贵州省铜仁市第一中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理（含解析）

铜仁一中2020届高三第二次模拟考试试题理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：解一元二次不等式，解得或，或，又，即.考点：1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2.若复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法法则化简，求出z的模，就是其共轭复数的模.【详解】因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，复数的模及共轭复数的概念，属于中档题.3.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.4.若函数图象上点处的切线平行于直线，则（ ）A. 1 B. 0 C. D. 1【答案】D【解析】【分析】根据导数的几何意义知，即可求出a.【详解】因为，切线与直线平行，所以，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了导数的求导法则，导数的几何意义，属于中档题.5.已知实数x，y满足，则的取值范围为（ ）A. 2,5 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点A或B点时，的取值即可.【详解】由约束条件，画出可行域如图：由图象可知，当直线过点A时，z有最小值2，当直线过点 时，z的最大值为5，所以z的取值范围为，故选A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划及利用几何意义求最值，属于中档题.6.我国古代数学著作孙子算经中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（ ）A. 121 B. 81 C. 74 D. 49【答案】B【解析】满足 ，第一次循环： ；满足 ，第二次循环： ；满足 ，第三次循环： ；满足 ，第四次循环： ；满足 ，第五次循环： 。故选B。7.已知函数与轴交点为，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数与x轴交点为，代入可求出m，然后直接求即可.【详解】因为与轴交点为，所以，因此，所以 ，选D.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，对数函数，属于中档题.8.若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据所给关系式，分析的取值范围即可通过排除法选出答案.【详解】由知,可排除选项C,D,又因为,所以 ，即，排除选项A，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的图象，及利用特殊点区分图象，属于中档题.9.下列选项中，说法正确的是（ ）A. 命题“，”的否定为“，”B. 命题“在中，则”的逆否命题为真命题C. 若非零向量、满足，则与共线D. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件【答案】C【解析】【分析】根据命题的否定，解三角形，向量的模，数列等概念，逐一验证各选项.【详解】对于A,命题的否定需要把存在性量词改成全称量词，故A选项错误，对于B,当时，若存在，则错误，故B选项错误，对于C，由可得：，化简得，所以与共线正确，对于D，当时，若首项是负数，则数列不是递增数列，故选项D错误.【点睛】本题主要考查了命题的否定，解三角形，向量的模，数列等概念，属于中档题.10.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由五点作图法求出函数的表达式，再由平移变换知识得到结果.【详解】 , ， , , ,解得： ，所以 ， ， ，根据平移原则，可知函数向左平移个单位，故选：B.【点睛】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题11.设、 分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P、Q两点间的最大距离.【详解】设椭圆上点Q，则 ，因为圆的圆心为，半径为，所以椭圆上的点与圆心的距离为，所以P、Q两点间的最大距离是.【点睛】本题主要考查了圆与椭圆，两点间的距离转化为定点圆心与椭圆上动点间的距离的最值，属于中档题.12.已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数在R上为偶函数，由知当时，所以函数在上是增函数，所以原不等式转化为即，即可求出.【详解】因为,所以函数为偶函数，又知当时，所以函数在上是增函数，所以原不等式转化为即，所以，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，单调性，含绝对值的不等式，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.计算=_.【答案】【解析】原式=14.已知，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据知，且，所以， 故，化简后利用均值不等式即可求解.【详解】因为知，又，所以，而 ，经检验等号成立,故填.【点睛】本题主要考查了均值不等式，考查了数学式子的变形化简，对计算能力要求较高，属于中档题.15.已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】若函数有个零点，即方程有个解与有个交点，记则过原点作的切线，切线斜率为则实数的取值范围是点睛：本题主要考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，考查了函数零点个数的问题。