河南省洛阳市新安县第一高级中学2020届高三数学热身练试题 文

河南省洛阳市新安县第一高级中学2020届高三数学热身练试题 文注意事项：1本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题卷相应的位置；3全部答案在答题卷上完成，答在本试题卷上无效；4考试结束后，将答题卷交回。一、选择题 ：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.已知集合,若,则实数的值不可能为()A.-1B.1C.3D.42.设复数满足,则()A. B. C. D.3.如图,5个数据,去掉后,下列说法错误的是()A.相关系数变大 B.残差平方和变大 C.相关指数变大 D.解释变量与预报变量的相关性变强4、已知 是两条不同直线,是两个不同平面,则()A.则 B.则C.则D.则 5题5.如上图为一半径为的扇形(其中扇形中心角为),在其内部随机地撒一粒黄豆,则它落在阴影部分的概()A. B. C. D. 6、执行如右上图所示的程序框图,输出的的值是( )A. B. C. D.7.圆上到直线的距离等于的点恰好有个,则的取值范围为( )A. B. C. D. 8.设满足约束条件,则的取值范围为( )A. B. C. D.9.函数的图象可能是( )A. B. C. D.10.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的体积为()A. B. C. D. 11.已知双曲线的右焦点为,其中一条渐近线与圆交于两点,为锐角三角形,则双曲线的离心率的取值范围是() A. B. C. D.12.定义在上的函数满足: ,是的导函数,则不等式（其中为自然对数的底数)的解集为( ) AB. C. D. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1-50号,并分组,第一组1-5号,第二组6-10号,第十组46-50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为 的学生。 14.已知数列,则15.直线的倾斜角的取值范围是 16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数,第个三角形数为.记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:三角形数 ,正方形数 ,五边形数 ,六边形数 ,可以推测的表达式,由此计算的值为_.三、解答题（17-21为必考题，每题12分；22-23为选考题，根据要求做答，10分）17.已知中,角所对的边分别是,且.1）求角的大小;2）设向量,边长,当取最大值时,求边的长.18.某学校为了了解学生使用手机的情况,分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图,将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”. 附高一学生日均使用手机时间的频数分布表时间分组频数12202418224 (其中为样本总量).0.1500.1000.0500.0252.0722.7063.8415.0241）将频率视为概率,估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大?请说明理由.2）在高二的抽查中,已知随机抽到的女生共有55名,其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关? 19.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的四棱锥中， 底面，ABCD，ABBC，AB=3，BC=CD=2. 1）过PD作一个截面，将四棱锥分成一个阳马和一个鳖臑，并说明理由；2）若tanPAD=，分别求出（1）中阳马和鳖臑的体积。20.已知椭圆的左右焦点分别为,若椭圆上一点满足,过点的直线与椭圆交于两点.1）求椭圆的方程; 2）过点作轴的垂线,交椭圆于,求证:存在实数,使得.21.已知函数 .1）若曲线 上点处的切线过点,求函数的单调减区间;2）若函数 在上无零点,求的最小值.选考题：共10分，请考生任选一题作答。若多做，则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中,曲线,曲线 (为参数), 以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系1）求曲线的极坐标方程；2）若射线与曲线的公共点分别为，求的最大值23.（不等式选讲）设函数.1）当时,求不等式的解集;2）若对任意,不等式的解集为空集,求实数的取值范围.2020年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）1. B 2. A 3. B 4 D 5. D 6. B 7. B 8. A 9. D10. D解析：由已知中的三视图可得,该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥,故该四棱锥的外接球,与以俯视图为底面,以4为高的直三棱柱的外接球相同.由底面底边长为4,高为2,故底面为等腰直角三角形,可得底面三角形外接圆的半径为,由棱柱高为4,可得,故外接球半径为,故外接球的体积为.11. D 12. A13.37 14.12 15. 16. 2490解析：已知式子可化为: ,有归纳推理可得,所以.17. 1）由题意, 所以2）因为,所以当时, 取最大值,此时,由正弦定理得,18. 1）由频数分布表可知,高一学生是“手机迷”的概率为 由频率分布直方图可知,高二学生是“手机迷”的概率为因为,所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大. 2）由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“手机迷”有 (人),非手机迷有 (人)从而22列联表如下:非手机迷手机迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算,得因为,所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关.20. 1）依题意, ,故.将代入椭圆中,解得,故椭圆的方程为: .2）由题知直线的斜率必存在,设的方程为.设点,则,联立,得.即,则,由题可得直线方程为,又.直线方程为,令,整理得,即直线过点.又椭圆的右焦点坐标为,三点,在同一直线上. 存在实数,使得21. 1）,又,得由,得,函数单调减区间为.2）因为 在区间上恒成立不可能,故要使函数在上无零点,只要对任意的恒成立,即对恒成立.令,则再令则,故在上为减函数,于是,从而, ,于是在上为增函数,所以,故要使恒成立,只要,综上,若函数在上无零点,则的最小值为.22.答案：1.曲线的极坐标方程为,曲线的普通方程为,所以曲线的极坐标方程为2