福建省永春县第一中学2020学年高一数学上学期期末考试试题

福建省永春县第一中学2020学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1终边落在y轴上的角的集合是（ ）A BC D2对于，下列等式恒成立的是（ ）A BC D3下列各函数值：；其中符号为负的有（ ）A B C、 D、4点C是线段AB的中点，则等于（ ）A B C D5已知，且，则向量在向量上的投影为（ ）A B3 C4 D56设，下列结论中，正确的是（ ）A B C D7在函数、，中，最小正周期为的函数的个数为（）A1B2C3D48四边形ABCD中，则四边形ABCD一定是（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D等腰梯形 9已知ABC是锐角三角形，PsinAsinB，QcosAcosB，则（ ）APQ CPQ DP与Q的大小不能确定10已知，若，则等于（ ）A B C D11如图，与的面积之比为，点是区域内的任意一点(含边界)，且，则的取值范围是（ ）A B C D12已知函数，若互不相等，且满足，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13一个扇形的半径为4，圆心角为，它的面积为 14求值：_15已知且的夹角为，则 16给出下列四个命题： 若都是第一象限角且，则； 函数的图象的一个对称中心坐标是； 若，则是锐角； 函数的最大值是5； 已知为单位向量，则的最大值为5；其中正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都填上）第II卷（解答题）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17（本小题满分10分）（1）化简：；（2）已知，,，求的值18（本小题满分12分）在边长为3的正中，设.（1）用向量表示向量和，并求和的模；（2）求的值；（3）求与的夹角的大小19（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间20（本小题满分12分）已知函数的图象的一部分如图所示（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的值21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，其中（1）求证：三点共线；（2）若函数的最小值为，求实数的值22（本小题满分12分）如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个三角形PMN，使得PM=PN，（1）当时，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值永春一中高一年期末考数学科参考答案 （2020.01）一、选择题123456789101112CDBBADCCBADA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）原式 4分（2）10分18.解：（1）,又故同理 4分（2） 8分（3）设与的夹角为因为，所以与的夹角为 12分19. 解：（） 2分因为为偶函数， 又因为，故. 3分所以. 4分由题意得故 5分故所以 6分（）依题意可得： 8分由可得：10分故的单调递减区间为 12分20.解：（1）由图象知A=2，T=8 2分T=8=4分图象过点（-1，0），则2sin（-+）=0，|，=，于是有f（x）=2sin（x+） 6分（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x+）=2sin（x+）+2cos（x+）=2sin（x+）=2cosx8分x-6，-，-x-10分当x=-，即x=-时，ymax=；当x=-，即x=-4时，ymin=-212分21.解：（1） ，又有公共点A 三点共线。3分（2） ， ，故，5分 即 7分 当，即时，此时，当时，有最小值。，解得：，. 又 . 9分 当，即时，此时，当时，有最小值。，解得：，. 又 . 11分综上所述：实数的值为：或. 12分22.解：（1）由题