3.3.3简单的线性规划问题.pptx

,生活中的数学问题及研究,学科主导类研究性学习,最优化思想在养殖中的运用,总策划：裴浩素材整合：沙鹏后期修改：邵明玥,在数学研究中，常常是以对象的“最优”为研究目标。如路程最短、运费最省、投入最少、产量最大、利润最多等。这些问题中贯穿了一种统筹的数学思想最优的思想它具有两重含义，一是指所研究目标与“最优”有关；二是指解决问题的方法最优化。,实际问题背景,池塘养殖成蟹每公顷产量为450750kg。平均规格125g/只（2两5），高产塘达到每公顷15003000kg。稻田养殖成蟹每公顷产量达300450kg。,螃蟹的现状,之乡,螃蟹天堂,部分螃蟹价格：2两5的母蟹35元/斤2两5的公蟹25元/斤超过4两的螃蟹100元/斤甚至更多总体均价38元/斤,如果不希望在马路上捡到你家的螃蟹，这笔钱是必须花的，估计下来每亩要成本1500-2000元,小龙虾现状,相比之下，小龙虾就低调多了，小龙虾什么都吃，耐饿，因此饲料成本低，另外它的风险也较低，但美中不足的是，小龙虾的市场价也偏低，平均24元/斤。成本800元/亩，每亩50千克。,数据搜集,实际问题抽象设立应用题,一农民承包40亩塘，根据他的经验。若养河蟹亩产60千克，若养龙虾，亩产50千克，但养龙虾的成本低，每亩需要投资800元，而养河蟹每亩需投1600元。根据行情，河蟹的平均市场价为38元/斤，虾的平均市场价为24元/斤，现在他只能凑足4万元人民币，问这位渔农怎样安排，可获最大利润，以响应国家全面奔小康的号召。,解答,=401710+1030=18800,(10,30),答：养螃蟹10亩，养小龙虾30亩时，可获最大利润18800元。,最佳养殖方案,经计算，养殖户承包40亩塘时，养河蟹10亩，养小龙虾30亩，可以获得最大利润，最快奔小康。,可实际情况是很多农民大有野心，却认为小龙虾利润太低，于是全养螃蟹。经计算：利润为680400001600=170006420000答:第6年获利最多，为9573976元。,问题二在黄桃花卉种植区，黄桃树使用寿命为十年，且前三年为成长阶段，不结果。黄桃第一年每100需投入2万元，且之后每年增加1万元，其每100产量y(斤)与年数x的关系为：y=-437x2+6118x-11413(4x10)，一斤利润8元。露天菊花，100产11000把，一把利润为4元，现119种黄桃，其余种露天菊花，求最获利的是哪一年。,实践感悟数学：随着简单的规划建模之后，就可以让收益最大化。真所谓数学有用！应用能力：,变成,谢谢,关于购房贷款决策问题的研究性学习,小组成员：邹景源、于浩伦、翟国立江苏省兴化中学高三（15）班,一、背景介绍,随着社会主义市场经济的不断发展和完善，广大市民的收入不断提高，房地产市场进入了空前的繁荣阶段，越来越多的人步入购房大军。在参加了数学研究性学习这个活动后，我们领悟到了数学在生活中的广泛应用，这使我对生活中的数学问题很感兴趣，希望从熟悉的事物中理解、体会数学。于是，在数学老师的建议下，我们对“购房贷款决策问题”进行研究，探究购房贷款中的数学问题。,二、问题呈现,王先生为了改善家庭的住房条件，决定在2016年一套面积为100的住宅，每平方米售价为4000元。现需要贷款，但是是申请商业贷款还是申请公积金贷款呢？贷款15年还是20年合适呢？他一时拿不定主意。以下是他的家庭状况以及可供选择的方案：家庭经济状况：家庭每月总收入8000元，年收入9.6万元。现有存款15万元，但是必须留2-3万元以备急用，可用首付款为12万元。贷款信息:商业贷款6年以上年利率为6.14%。公积金贷款6年以上年利率为4.05%。购房的首期付款应不低于实际购房总额的20%，贷款额应不高于实际购房总额的80%。预选方案:1.申请15年商业贷款2.申请15年公积金贷款3.申请20年公积金贷款,银行提供的还款方式有：,1.等额本金还款法所谓等额本金还款法，即借款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。这种还款方式相对等额本息而言，总的利息支出较低，但是前期支付的本金和利息较多，还款负担逐月递减。等额本金还款法是一种计算非常简便，实用性很强的一种还款方式。2.等额本息还款法所谓等额本息还款法，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并等额本息还款法逐月结清。由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少；而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。,针对预选方案，我们小组用学过的数列知识，为王先生计算了一下：还款方式为等额本金还款，如果按季还款，每季还款额可以分成本金部分和利息部分。计算公式分别为:本金部分=贷款部分贷款期季数，利息部分=（贷款本金-已归还贷款本金累计额）季利率,三、思路分析,方案1：选择15年商业贷款如果首付12万（约为住房总价值的30%），贷款28万，季利率为6.14%4=1.535%.