本题中根据题意可知，原问题等价于与有个交点，这个是解决问题的关键，属中档题16.设是定义在上以为周期的偶函数，在区间上是严格单调递增函数，且满足，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据周期性可知，因为，所以关于的对称点为，且，因此不等式的解为.【详解】根据函数周期为2且为偶函数知，因为，且根据对称性知函数在上单调递减，所以的解为，故填.【点睛】本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，单调性，及变形推理能力，属于难题.三、解答题17.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的值域【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）运用两角和差公式和二倍角公式，化简整理，再由周期公式和正弦函数的单调增区间，即可得到（2）由x的范围可得的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到值域.【详解】（1）f(x)2sinx(sinxcosx) sin2xsin(2x).函数f(x)的最小正周期为T由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间是k，k，kZ（2）当x0，时，2x ， ， sin(2x)，1，f(x)0，1所以当x0，时，函数f(x)的值域为0，1【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，考查二倍角公式和两角和差的正弦公式及函数的单调性和值域，属于中档题.18.数列满足：，（）（1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前999项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）方程两边减3后，取倒数可化简得，即可证明（2）化简，相加相消求和即可.【详解】（1）数列满足：，（） ，所以，即，数列是以为首项，为公差的等差数列；（2）由（1）得，解之得：；所以，于是，【点睛】本题主要考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式、对数的运算及相加相消求和，属于中档题.19.已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值【答案】()()()【解析】试题分析：（1）设拋物线的方程为，利用点到直线的距离,求出,得到抛物线方程；（2）对抛物线方程求导,求出切线的斜率,用点斜式写出切线方程,化成一般式,找出共同点,得到直线的方程；（3）由拋物线定义可知，联立直线与抛物线方程,消去,得到一个关于的一元二次方程,由韦达定理求得的值,还有,将表示成的二次函数的形式,再求出最值.试题解析: 解：（1）依题意，设拋物线的方程为，由结合，解得，所以拋物线的方程为.（2）拋物线的方程为，即，求导得，设(其中)则切线的斜率分别为，所以切线的方程为，即，即，同理可得切线的方程为，因为切线均过点，所以，所以为方程的两组解，所以直线的方程为.（3）由拋物线定义可知，联立方程，消去整理得.由一元二次方程根与系数的关系可得，所以又点在直线上，所以，所以，所以当时，取得最小值,且取得最小值为.考点：1.点到直线距离公式；2.抛物线方程；3.利用导数求抛物线上某点切线的斜率；4.二次函数求最值.【方法点晴】本题利用抛物线为载体,考查了求抛物线方程,利用导数求抛物线上某点切线的斜率等知识点,属于中档题.第一问很容易,第二问中,利用导数求抛物线上一点的切线斜率,比用联立方程,判别式等于的方法要好,步骤少,花的时间也少.从切线的方程,得出直线的方程;第三问先用抛物线定义把的值表示出来,联立直线与抛物线方程,得到的值, 将表示成的二次函数的形式,再求出最值.视频20.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）求函数导数，分三种情况进行讨论即可（2）由导数几何意义可求出,写出 ，在区间上总不是单调函数知在上有解即可（3）构造函数证明在上成立，进而可得，即可证得结论.【详解】（1）已知函数， 当时，的单调递增区间是，的单调递减区间是当时，的单调递增区间是，的单调递减区间是当时，恒成立，不具备单调性.（2）得， 在区间上总不是单调函数且 由题意知：对于任意的，恒成立所以 ，解得. （3）当时，所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是，所以，时，取极小值.即，即，即 （）所以；叠乘得则. 即证.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，证明不等式，考查学生综合运用知识解决问题的能力，属于难题.运用函数的单调性最值等构造不等式是解决证明不等式的关键，是此类问题的核心.21.在极坐标系中，已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴方向为轴正方向，取与极坐标系相同单位长度建立平面直角坐标系，直线的参数方程为.（1）写出圆的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）已知点，直线与圆交于、两点，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的转化公式，及消参即可得出直角坐标方程和普通方程（2）将直线方程代入圆，结合参数的几何意义，利用根与系数的关系求解.【详解】（1）由得，化为直角坐标方程为，所以圆的直角坐标方程为：.由（为参数