试卷解析：宁夏石嘴山市光明中学2020届高三数学上学期期末考试理科试题 新人教A版

宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2020届高三第一学期期终考试试题（理科）全解全析一、选择题：每小题5分，共60分。1（2020陕西）设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则MN为（ ）A0，1） B（0，1） C0，1 D（-1，0 【解析】不等式的解集是，而函数的定义域为，所以的交集是0，1），故选择A。2（2020宁夏）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）A B C D【解析】是奇函数且在（0，+）单调递增，排除A；是偶函数，在（0，+）单调递减，排除C；是偶函数，当（0，+）时，所以在（0，+）单调递减，排除D； 是偶函数，在（0，+）上，单调递增。综上选择B。3已知向量=（3，1）， =（，3），且，则实数的取值为（ ）A3 B3 C1 D1【解析】由，得，得，故选择D。4在ABC中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由，不一定得到，如，充分性不成立；由，一定得，必要性也成立，故选择B。5与直线平行的抛物线的切线方程为（ ） A B C D【解析】由已知得切线斜率为2，设切点（，），则，解得，所以切点为（1，1），因此切线方程为，故选择D。6（2020宁夏）已知是等差数列，其前10项和，则其公差（）ABCD【解析】，选择D。7（2020宁夏）已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）A0B1C2D4【解析】。选D。8（2020宁夏）已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：；：；：；：。其中的真命题是（）A， B， C， D，【解析】（1），因此是真命题。（2），因此是真命题。综上所述，选择A。9（2020宁夏）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A B4 C D6【解析】如右图所示，点A（0，2），由，得，所以B（4，2），因此所围成的图形的面积为。选择C。10（2020广东）设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A B C D【解析】令有大于0的实根，即（），由得，从而，选A。11（2020宁夏）设函数，则（）A在（0，）单调递增，其图像关于直线对称 B在（0，）单调递增，其图像关于直线对称C在（0，）单调递减，其图像关于直线对称 D在（0，）单调递减，其图像关于直线对称【解析】解法1：直接验证。由选项知在（0，）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减。显然不会是对称轴。故选D。解法2：，因此在（0，）单调递减，图像关于直线对称，选择D。12（2020宁夏）函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于（）A2 B4C6 D8【解析】因为函数的图像与函数的图像在区间2，4上关于点（1，0）中心对称，而且两函数图像在中心的左右两边各有4个交点，且分别关于点（1，0）对称，所以，每两个对应点的横坐标的和都是2，如图所示，因此，因此所有交点的横坐标之和等于，选择D。注：期末考试题为：函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于（）A2 B4C6 D8 注意宁夏高考中的函数为，而期末考试题中的函数为，期末考试题答案应为B。如下图所示。二、填空题：每小题5分，共20分。13已知向量=（2，4）， =（1，2），若，则_【答案】。【解析】因为，所以。14（2020宁夏）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为_【答案】+=1。【解析】设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得，对称圆的半径不变，为1，故圆的方程为+=1。15（2020宁夏）等差数列的前n项和为，已知，则 【答案】10。【解析】由得到。所以（舍）或。又，从而。16（2020宁夏）在中，则的最大值为 【答案】。【解析】在中，由正弦定理得，。，因此的最大值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。17（本小题满分10分）（2020宁夏）已知等比数列中，公比。（）为数列前项和，证明：；（）设，求数列的通项公式。【解析】解法1：（利用公式（）。（），。（）。解法2：（利用公式（）。（）等比数列中，公比，。（）由，得。从而，因此。18、（本小题满分12分）如图，为了测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，且、在同一个水平面内（如示意图）。测量员能够测量的数据有仰角、水平面上需要的平面角和，间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算塔高的步骤。【解析】需要测量的数据有：点到点的仰角；水平面BCD中的平面角DCB=，CDB=；，间的距离（如图所示）。第一步：计算BC。由正弦定理，得；第二步：计算塔高。在ABC中，。19、（本小题满分12分）已知钝角中，角A、B、C的对边分别为、，且有。（1）求角B的大小；（2）设向量=（，）， =（1，），且，求的值。【解析】（1）由正弦定理得，代入，得，从而，因为，所以，因为，所以。（2）因为向量=（，）， =（1，），且，所以，即。因为钝角三角形，所以，从而，。所以。20、（本小题满分12分）（2020宁夏）已知函数。（1）若，求的单调区间；（2）若在，单调增加，在，单调减少，证明：。【解析】（）当时，故 ，当；当。从而单调减少。()。由条件得：，故。从而。因为所以。将右边展开，与左边比较系数得，故。又，由此可得。于是。 21、（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数的对称轴方程；（2）当（0，）时，若函数有零点，求实数的范围；（3）若，（，），求的值。【解析】。（1）令，得（），因此函数的对称轴方程为（）；（2）若函数有零点，则方程即有实数根，也即（0，）有解，因为，所以，从而，所以。因此；（3