每季等额归还本金:280000(154)=4666.67(元)第一个季度利息:2800001.535%=4298.00(元)则第一个季度还款额为4666.67+4298.00=8964.67(元)第二个季度利息:(280000-4666.671)1.535%=4226.37(元)则第二个季度还款额为4666.67+4226.37=8893.04(元)第60个季度利息:(280000-4666.6759)1.535%=71.63(元)则第60个季度(最后一期)的还款额为4666.67+71.63=4738.30(元)可见,15年中的每个季度支付的利息成等差数列,公差为71.63元,其和为:(4298.00+71.63）602=131088.9(元)15年中每个季度的还款额也成等差数列，公差为71.63元，其和为：(8964.67+4738.30）602=411089.10(元),四、解题过程,方案2：选择15年公积金贷款如果首付12万（约为住房总价值的30%），贷款28万，季利率为4.05%4=1.0125%.每季等额归还本金:280000(154)=4666.67(元)第一个季度利息:2800001.0125%=2835.00(元)则第一个季度还款额为4666.67+2835.00=7501.67(元)第二个季度利息:(280000-4666.671)1.0125%=2787.75(元)则第二个季度还款额为4666.67+2787.75=7454.42(元)第60个季度利息:(280000-4666.6759)1.0125%=47.25(元)则第60个季度(最后一期)的还款额为4666.67+47.25=4713.92(元)可见,15年中的每个季度支付的利息成等差数列,公差为47.25元,其和为:(2835.00+47.25）602=86467.5(元)15年中每个季度的还款额也成等差数列，公差为47.25元，其和为：(7501.67+4713.92）602=366467.7(元),方案3：选择20年公积金贷款如果首付12万（约为住房总价值的30%），贷款28万，季利率为4.05%4=1.0125%.每季等额归还本金:280000(204)=3500.00(元)第一个季度利息:2800001.0125%=2835.00(元)则第一个季度还款额为3500.00+2835.00=6335.00(元)第二个季度利息:(280000-35001)1.0125%=2799.56(元)则第二个季度还款额为3500.00+2799.56=6299.56(元)第80个季度利息:(280000-3500.0079)1.0125%=35.43(元)则第80个季度(最后一期)的还款额为3500.00+35.43=3535.43(元)可见,20年中的每个季度支付的利息成等差数列,公差为35.43元,其和为:(2835.00+35.43）802=114817.2(元)20年中每个季度的还款额也成等差数列，公差为35.43元，其和为：（6335.00+3535.43）802=394817.2(元),（1）因为王先生每月的家庭总收入为8000元，那么每个月用于偿还购房贷款的金额占家庭总收入的20%-30%，也就是每月还款金额为16002400元较为合适，每个季度还款额为48007200元。（2）如果采用方案1，由于15年中每季度需支付的还款额构成一个首项为a1=8964.67，公差为d=71.63的等差数列,则an=8964.67-71.63（n-1），若an7200，则n26。也就是说，当n26（个季度）时，每个季度的还款额大于7200元，即在6年半的时间内，偿还银行的钱占这个家庭收入的30%以上，显然给这个家庭生活造成了较大的负担。（3）如果采用方案3，虽然不影响家庭生活，但与方案2相比一共需多支付利息114817.2-86467.5=28379.7（元）结论:综上所述，建议王先生采用公积金贷款，年限为15年。,五、方案设计,六、活动感悟,买不起房是悲催的。但是有钱不会买房就更加悲催了。数学有用，至少能帮我们确定最佳还款方案！,购房策略（1）首付越少越合适（2）贷款时间以15到20年最恰当（3）善用住房公积金贷款买房,下雨了,关于淋雨量与行进速度关系的研究,汇报冯锦瑾,VillivateurVon,让你不穿雨衣也淋最少的雨,你会？,or,VillivateurVon,课题确立：在路程一定的情况下，下雨天，一个人的淋雨量与其行进速度存在怎样的关系？,VillivateurVon,模型抽象,平坦的直路,雨滴均匀，竖直下落,密度,u,VillivateurVon,S1,u,初步分析1,1=1=1,人是一张水平放置的纸,VillivateurVon,=,u,初步分析2,人是一张竖直放置的纸,2=2,VillivateurVon,1=1=1,2=2,综合1、2,总=1+2=1+2,VillivateurVon,:路程:雨滴密度1:人上表面面积2:人前面面积:雨速,拓展分析,雨滴速度,VillivateurVon,对于S2面淋雨，进行分类讨论,v与u2方向相反,=+2,2=1+22,总=11+1+22,v越大，总越小,VillivateurVon,分析2中的d实际为“人相对于雨”的水平运动距离d,v与u2方向相同,=2,(i)2,总=11+212,仍然越大，总越小,VillivateurVon,=2,VillivateurVon,若人前进方向为正方向，则当v与u2方向相反时，u20,越大，总越小11220,=2时，总最小,VillivateurVon,1122,数据测