演绎推理《三段论》.ppt

类比推理,由特殊到特殊的推理;,以旧的知识为基础,推测新的结果；,结论不一定成立.,归纳推理,由部分到整体、特殊到一般的推理;,以观察分析为基础,推测新的结论;,具有发现的功能;,结论不一定成立.,具有发现的功能;,一、复习,归纳推理和类比推理的过程,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.,分析：面积法,A,B,C,D,O,O,4.,完成下列推理，,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,它们是合情推理吗？,它们有什么特点？,二、新授课：,2.1合情推理与演绎推理,2.1.2演绎推理,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,大前提,小前提,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,案例分析1：,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,注：,演绎推理是由一般到特殊的推理；,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提-已知的一般原理(已有的事实，定义，定理，公理等）；小前提-所研究的特殊情况；结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断,二、演绎推理的定义,若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。,所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P),MP,SM,SP,三段论的基本格式,MP（M是P）,SM（S是M）,SP（S是P）,（大前提）,（小前提）,（结论）,M,二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程“二次函数y=x2+x+1的图象是.”,函数y=x2+x+1是二次函数,函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线.,大前提,小前提,结论,解：,一条抛物线,P,S,试将其恢复成完整的三段论,四、数学运用,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,所以是tan周期函数,因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,用三段论的形式写出下列演绎推理（1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。,动手试试：,每个矩形的对角线相等（大前提）正方形是矩形（小前题）正方形的对角线相等（结论）,（2)ysinx（x为R）是周期函数。,三角函数是周期函数（大前提）ysinx是三角函数（小前题）ysinx是周期函数（结论）,演绎推理（练习）,练习3：把下列推理恢复成完全的三段论:,演绎推理（练习）,练习：分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,中国的大学遍布全国各地;北京大学是中国的大学;北京大学遍布全国各地.,案例分析2：,错误的前提和推理形式可能导致错误的结论；,演绎推理错误的主要原因：大前提错误；小前提错误；推理形式错误,正确的前提和推理形式一定能得到正确的结论！,但是,所以，我们主要运用演绎推理来证明数学命题,(小前提不成立或不符合大前提的条件),(大前提不成立),因而，演绎推理可以作为数学中严格证明的工具,例3在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,例3在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.,小前提,结论,小前提,结论,作为一般性原理的大前提被人们熟知，是显然的，所以书写时可以省略不写。,例4证明函数f(x)=x22x在(-,1)是增函数.,函数f(x)=x22x在(-,1)是增函数.,证明：满足对于任意x1,x2D,若x1x2，有f(x1)f(x2)成立的函数f(x)是区间D上的增函数.,大前提,小前提,结论,例4证明函数f(x)=x22x在(-,1)是增函数.,函数f(x)=x22x在(-,1)是增函数.,证明：,小前提,结论,例2：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提：在某个区间（a,b）内若，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；,小前提,结论,例求证：一个三角形中，最大的角不小于60。,证明：设ABC中，ABC，则A+B+C3C即3C180所以C60,省略了大前提不等式的性质,省略了大前提三角形内角和是180,思考：证明过程中哪步到哪步是三段论？,在应用三段论进行证明时，因为作为一般性道理的大前提被人们熟知，是显然的，所以书写时可以省略不写。,三、演绎推理的特点:,1演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；,2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。,3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体,个别到一般的推理,由特殊到特殊的推理,结论不一定正确，有待进一步证明,演绎推理,由一般到特殊的推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路