控制工程基础(第四章,控制系统的时域响应分析)

.,控制工程基础郭世伟,第四章控制系统的时域响应分析,.,一、控制系统的时域响应,典型测试信号；时间幂函数信号，谐波信号，指数信号等。典型系统：一阶惯性系统、二阶振荡系统，以及一般高阶系统；系统时域响应函数的结构形式与特征；瞬态响应与稳态响应，收敛与发散，等。输入信号特征、系统特征根的分布与响应形式之间的关系。,C（t）的求解方法,.,一阶惯性系统,二、一阶系统的时域响应,1、单位脉冲响应,.,2、单位阶跃响应,一阶系统单位斜坡响应,一阶系统单位阶跃响应,.,3、单位斜坡响应,一阶系统单位斜坡响应,.,线性定常系统的性质：,（1）一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号的时域响应的导数；（2）一个输入信号积分的时域响应高于该输入信号的时域响应的积分；,输入信号的选取。由典型信号的响应曲线特征，可推知系统特征参数、结构特征。,.,三、二阶系统的时域响应,根据阻尼比的大小分类，对应的极点分布情况,.,特征根分布与响应形式之间的关系,.,.,1、二阶系统的单位阶跃响应,（1）,阻尼比和固有频率对响应的影响！,.,.,.,2、二阶振荡系统阶跃响应的性能指标,二阶系统瞬态响应的性能指标,.,（1）上升时间当被控制量c(t)首次由零上升到其稳态值所需的时间，称上升时间tr。,（2）峰值时间瞬态响应第一次出现峰值的时间叫峰值时间，用tp表示,.,（3）超调量Mp,，只与阻尼比有关！,可反求得：,.,（4）调整时间ts阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值的误差范围,并且从此不再超越这个范围的时间称为系统的调整时间,用ts表示之，其中为5%或2%。以响应的包络线衰减的指数函数线，进入误差带时间近似认为是调整时间。,（5）稳态误差描述系统稳态响应的品质，反映控制系统精度。这里ess=0,.,这些性能指标能基本上描述系统过渡过程的特征：其中上升时间、峰值时间和调整时间描述响应的快速性；超调量描述系统的平稳性，与系统的相对稳定性有关；稳态误差则反映系统复现输入信号的最终精度。由系统参数可求性能指标，反之，由响应波形图可得到性能指标，反求系统参数。以上性能指标对于典型的一、二阶系统可写出解析表达式，对于一般系统的阶跃响应，不一定均存在上述指标，并可由响应曲线根据定义来求取。系统参数对系统性能的影响，平稳性与稳态精度之间有矛盾。,.,3、二阶振荡系统的脉冲响应,为一衰减振荡信号，幅值衰减为指数形式。,欠阻尼系统的单位脉冲响应：,4、二阶振荡系统的单位斜坡响应,稳态误差：,.,四、高阶系统的响应,设高阶系统闭环传递函数的一般形式,.,即：,设所有极点均为单极点，则：,.,（1）高阶系统的时域响应瞬态分量是由一阶惯性环节和二阶震荡环节的响应分量合成，其中控制信号极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量，传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量,结论,（2）系统瞬态分量的形式由极点的性质决定，调整时间的长短主要取决于最靠近虚轴的闭环极点；闭环零点只影响瞬态分量幅值的大小和符号的正负。,.,（3）如果传递函数中有一极点距坐标原点很近，设为A，而其余极点与虚轴距离大于5A，称为远极点，则其产生的瞬态分量可略去不计。（4）如果有一对（或一个）极点距离虚轴最近，且其附近没有零点，而其它极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上，则称此对极点为系统的主导极点。（5）如果传递函数中有一个极点与一个零点十分靠近，称为偶极子，则该极点所对应的瞬态分量幅值小，也可略去。（6）如果所有极点均具有负实部，则所有的瞬态分量将随着时间的增长面不断衰减，最后只有稳态分量。极点均位于S左半平面系统，称为稳定系统。,.,五、线性定常系统的稳定性,1、系统稳定性的概念线性定常系统原处于某一平衡状态，若它在瞬间受到某一扰动而偏离了原有的平衡状态。当此扰动撤消后，系统借助于自身的调节作用，如能使偏差不断的减小，最后仍能回到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的，反之，则称为不稳定。,稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信号无关，只取决其本身的结构和参数,可用系统的单位脉冲响应函数来描述系统的稳定性。,.,若，表示方程的所有根全位于S平面的左半平面，此即系统稳定的充要条件。它不仅是零输入时系统稳定的充要条件，而且也是在给定信号作用下系统稳定的充要条件。,对于系统的单位脉冲响应,.,2、系统稳定的充要条件,系统稳定、不稳定时根的分布,.,3、系统稳定性的判断（1）稳定判断的必要条件,令系统特征方程为：,如果方程所有的根均位于S平面的左方，则方程中多项系数均为正值，且无零系数。,对于一阶和二阶系统，其特征方程式的多项系数全为正值是系统稳定的充分和必要条件。对三阶及三阶以上系统，特征方程的多项系数均为正值仅是系统稳定的必要条件而非充分条件。,.,（2）劳斯稳定判据,令系统特征方程为,排劳斯表：,.,（1）若表中第一列的系数均为正值，则系统稳定；（2）如果表中第一列的系数有正、负符号变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。,例一调速系统的特征方程为,表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半平面，因而系统是不稳定的。,.,对于三阶系统，特征方程为：,系统稳定的充要条件为：,.,求系统稳定的K值范围,欲使系统稳定则应满足,例已知系统的特征方程为,.,排劳斯表时，有两种可能出现的特殊情况：,1）劳斯表中某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不全为零。解决的办法是以一个很小正数来代替为零的这项。然后完成劳斯表的排列。,如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示方程中有一对其它虚根存在；如果第一列系数中有符号变化，其变化的次数等于该方程在S平面右方根的数目。,例已知系统的特征方程为,，试判别相应系统的稳定性,解：列劳斯表,方程中有对虚根，系统不稳定。,.,例已知系统的特征方程为,试用劳斯判据确定方程式的根在S平面上的具体分布,解：列劳斯表,结论：有两个根在S的右半平面。,.,2）如果劳斯表的某一行中所有的系数都为零，用全零行的上一行元素构成辅助方程，由辅助方程的导数方程的系数代替全零行，使劳斯表继续计算下去。全零行也表示相应方程中含有一些大小相等，径向位置相反的根。,劳斯列表：,.,例用劳斯判据检验下列方程,是否有根在S的右半平面上，并检验有几个根在垂直线S=-1的右方,解：列劳斯表,有一个根在垂直线S=-1的右方。,相对稳定性，稳定度a,