算：（ 1） 1 +（ ） 0+|1 3 | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 第 12 页（共 19 页） 【解答】 解：原式 = 1 3 +1+3 1= 1 16解分式方程： =1 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x+3=2 x+1， 解得： x=0， 经检验 x=0 是分式方程的解 四、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分 17观察下列关于自然数的等式： 22 9 12= 5 52 9 22= 11 82 9 32= 17 根据上述规律，解决下列问题： （ 1）完成第四个等式： 112 9 4 2= 23 （ 2）根据上面的规律，写出你猜想的第 n 个等式（等含 n 的等式表示），并验证其正确性 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）由 三个等式得出规律，即可得 出结果； （ 2）由规律得出答案，再验证即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得：第四个等式： 112 9 42= 23； 故答案为： 4， 23； （ 2）猜想：（ 3n 1） 2 9 6n+1； 验证：（ 3n 1） 2 9 6n+1 9 6n+1 18如图，在直角平面坐标系中， 顶点坐标分别是 A（ 1， 1）、 B（ 3， 1）、 C（ 2，2） （ 1）作出 于 y 轴对称的 （ 2）将 A 点顺时针旋转 90，求点 B 经过的路径长 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 坐标，然后描点得到 第 13 页（共 19 页） （ 2）利用网格特点和旋转的性质画出 A 点顺时针旋转 90所得的 后根据弧长公式计算点 B 经过的路径长 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2） =2 ， 点 B 经过的路径长 = = 五、本大题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分 19如图，在 ， 交于点 F， E=90， A=30， D=45， ，求 长 【考点】 解直角三角形 【分析】 过 F 作 M，则 0，解直角三角形求出 M= = 据 M+ 求出即可 【解答】 解：过 F 作 M，则 0， 5， 5= M= A=30， 0， 0， 第 14 页（共 19 页） = = M+ ， ， 解得： 8 6 20如图，点 D 为 O 上的一点，点 C 在直径 延长线上，并且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）过点 B 作 O 的切线，交 延长线于点 E，若 2， ，求 长 【考点】 切线的判定与性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）连 据圆周角定理得到 1=90，而 1，于是 0； （ 2）根据切线的性质得到 B， 到 ，易证 到 ，求得 后在 ，运用勾股定理可计算出 长 【解答】 （ 1）证明：连 图， 直径， 0，即 1=90， 又 而 1， 1= 0，即 0， O 的切线； （ 2）解： O 的切线， B， 0， 0， 而 ， = ， 第 15 页（共 19 页） 1）证明：连 图， 直径， 0，即 1=90， 又 而 1， 1= 0，即 0， O 的切线； ， 12=8， 在 ，设 BE=x， （ x+8） 2=22， 解得 x=5 即 长为 5 六、本题满分 12 分 21为了弘扬 “中国梦 ”，某校初三（ 1）班和初三（ 2）班各 5 名同学参加以 “诚信 友善 ”为主题的演讲比赛活动，根据他们的得分情况绘制如下的统计图： （ 1）求初三（ 1）班 5 名参赛同学得分的平均数和初三（ 2）班 5 名参赛同学得分的众数 （ 2）你认为哪个班 5 名同学参赛的整体成绩要好些？为什么？ （ 3）若该校初三有 8 个班级，每班参赛学生都是 5 名，根据这两个班的得分情况估计，初三参赛学生中得分超过 90 分的大约有多少人？ 【考点】 众数；用样本估计总体；条形统计图 【分析】 （ 1）根据平均数与众数的定义分别求解即可； （ 2）分别求出两个班的平均数与方差，再根据方差的意义求解即可； （ 3）先求出初三（ 1）班与初三（ 2）班超过 90 分的学生人数，再利用样本估计总体的思想求 解即可 第 16 页（共 19 页） 【解答】 解：（ 1）初三（ 1）班 5 名同学的成绩是 85， 75， 80， 85， 100， 所以平均数是：（ 85+75+80+85+100） 5=85； 初三（ 2）班 5 名同学的成绩是 70， 100， 100， 75， 80， 100 出现了 2 次，次数最多，所以众数是 100； （ 2）初三（ 2）班 5 名同学成绩的平均数是：（ 70+100+100+75+80） 5=85， 初三（ 1）班 5 名同学成绩的方差是： （ 85 85） 2+（ 75 85） 2+（ 80 85） 2+（ 8585） 2+2=70， 初三（ 2）班 5 名同学成绩的方差是： （ 70 85） 2+2+2+（ 75 85） 2+（ 80 85） 2=160， 两个班成绩的平均数都是 85；而初三（ 1）班 5 名同学成绩的方差小于初三（ 2）班 5 名同学成绩的方差， 所以初三（ 1）班的整体成绩要好些； （ 3）根据表格可知，初三（ 1）班有 1 名同学的成绩超过 90 分，初三（ 2）班有 2 名同学的成绩超过 90 分， （ 1+2） 4=12， 所以初三参赛学生中得分超过 90 分的大约有 12 人 七 、本题满分 12 分 22 边长为 3 等边三角形，点 E，点 F 分别在 上，连结 交于点 P， 0 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 F 的值 （ 3）当 P 点处于线段 么位置时， 面积等于四边形 面积？ 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （