湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体2020学年高一数学下学期期末考试试题 文（含解析）

宜昌市县域优质高中协同发展共合体2020学年度第二学期高一年级期期末联考文科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.1.是首顶,公差的等差数列,如果,则序号等于A. 671 B. 672 C. 673 D. 674【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【详解】an=2 020=1+3（n1），解得n=674故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2.2.若,则的大小关系是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件先判断与零的关系，进而作差比较大小即可.【详解】，又，故选：D【点睛】比较大小的常用方法（1）构造函数，判断出函数的单调性，让所要比较大小的数在同一单调区间内，然后利用单调性进行比较（2）作差与零比较，即（3）作商与1比较，即3.3.用长度为1的木棒摆放4个边长为1的正三角形，至少需要（ ）根A. 6 B. 9 C. 10 D. 12【答案】A【解析】【分析】用6根长度为1的木棒可以组成正四面体即可.【详解】用6根长度为1的木棒可以组成正四面体，而正四面体是由四个正三角形构成的，故选：A【点睛】本题考查了正四面体的性质，考查空间想象力，属于中档题.4.4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A. 球 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 圆柱【答案】D【解析】试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.考点：三视图视频5.5.若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值和最小值分别为()A. 4和3 B. 4和2C. 3和2 D. 2和0【答案】B【解析】分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项详解：满足约束条件如图：平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4故选B.点睛：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定6.6.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是A. 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B. 该几何体有12条棱、6个顶点C. 该几何体有8个面，并且各面均为三角形D. 该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形【答案】D【解析】【分析】根据几何体的直观图，得出该几何体的结构特征，由此判断选项A、B、C正确，选项D错误【详解】根据几何体的直观图，得该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体，且有棱MA、MB、MC、MD、AB、BC、CD、DA、NA、NB、NC和ND，共12条；顶点是M、A、B、C、D和N共6个；且有面MAB、面MBC、面MCD、面MDA、面NAB、面NBC、面NCD和面NDA共个，且每个面都是三角形所以选项A、B、C正确，选项D错误故选：D【点睛】本题考查了利用空间几何体的直观图判断几何体结构特征的应用问题，是基础题目7.7.已知等比数列的前n项和为,且，则数列的公比q的值为A. 2 B. 3 C. 2或-3 D. 2或3【答案】C【解析】试题分析：，所以，解之得或考点：等比数列前项和8.8.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图，由题意得,所以,所以.选C9.9.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 8 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知三视图我们可以判断出该几何体为一个正方体截去一个三棱台，根据已知中正方体的棱长为2，我们根据三视图中所标识的数据，分别计算出正方体的体积和三棱台的体积，进而可以求出该几何体的体积【详解】分析已知中的三视图得：几何体是正方体截去一个三棱台，故选：C【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10.10.等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则数列的前项和取最小值时的为A. 3 B. 3或4 C. 4或5 D. 5【答案】B【解析】【分析】根据成等比数列可求得和的关系，再根据可求得和，进而可得，最后根据数列项的特点判断出的值【详解】成等比数列，整理得，又，解得，当时，且当时，；当当时，当或时，数列的前项和取最小值故选B【点睛】求等差数列前n项和的最值，常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；将等差数列的前n项和 (A、B为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值11.11.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为A. 43 B. 31 C. 32 D. 94【答案】C【解析】作圆锥的轴截面，如图，设球半径为R，则圆锥的高h=3R，圆锥底面半径r=R，则l=2R，所以=. 选C.12.12.某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是A. 先提价p%,后提价q% B. 先提价q%,后提价p%C. 分两次提价% D. 分两次提价%（以上pq）【答案】D【解析】【分析】逐一得到四种提价方案，两次提价的结果，利用重要不等式比较大小即可.【详解】由题意可知，A，B选项的两次提价均为：；C选项的提价为：，D选项的提价为：又，提价最多的为D选项.故选：D【点睛】本题以商品提价为背景，考查了重要不等式的应用，属于中档题.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.13.已知等差数列若则_【答案】4【解析】【分析】由a2+a3+a7=6，可得a4=2，利用a1+a7=2a4，即可得出结论【详解】a2+a3+a7=6，3a1+9d=6，a1+3d=2，a4=2，a1+a7=2a4=4故答案为：4【点睛】本题主要考查等差数列的性质，考查等差数列的通项，属于基础题14.14.要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_元。【答案】160【解析】试题分析：假设底面长方形的长宽分别为,. 则该容器的最低总造价是.当且仅当的时区到最小值.考点：函数的最值.视频15.15.已知正四棱锥的所有棱长都为2，则此四棱锥体积为_【答案】【解析】【分析】求出四棱锥的高，即可得到此四棱锥体积.【详解】设底面正方形两条对角线相交于O点，由题可得,PO底面ABCD.在RtAOP中,AO=AC=,AP=2,PO=.故=故答案为：【点睛】求解空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用.（4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.16.16.已知ABC中，AC=，BC=，ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使BDC =，则CD =_.【答案】【解析】 的面积为若 可得： 与三角形内角和定理矛盾， 在中，由余弦定理可得： 在 中，由正弦定理可得： 故答案为三、解答题17.17.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c,角A，B，C成等差数列。求的值；边a，b，c成等比数列，求的值。【答案】(1) ;(2).【解析】（1）由已知,解得，所以（2）解法一：由已知，及，根据正弦定理得，所以解法二：由已知，及，根据余弦定理得，解得所以考点定位：本大题主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的运用，以及运用三角公式进行三角变换的能力视频18.18.某个几何体的三视图如图所示(单位：m) (1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的体积【答案】(1) 24;(2).【解析】试题分析：由三视图得到几何体的直观图，根据几何体的组成求出几何体的表面积和体积。试题解析：由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为1的半球，下边是一个棱长为2的正方体。(1)SS半球S正方体表面积S圆4126221224(2)VV半球V正方体1323819.19.已知在中,角所对的边分别为.若,D为BC的中点.(2)求的值;求AD的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）先在中由正弦定理得，再根据三角形内角关系及两角和余弦公式得的值；（2）由为的中点得，两边平方并利用向量数量积得的值试题解析：解：（）由正弦定理得，又在中， （）， ，20.20.已知若关于的不等式的解集为，求实数的值;若关于的不等式的解集包含集合,求的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】【分析】（1）根据题意并结合一元二次不等式与一元二方程的关系，可得方程3x2+a（5a）x+b=0的两根分别为1和3，由此建立关于a、b的方程组并解之，即可得到实数a、b的值；（2）不等式的解集包含集合等价于在上恒成立，变量分离求最值即可.【详解】（1） 解集为,则得（2）由题对任意恒成立即对任意恒成立即对任意恒成立,而在上单调递增,故 所以即.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.21.21.已知数列an是等差数列，bn是等比数列，其中a1=b1=1，a2b2，且b2为a1、a2的等差中项，a2为b2、b3的等差中项。求数列an与bn的通项公式；记，求数列cn的前n项和Sn.【答案】(1) an=2n-1，bn=2n-1;(2) .【解析】【分析】（1）设公比及公差分别为q，d，由2b2=a1+a2，2a2=b2+b3，解得q=2，d=2，由此能求出数列an与bn的通项公式（2）由，利用分组求和法和错位相减法能求出数列cn的前n项和Sn【详解】（1）设公比及公差分别为q，d则2b2=a1+a2，2a2=b2+b3，2q=2+d，2+2d=q+q2，解得：q=1，d=0或q=d=2，又a2b2，q=d=2.an=2n-1，bn=2n-1.（2），.，设 由-得，【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.22.22.已知线段AB长度为2（1）将线段分三段并将其拼成一个直角三角形,求这个直角三角形面积的最大值;（2）若点C满足,求面积的最大值.【答案】(1) ;(2) .【解析】【